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刹车距离与二次函数

发布时间:2013-12-13 09:35:52  

情境创设

y ? x2

二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线 对称轴

y ? ?x2

y=x2
y轴

y=-x2
y轴 (0,0) 向下

顶点坐标
开口方向 位置 增减性 最值

(0,0)
向上 在x 轴的上方 如图所示 最小值为0

在x 轴的下方 如图所示
最大值为0

新课讲解

刹车距离与二次函数
?你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? ?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因 素有关? ?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的 摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为 v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定, 雨天行驶时,由公式(2)来计算:
1 2 ?1? s ? v 100 1 2 ?2 ? s ? v 50

1 v2 下图是 s ? 的图象,在同一直角坐标系中 100 1 2 作出函数 s ? v 的图象(先想一想,v可以取任何 50
值吗?为什么?). 完成下表:
v 0 20 40 60 80 100 120

1 2 s? v 50

0

8

32

72

128

200 288

s/m

128

112
96

S=

1 50

v2 S=

1 100

v2

80

72
64

48

36
32 16
v/(km/h)

0

20

40

60

80

做一做

函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象. (1)完成下表: x … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …

y=x2 … y=2x2 …

18

8

2

0

2

8

18



(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象

(3)二次函数y=2x2的图象

y ? x2

y ? 2x 2

是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.

只是开口 大小不同.
顶点都是 原点(0,0).

二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同.

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2 和y=-2x2的图象,会是什么样?

议一议
函数y=2x2+1的图象是什 么形状? 它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么? 它与y=2x2的图象有什么相 同和不同?
9

y

y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1

x
-4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

y=2x2+1与y=2x2的比较

y
9

y=2x2+1

x
-2 -1.5

y
9 5.5

8 7 6 5 4

y=2x2

-1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2

3
1.5 1 1.5 3 5.5 9

3 2 1

x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

y=2x2+1与

y=2x2+1
5 4. 3. 2. 1.

y=2x2的比较

y=2x2

-3

-2

-1

0. -1

1

2

3

x

y

1.

y=3x2

你知道函数y=3x2-1的大 致图象和位置吗?

0.75. 0.5. 0.25.

-1

-0.75

-0.5 -0.25 0 -0.25.

0.25

0.5

0.75

1 x

-0. 5.
-0.75.

-1.

二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2 的图象向下平移一 个单位得到.
y=3x2
0.25.

-1

-0.75.

-0.5. -0.25

0.

0.25.

0.5.

0.75.

1

x

-0.25. -0. 5. -0.75. -1.

y=3x2-1

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系?
当c > 0 时,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c < 0 时,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.

函数

y=ax2

开口方向 a>0时,向上 a<0时,向



对称轴 y轴 y轴

顶点坐标

(0,0)
(0,c)

a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下

课堂小结

能作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能够比较它 们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标,以及它们之间的联系.

布置作业 1.完成课本45页习题2.3 1,2 . 2.函数y=5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y=-5x2有最大值或最小值吗?如果有, 是最大值还是最小值?这个值是多少?


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