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27.1图形的相似

发布时间:2013-12-13 10:41:40  

§27.1 图形的相似

学习目标
1.理解相似图形概念。了解成比例线段的概 念, 2.知道相似多边形的性质,了解相似比的概 念, 3.会根据所学识别相似图形,并会运用其性 质进行相关的计算, 4.在探究相似图形性质中收获成功体会学习 数学的快乐。

1、概念探究:请观察下列几幅图片,你能对观察到 的图片特点进行归纳得出相似图形的概念吗? (课 本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

得到相似图形的概念 :

2、性质探究:特殊图形,观察正多边形图片,体会相似图形性
质(教材P36页) (1) 图中的正△A’B’C’是由正△ABC放大后得到的,观察这两 个图形。 它们的对应角关系: , 即: ; 对应边比的关系: , 即: 。 (2) 对于图中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论? (3)什么叫成比例线段?(阅读课本回答) 并举一组例子:

3、性质探究:一般图形,如图格点图中有一 对相似三角形,与2、相比它们的对应角、 对应边是否有同样的关系?

1、问题:对于以上图中几组相似多图形,它 们的对应角、对应边的比是否相等? 结论:相似多边形的性质:相似多边形的 对应角______,对应边的比_______. (则可定义:对应角______,对应边的比 _______的两个多边形为相似多边形 如:△ABC与△ABC相似记作 _______ 注意对应字母写在对应位置

2、相似多边形________的比称为相似比.
问题:相似比为1时,相似的两个图形有 什么关系? 结论:相似比为1时,相似的两个图形 ______,因此________形是一种特殊的相似 形.

例1
形状 的图形叫相似图形;
或 两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 而得到的。

指出哪些是相似图形:观察下列图形,指出哪些是相似图形:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

例2 如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似, 求角?和? 的大小和EH的长度x. 解:∵四边形ABCD∽四边形EFGH ∴?? = = , A= = , ?
EH EF ? AD AB 即

得 )



∵四边形ABCD内角和为 ∴?? = 360° -( + + = , = 。

1、观察下面的图形(a)~(g), 与图形(1)相似的是 , 与图形(2)相似的是 , 与图形(3)相似的是 。

2 2、 ?ABC 与 ?DEF 相似,且相似比是 ,则 3 ?DEF ?ABC 的相似比是( ). 与

2 B. C.2 D.4 3 A. 3 2 5 9

3、下列所给的条件中:(1)两个半径不相等 的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等 腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5) 所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形. 能确定相似的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4、在比例尺为1﹕10 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是30 cm,求两地的实际

距离 多少米?

5、如图所示的两个五边形相似,求未知边a、 b、c、d的长度.

6、已知四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1 相似, 四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别 是10cm和4cm,如果四边形 A1 B1C1D1 的最 短边的长是6cm,那么四边形 A1 B1C1D1 中最 长的边长是多少?

7、如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若 梯形CDEF与梯形FEAB相似,求EF的长.

8、如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽 AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连 接EF,所得新矩形AEFB与原矩形ABCD相 似,求a:b的值.

谈谈我的收获?


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