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七上图形间关系

发布时间:2013-12-13 12:30:18  

第四章复习知识二

(一)本章知识:

一、(1)本章主要研究在同一平面内两条直线的哪几种位置关系?答: 与 。

(1)关于两线的概念:平行线、垂线、垂线段

(2)其它:点和点的距离。点到直线的距离、垂直。

1、平行线的定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

2、平行线的表示方法和画法.

(1)表示方法:直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,也可记作CD∥AB,因为两条直线平行是相互的.

(2)画法:工具:一把直尺和一块三角板或用两块三角板.(一块代替直尺)

①三角板要两贴紧,一斜边贴紧直线l,另一直角边贴紧直尺.②向下滑动,也可向上推动,都可以画出直线l的平行线,③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出.④直尺不能动.⑤不能徒手画.

“一靠二帖三画”。⑥两条线段平行,指它们所在的直线平行.

3、平行公理: .

平行公理的推论: .若a∥b,b∥c,则 ∥ 。

二、1、(1)垂直的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.

(2)符号:“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O,含义:直线AB与直线CD垂直,垂足是O.

(3)画法:强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线

(4)对定义的理解:

(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其它三个直角都可推出来.

(2)两条直线互相垂直,是指两条直线而言.因此,说到垂线,一定是两条直线的位置关系.

(3)定义具有双重性,既是判定垂直的定理,也是垂直的性质定理,在具体应用时要注意书写格式。

2、(1)

(2过A点做直线l的垂线,垂足为B点, 的长度叫做点A到直线L的距离。

说明:“点到直线的距离”是一个数量,只有通过度量才能得到的。

例:如上图,BC⊥AC,CB=4㎝,AB=5㎝,AC=3㎝,则B到AC的距离为 , 1

A点BC的距离为 ,A、B两点的距离为 ;

三、有趣的七巧板

1、七巧板是将一个 分割成七块,其中三角形有 块,并且有 种不同尺寸的三角形,每一块都有一个 角;平行四边形有 块;正方形有 块。

练:没有出现在七巧板中的图形是( )A平行四边形 B梯形 C 正方形 D三角形

2、在一套七巧板中,如果小正方形的边长为1,则平行四边形的面积为______,最小的三角形的面积是_______.

3、如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题:

(1)?H?是线段_________的中点,O既是线段________的中点,又是线段________的中点.

(2)图中CG______BF,CG______AH,LH______AB(填“⊥”或“∥”

)

如图(1) 如图(2)

(3)如图1所示的七巧板中,直角有_______个,45°的角有______个,135°的角有____个.

4、如图2,是用七巧板组成的狐狸.

(1)说出∠FCD,∠CAB,∠GFC的度数;(2)说出线段BD与线段CE,AC与BD的关系.

(二)、学好本章内容的要求

重要概念要做到“五会。”

(1)会表达:能正确地叙述概念的定义。

(2)会识图:能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。

(3)会翻译:能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。

(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形,以及变式图形,会在图上标注字母或符号。

(5)会应用:能应用概念进行简单的判断、推理和计算。

(三)易错点:判断以下说法是否正确.

(1)平角是一条直线;

(1)两条不相交的直线叫做平行线;

(2)过直线l外一点有直线与l平行;

(3)直线l平行于l1,则直线l1平行于直线l;

2

(4)如果三条直线a,b,c中a∥b,a∥c,则b与c的关系不能确定.

(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(四)基础练习

一、选择题:

1、下列推理正确的是( ) A.因a∥b,b∥c,故c∥d B.因a∥b,b∥d,故c∥d C.因a∥b,a∥c,故b∥c D.因a∥b,c∥d,故a∥c

1、下列推理正确的是( )

A.因a?b,b?c,故a∥c B.因a?b,b∥c,故a∥c 图(8)

C.因a∥b,b?c,故a∥c D.因a?b,b∥c,故a?c

2、下列说法中正确的个数为( )

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图(8),与OH相等的线段有( )

4、图(4)中包含了( )个角

BCDA.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个 图(4)5、M、N分别∠AOB的边OA、OB上的点,分别作

点M到OB所在直线的垂线段,点N到OA所在直

线的垂线段,正确的图形是( )

A B C D

6.一副七巧板共有七块,每一块的某一个叫都不可能是( )

A 90° B 60° C 45° D 135°

二填空题.

1、47.32°= ° ′ ″。

1、时钟表面3点30分时,时针与分针所夹角的度数是______

2、平面内有四条直线,最多有 个交点,最少有 个交点;

3、如图(2),点D在直线AB上,当∠1=∠2时,CD与AB的位置关系是 。

4、如图中小于平角的角有 个,用正确的方法把它们表示出来,分别是

图(2)

3

5、如图,A、O、B在一条直线上,已知∠COA=49°,∠DOB=41°,则OD与OC的位置关系

三解答题:

1、如图,已知∠AOB内有一点P,过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA, 垂足为D,并量出点P到OA距离。(8分)

第19题图

2、如图,A村要在公路旁建一候车棚,候车棚应选在公路旁的什么位置,才能使A村到候车棚的距离最短?试画出示意图,并说明根据什么道理?

·A

593、A、D、C、B四个点依次在同一条直线上,若AD=DB,AC=BC,CD=8cm,求AB95

的长度。

14.如图,已知直线AB, OC⊥AB,OD⊥OE若∠COE=∠BOD,则求∠COE,∠BOD,5∠AOE的度数. E

A O B

4

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