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2.5 2.6 2.7 用三种方式表示二次函数

发布时间:2013-12-13 13:31:17  

2.5 用三种方式表示二次函数

一、填空题:

1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到_______.

2.把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是______. 二、解答题:

3.一个三角形的底边和这边上的高的和为10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?

4.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式. A

E

5.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD∥AC交AB于D,PE∥AB 交AC于E,设PB为x,四边形ADPE的面积为y.求y与x之间的函数关系式. B

6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面

P

5

米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,3

铅球运行中最高点离地面3米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数关系式.

7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表:

请你通过画图像,

8.有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3). (1)请你描述该函数图像.

(2)写出两个变量间的函数关系式.

(3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对应值,使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗?

9.某二次函数用表格表示如下:

(1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向; (2)说明x为何值时,y随x的增大而增大. (3)你能用表达式表示这个函数关系吗?

1

2.6 何时获得最大利润

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).

2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?

3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).

4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=12t-2t. 2

(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?

(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y

x277倍,且y=??x?. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: 101010

(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每

如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.

6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4 2

亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.

经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?

2.7 最大面积是多少

1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上. A问矩形DEFG的最大面积是多少?

GD

FCB

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y. B

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?

ED

3.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的C面积最大?最大面积是多少?

Q

AP B

4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-?12x+8表示. 32

(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由. y (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过? (3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?

B1

xAOA1

3

5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.

2 (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t

的取值范围. DC (2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

Q

6.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.

(1)当RS落在BC上时,求x; A

(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;

(3)求公共部分面积的最大值.

Q

CB

SR

7.如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=?12x表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升25

3m时,水面CD的宽是10m.

(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗?

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时, 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

y x

4

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