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平行线的性质与判定练习题

发布时间:2013-12-13 13:31:17  

平行线的判定与性质的 综合运用

两直线平行

性质

请注意:

判定



1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补

角的关系 两直线平行 1.由_________得到___________的结 论是平行线的判定; 用途:说明直线平行 两直线平行 角相等或互补 2.由____________得到______________的 结论是平行线的性质. 用途: 说明角相等或互补

题组训练 1.如图所示,下列推理正确的是(C ) A.∵∠1=∠4,∴BC∥AD B.∵∠2=∠3,∴AB∥CD C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180° D.∵∠1+∠2+∠C=180°,∴BC∥AD B A 1 2 4 3 D

C

2.如图,已知AB∥CD,四种说法其中正确的 个数是(B ) ①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°; ③∠C+∠D=180°;④∠D+∠A=180° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C

A

B

1 B E G 3 4D C2 F H

A

3.如图,∠1= ∠2=45 °,∠3=70 °, 则∠4等于 ( B ) (A)70 ° (B)110 ° (C)45 ° (D)35°

例1、如图有一块梯形的玻璃,已知量得 ∠A=115°,∠D=100°,请你想一想, 梯形的另外两个角各是多少度。
解:∵AD∥BC (已知) ∴? A +? B=180°

A B

D C

(两直线平行,同旁内角互补) 即 ∠B= 180°-? A=180°-115°=65° ∵AD∥BC (已知) ∴? D+ ? C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 即? C=180°-? D =180°-100°=80° 答:梯形的另外两个角分别为65°、80°

练习
1.如图,直线a和b被直线c所截,给出下列条件: (1)∠1=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=1800; C (4)∠5+∠8=1800.其中能判断a // b的条件是( )

A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) c
a b 6 8 5 7 2 4 1

3

2.如图,已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE,则 ∠DEC为(B ) A.300 B.600 C.900 D.1200
A D

B

E

C

3.如图,AD//BC,AB//CD,点E在CB的延长 500 。 0,则∠DAB= 线上,∠C=50 A D

E

B

C

4.如图,∠A+∠C=1800,∠D=∠E,则AB与EF平行吗? 为什么?

A C D

B

E

F

5.如图,易拉罐的上下底面互相平等,用吸管吸饮 料时,若∠1=1100,则∠2= 700 ,理由可叙 述如下: ∵AB//CD 1 两直线平行,同位角相等 ∴∠1=∠3 A B ( ) 已知 ∵∠1=1100( 等量代换 ) ∴∠3=1100(0-∠3=700 ) 180 ∴∠2= 平角定义 3 2 ( ) D C

6.完成推理填空: 如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD//CE D E 证明:
∵∠A=∠F

F

∴AC//DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠D= ∠1 ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠C=∠D( 已知 ) A ∴∠1=∠C( 等量代换 ) ∴BD//CE( 同位角相等,两直线平行 )
1

B

C

7.如图,若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2 求证:BE//CF A
1 证明: ∵AB⊥BC,BC⊥CD( 已知 ) ∴∠ABC = ∠BCD =900(垂直的定义) 2 ∵∠1=∠2( 已知 ) E C 等式的性质 ∴∠EBC=∠BCF( ) ∴ BE // CF ( 内错角相等,两直线平行 ) B

F

D

A 8.已

知:如图,∠1+∠2=1800,∠3=∠B。 求证:∠AED=∠C. D E 证明: 3 0( ∵∠1+∠2=180 已知 ) 2 平角的定义) ∠1+∠DFE=1800( F 1 ∴ ∠2 =∠DFE (同角的补角相等 )B C ∴ AB // EF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等) ∵∠3=∠B( 已知 ) ∴∠ADE=∠B(等量代换) 同位角相等,两直线平行) ∴ DE // BC ( ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)

9.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D. E F D 求证:∠F=∠A. 2 证明: H ∵∠1=∠2( 已知) G ∠1=∠DGF( 对顶角相等) 1 ∴∠2=∠DGF( 等量代换) A B C DB // EC ( 同位角相等,两直线平行 ∴ ) ∴∠D=∠FEC( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠C=∠D( 已知 ) ∴∠FEC=∠C( 等量代换) ∴DF//AC( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠F=∠A( 两直线平行,内错角相等)

10.已知:如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分 ∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=900, 求证:AB//CD 证明: E A ∵EG平分∠BEF, 1 FG平分∠EFD( ) 已知 2 ∴ ∠BEF=2∠1 C ∠DFE=2∠2( 角平分线的定义 F ) ∵∠1+∠2=900(已知 ) ∴∠BEF+∠DFE=1800( 等式的性质 ) ∴AB//CD( 同旁内角互补,两直线平行

B G D

)

11.如图,已知∠1=∠ACB,∠2=∠3, 求证:CD//HF 证明: ∵∠1=∠ACB ∴ DE // BC ( 同位角相等,两直线平行

A D ) 2 H 1 E

∴∠2= ∠DCB ( 两直线平行,内错角相等 ) 3 已知 ) ∵∠2=∠3( B ∴∠3= ∠DCB ( ) 等量代换 ∴ CD // HF ( ) 同位角相等,两直线平行

F

C

12.如图,AB//CD,P为AB和CD之间的一点,已知 ∠1=420,∠2=350,求∠BPC的度数。
A P 2 D C

1

B

一、选择题(每小题4分,共24 分) 1.下面四个图形中,∠1与∠2 是对顶角的图形的个数是 ( B )
1 2
1 2
1 2

2 1

A.0

B.1

C.2

D.3

2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两 次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是( ) B
A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐50° C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

3.同一平面内的四条直线 满足a⊥b,b⊥c,c⊥d, 则下列式子成立的是 ( C ) A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c

4.如图,若m∥n, ∠1 = 105°,则∠2 = ( D) A.55° B.60° C.65° D.75°
1 2

m

n

5.如图,直线AB、CD相交于 点O,OE⊥AB,O为垂足,如 果∠EOD = 38°,则∠AOC = 52° ,∠COB = 128° 。
A O C E D B

6.如图,AC平分∠DAB, ∠1 =∠2。填空:因为AC平分 ∠DAB,所以∠1 =∠BAC。所 以∠2 = ∠BAC。所以 AB∥ CD 。 D C 2
1

A

B

7、想一想(每空3分,共12分) 14.如图,EF∥AD,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 因为EF∥AD,所以 ∠2 = ∠

3 。又因为 ∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3。 所以 AB∥ DG 。所以∠BAC + ∠AGD = 180°。又因为∠BAC = 70°,所以 C ∠AGD = 110°。
D F B 2 E 3 A 1 G


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