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广东省广州市华侨外国语学校2014届九年级数学上学期期中试题

发布时间:2013-12-13 13:31:17  

广东省广州市华侨外国语学校2014届九年级上学期期中考试数学试题(无

答案) 新人教版

第一卷

注意:请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

A. B. C. D.

2.下列计算结果正确的是( )

?

(B)?3

?

?3.方程x(x + 2) = 0的根是( ).

(A)x = 2 (B)x = 0 (C)x1 = 0 ,x2 = -2

(D)x1 = 0 ,x2 = 2

4.下列说法正确的是( ).

(A)“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

(B)“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 (C)“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

(D)“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果将这个骰子抛很多很多次,

那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数

5.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB( ) A. 是正方形 B. 是长方形 C. 是菱形 D.以上答案都不对

6.如图△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC = 30°,则∠CAD=( )

A.30° B. 60° C. 90° D. 无法确定

7.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于( ) A.

第6题 A

E

B

图 2

C

DF

ππππ B. C. D. 6432

1

8.若圆锥的侧面面积为12π cm 2,它的底面半径为3 cm,则此圆锥的母线长为( ) A.2πcm B.2cm C.4cm D.4πcm

9.⊙O1和⊙O2的半径是2 cm和3 cm,两圆的圆心距5 cm,则两圆的位置关系是( ) A.内切 B.外离 C.外切 D.相交

10.

已知

分别是三角形的三边长,则方程

的根的情况是

( )

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

二、填空题(每小题3分,共18分)

12.若a<1

1=13若x1,x2是方程x=4的两根,则x1?x2的值是 14.如图,?O中OA?BC,?CDA?25,则?AOB的度数

?

2

A

B?

C 第16题

为 .

15.甲、乙、丙三人坐成一排照相,则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .

16.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△AB?C?,则图中阴影部分的面积是 .

?

第二卷

三、解答题

17.计算:(每小题5分,共10分)

2

(1)

2 (2)解方程:x + x+ 1=0 18.已知关于x的一元二次方程ax?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根, 2

ab2

求的值。(8分) (a?2)2?b2?4

19.如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1.

(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(3分)

(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中边BC所扫过的面积.(7分)

?

3

20.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?(10分)

21.如图,点O在?APB的平分线上,圆O与PA相切于

点C;

(1) 求证:直线PB与圆O相切;(6分)

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。 求弦CE的长。(6分)

4

22.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:

?a?b?2?0,且 ??a?b?2?0。据此,我们可以得到下面的推理:

∵x?2x?3?(x?2x?1)?2??x?1??2,而 ?x?1??0 2222

2 ∴ ?x?1??2?2, 故 x?2x?3 的最小值是2。 2

试根据以上方法判断

2(1)代数式y-4y+9是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值。(6分)

2(2) -3m+6m-11 是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值。(6分)

23.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,

从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:

(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案).(2分)

(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案).(2分)

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.(8分)

5

24.

24.操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P

处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:

(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.(4分)

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.(8分)

6

25.如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是?APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

(1)求弦AB的长;(3分)

(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(4分)

S(3)记△ABC的面积为S,若=

ABC的周长.(7分) DE2

7

B E

O

8

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