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二次函数与平行四边形

发布时间:2013-12-13 14:32:47  

????????? 平行四边形的存在性?????????????

一、已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形

1.已知抛物线y??ax2?2ax?b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C. ⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

1AB时,求抛物线的解析式; 2

⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四⑵AB的中点为点P,当PC=边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由

12.已知抛物线y?x2?2x?a(a?0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y?x?a 2

分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.

(1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M? , ?,N? , ?;

(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积;

(3)在抛物线y?x2?2x?a(a?0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由

.

二、已知两个定点,再找两个点构成平行四边形

①确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等)

1.已知,如图抛物线y?ax2?3ax?c(a?0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:

(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形得边或对角线

1.如图,抛物线y?x2?2x?3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点, 求线段PE长度的最大值;

(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样

的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由.

2.已知:如图所示,关于x的抛物线y?ax2?x?c(a?0)与x轴交于点A(?2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.

(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;

(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;

(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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