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七年级数学有理数的乘方1

发布时间:2013-12-13 14:32:51  

人体某种癌细胞的分裂 速度非常快,每30分钟便 由一个分裂成两个.经过3小 时这种细胞由1个能分裂成 多少个?如果分裂n次能表 达出来吗?

细胞分裂示意图:

第一次

第二次

第三次

这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢? 那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得: 2个; 两次得:2×2个; 三次得:2×2×2个; 六次得 : 2×2×2×2×2×2个.

请认真观察下面的式子: 2×2.

2×2×2×2.
2×2×2×2×2×2. 2×2×2×2 × 2×2×2×2. 它们有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的 运算我们叫作乘方运算.

2 2 ×2×2×2×2×2记作: ____
用简便记法表示下列各算式: 23 (1) 2×2×2=______.

6

34 (2) 3×3×3×3=_______.
65 (3)6×6×6×6×6=______.

a5 (4) a×a×a×a×a=_______.

(1)边长为a的正方形的面积如何计算?
= a 读作:a的平方(a的二次方)

a ?a

2

a

(2)棱长为a的正方体的体积如何计算?
= a3 读作:a的立方(或a的三次方)
猜想:

a

a ?a ?a

a a a

a· a· a a· a=

4

读作:a的四次方

a· a· · = a a· a a

5

读作:a的五次方

a ? a ? a ? ......? a
n个

=

an

读作 a 的 n 次方

也可以读作 a 的 n 次幂

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。



a

n

指数

底数

写出下列各幂的底数与指数:

4 (1)在64中,底数是___,指数____; 6 a 4 (2)在a4中,底数是___,指数是____; -6 (3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______; 5 2 (4)在-25中,底数是____,指数是____; 5

注意啦
当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括弧,这也是辩认底数的方 法.

运算 结果

加 和

减 差

乘 积

除 商

乘方 幂

请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?
(1)23 , 32 , 3 ×2

2 3 2 3 (2) ( ) 与 4 4

(3) (-5)4 与 -54

1.将下列各式写成乘方的形式:
(1)6×6×6 (2)2.1×2.1 (3)(-3)×(-3)×(-3)
1 (4) 2 1 × 2 1 1 1 × × × 2 2 2

2、把下列各式写成乘法运算的形式 4 3 4 (4) 3 ?3 ? (1) - 3? (2)-4 (3) ? ?- ? ? 2?

?-1?

活动2:
例:根据乘方的意义计算,结果有什么规 3 律 ? 2? (?2) 4 (?4)3 (1) (2) (3) ? ? ?
? 3?



2

3



3

4



0

5

得出:

负 负数的奇次幂是___数
正 负数的偶次幂是___数。

正数的任何次幂都是正数;

0的任何正整数次幂都是0。

试一试

确定下列幂的正负
+ + -

+

1. 4的平方是____,-4的平方是____,平方得16的数是
有___个,有没有平方得-16的数?平方得-9的呢? 2. 判断下列各数运算结果的符号
3 ? 1? (1) - 1 ? (2) - 0.25 (3)? ? 2?
4

2

?

?

?- 3?

4

(4)-

?- 3?

5

讨论:(1)如果底数是带分数时,应 3 如何进行乘方?如 ? 1 ?
(2)- 2 和

-2 的意义是否相同?运 算结果是否相等?
4

? ?

4

4

? -1 ? ? 2?

(3)在进行- ?- 2 ? 计算时,能否将前面 的 2 负号与括号内的括号相乘,化为2 呢? 正确的做法是什么?
2

探究性问题

设n为正整数
(-1) (-1) (-1)
3

2

1 = ________ 1 = ________ 1 = ________

=

-1 ________
2

(-1) (-1) (-1)

4

5

=

-1 ________
-1 =________

6

(-1)

2n+1

2n

1 = ________

(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的奇次幂是-1 , -1的偶次幂是1。

考考你:
(1)

学以致用

1

3

=1
8

2008 (2) =1

1

(3)

( ? 1)
(?1)

( (4) ?1) =1

2008

=1 =-1

(5)

7

(6) =-1 ( ?1)

2007

做一做:
计算:(1)102 , 103 , 104 , 105 (2)(-10)2 , (-10)3 , (-10)4, (-10)5 (3)0.12,0.13,0.14,0.15 (4)(-0.1)2,(-0.1)3,(-0.1)4,(-0.1)5 想一想:观察以上计算的结果,你能发现什么规律?

1、10的n次方,1的后面 就有n个0。 2. 0.1的n次方,1的前面就有n个0,包 括小数点前面的0

1.根据乘方的意义计算下列各题:
(1)104 ? 10000 (4)(?1)7 ? -1 (6)( ? 1 )4 ?
(2)3 ?
3

27
2

3 5 (7)(?0.1) 2 ? 0.01 (5)(?2) ? -32
1

1 81

(9)0 2 ? 0

(3)(?1) ?

(8)(?1)2 ?

1

2、填“>”“<”或“=” (1)若a<0,则a2___0,a3___0
2、填“>”“<”或“=” (1)若a<0,则a2___0,a3___0. (2)若an = 0,则a___0(n为正整数) (2)若an = 0,则a___0(n为正整数) (3)若a7>0,则a__

(3)若a7>0,则a__.

看谁算得又快又准
计算:

?? 1? = 1 ; 3 ?? 3? = -27 ;
10
3

?? 1? = -1
9

; ;

?? 0.1? = -0.001 ; ; 2 8 1 (?3) ? 9 _____, (?1) ? ______, 1 1 3 ? 5 (?2) ? _____, (? ) ? _____ -32 8 2
退出

(?5) 2 = 3 ?1? ? ?= ?2?

25
1 8

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抢答练习: 计算

0.1 ? 0.01;
2

0.1 ? 0.001; 0.14 ?0.0001
3
3
4

?? 0.1?

2

( ? 0.01; ?? 0.1? ?-0.001 ? 0.1) ? 0.0001

退出

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1、在 46 中,底数是

,指数



?? 2、 4?

7

读做
3
4


数(填“正”或“负”);

? 3、? 2? 的结果是
15

? 4、计算:? 2? =
?1? 5、计算: ? 2 ? ? ?




=

双基练习
? 1.口答P41练习
? 2.计算:(-5)4=___; -54=____;

? -(-2)3=____; -(-3)2=____
? ? ? ? ? 3.一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0 4.是任意有理数,下列说法正确是的( ) A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)3的值总是负数 D.a2+1的值中,最大值是0

数学乐园

古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了 国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪 明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说:“就

在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米, 第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?” 国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗? 事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘上的64个 格子需要1+22+23+……+263=264-1粒米。 264到底多大呢? 答案是:18 446 744 073 709 551 616

反思

这节课你学会了一种什么运算? 你有何体会?

“乘方”精神:虽然是简简 单单的重复,但结果却是惊 人的。做人也要这样,脚踏 实地,一步一个脚印,成功 也会令你惊喜的。

小试牛刀
3或-3 ______的平方等于9

(1) (2)

?? 4?

2

? 16

?4 ?
2

—16

(3)

0 (+1)2003 -(- 1)2002=___
0 - 14+1=______

(4)


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