haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

15.1.2 分式的基本性质(约分和通分)

发布时间:2013-12-13 14:32:52  

15.1.2 分式的基本性质 (约分和通分)

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一 个不等于0的整式,分式的值不变. 用式子表示为: ? ? ? C ? ? ? C ? , ? .(C ? 0) ? ??C ? ? ?C

其中A,B,C是整式.

15 3? 5 5 分数是如何约分的? ? = 21 3? 7 7 约去分子与分母的最大公约数,化为最简分数.

观察下列化简过程,你能发现什么?

a bc a bc ? ab ? ? ac ab ? ab ab
2
2

这一过程实际上是将分式中分子与分 母的公因式约去. 把分式分子、分母的公 因式约去,这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么? 分式的基本性质

例:约分

? 25a 2 bc 3 (1) 2 15ab c
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式. 2 3 2 解:

?25a bc 5abc ? 5ac 5ac (1) ?? ?? 2 15ab c 5abc ? 3b 3b
约分的方法:

2

{

(1)约去系数的最大公约数. (2)约去分子分母相同因式的最低次幂.

例:约分

x ?9 ( 2) 2 x ? 6x ? 9
2

x ?9 ( x ? 3)( x ? 3) 解:(2) ? 2 2 x ? 6x ? 9 ( x ? 3) x ?3 ? x?3
2

约分时,分子或分母若 是多项式,则必须先进行因 式分解.再找出分子和分母 的公因式进行约分.

例:约分

6 x ? 12 xy ? 6 y (3) 3 x ? 3y
2

2

解: 原式 ?

6( x ? 2 xy ? y ) 3( x ? y) 2 6( x ? y) ? 3( x ? y)
2 2

? 2( x ? y)

5xy 在化简分式 2时,小颖和小明的做 20x y 法出现了分歧: 5 xy 5x 小颖: ? 对于分数而言, 2 2 20 x y 20 x 彻底约分后的

5 xy 5 xy 1 ? 小明: 2 ? 20 x y 4 x ? 5 xy 4 x

分数叫什么?

你对他们俩的解法有何看法?说说看! ?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. ?彻底约分后的分式叫最简分式.

2bc (1) ac 2 x ? xy (3) 2 ( x ? y) 5x (5) 2 25 x
2

( x ? y) y (2) 2 xy 2 2 x ?y ( 4) 2 ( x ? y)
9ab ? 6abc (6) 2 3a b
2

9a ? 6ab ? b (7 ) 3a ? b

2

x ? 36 (8) 2 x ? 12
2

1 3 5 计算: ? ? 2 4 6

各分母的最小 公倍数12

1 1? 6 6 3 3 ? 3 9 ? ? ? ? 2 2 ? 6 12 4 4 ? 3 12

5 5 ? 2 10 ? ? 6 6 ? 2 12

分数的通分: 把几个异分母的分数化成同分母的分数, 而不改变分数的值,叫做分数的通分.
最简公分母 通分的关键是确定几个分数的 最小公倍数. 和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.

1 1 1 , 2 3, 求分式 3 2 4 的最简公分母. 2 x y z 4 x y 6 xy
4

数的最小公倍数. 式的最高次幂.

x因式:各分母所有因 系数:各分母系
1 6y ? 2 x y z 12x y z 1
2 3 2 3 4

12

3

y

z

三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z
3 4

1 3xyz ? 4 x y 12x y z 2x z ? 6 xy 12x y z
2 3

2

4

3

4

试确定下列分式的最简公分母:
(若分母是多项式时,应先将各分母分解因 式,再找出最简公分母. )

y

x 1 2 x( x ? y ) y( x ? y) ( x ? y )( x ? y )
最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)

确定几个分式的最简公分母的方法: (1)系数:分式分母系数的最小公倍数; (2)因式:凡各分母中出现的不同因式都 要取到; (3)因式的指数:相同因式取指数最高的.

3 a ?b (1) 2 与 2 2a b ab c
解: (1)最简公分母是

2a b c

2 2

3 3 ? bc 3bc ? 2 ? 2 2 2 2a b 2a b ? bc 2a b c

a ? b (a ? b) ? 2a 2a ? 2ab ? ? 2 2 2 2 ab c ab c ? 2a 2a b c
2

3x 2x 与 ( 2) x?5 x ?5 解: (2)最简公分母是 ( x ? 5)( x ? 5)
2x 2 x( x ? 5) 2 x ? 10 x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x ? 25
2

3x 3x( x ? 5) 3x ? 15 x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x ? 25
2

通分:

1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy

c a b (2) , , ; ab bc ac

通分:

x y 2c 3ac (1) 与 (2) 与 2 ab bc bd 4b x y (3) 与 a ( x ? 2) b( x ? 2) 2 xy x (4) 与 2 2 2 ( x ? y) x ?y

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值,这种变形叫做分式的约分. 1.约分的依据是: 分式的基本性质

2.约分的基本方法是:
先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是: 整式或最简分式

1、分式的通分与分数的通分类似,正确掌握 分式通分的方法和步骤,才能熟练地进行以 后分式的加减法运算; 2、通分的关键是确定最简公分母,包括系数、 因式和因式的指数;分母是多项式的要先分 解因式; 3 、分式通分的依据是分式的基本性质,每 一步变形综合性都较强,计算时要细心.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com