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8.2分式的基本性质(1)

发布时间:2013-12-13 15:33:51  

8.2分式的基本性质(1)

学习目标:
1、通过分数类比学习,掌握分式的基本 性质。 2、会运用分式的基本性质进行相关的分 式变形。 3、培养学生类比的推理能力

重点:
分式基本性质的简单运用

难点 :
分式的基本性质的理解和掌握

情境导入:
1、填空:
1 ( ) 7 ( ) ? ? ? 2 4 ( ) 16

变形的依据是什么?

展示讨论帮扶
s skm,那么汽车的速度为 t km/h。 2s
2t小时行驶2s km,速度为 2t km/h。 3t小时行驶3s km,速度为 3、一辆匀速行驶的汽车,如果th行驶

nt小时行驶ns

这些分式相等吗?为什么?

ns km,速度为 nt

3s km/h 3t

km/h。

分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变.

(3)用数学式子表示分式的基本性质:
A B


A×M

B×M

A B



A÷M B÷M

(M是不等于0的整式)
为什么所乘(或除)的 整式不能为0呢?

分式与分数的基本性质的最大区别是:
分数基本性质中的分子分母都是数。 分式基本性质式子中A,B,M是整式 ,M≠0。 ∵M是含有字母的代数式,

字母的取值可以是任意的,
∴ M就有等于零的可能性 。

所以,要特别注意M ≠0

例1、填空,并说明变形依据

b ab (1) ? a ? a 2? 1 2 2 a ?b 2 2 ?a ? 2b ? 2 (2) ? a?b 2a ? 2b

3a 6ab (3) ? (b ? 0) a ? 6 ? 2ab ? 12? b

? 9x ? 4 ? (x ? ? 2) (4)3x ? 2 ?
2

3x ? 2

3

? (5)
(6)

x ? 2 xy ? x ? 2 2 x ? 4y x ? 2y
2

6a ? 2ab
2

? 2a ?

? 3a ? b

例2、不改变分式的值,把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。

0.5 x ? y 0.5 x+y (1) 解:) (1 0.2 x ? 4 0.2 x ? 4

?0.5 x+y ??10 ? 5 x ? 10 y ? ?0.2 x ? 4??10 2 x ? 40

例2、不改变分式的值,把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。

1 1 m ? 0.5 m ? 0.5 3 3 (2) 解: 1 ? 0.25m 1 ? 0.25m 1 ( m ? 0.5) ? 12 4m ? 6 3 ? ? (1 ? 0.25m) ? 12 12 ? 3m

例3 不改变分式的值,使下列分式的 分子和分母都不含“-”号: ?x 2m ?5b (2) (3) (1) 3y ?n ?6a ?5b ?5b ? (?1) 5b 解 (1) ? ? ?6a ?6a ? (?1) 6a

?x x (2) ? (? x) ? 3 y ? ? 3y 3y
2m 2m (3) ? 2m ? (?n) ? ? ?n n

例4、不改变分式的值,使下列分式的分 子与分母的最高次项的系数是正数:

x (1) 2 1? x

(2)

y? y 2 y? y
2

x x x 解( ) 2 ? 1 ?? 2 2 1? x ? ( x ? 1) x ?1
y? y ? ( y ? y) y ?y (2) ? ?? 2 2 2 y? y y ?y y ?y
2 2 2

探究提升

1、将 则分式的值 ( B ) A、不变; B、扩大4倍; C、扩大8倍 D、扩大16倍

ab a ? b 中的a、b都变为原来的4倍,

2、把分式中的字母的 x 值变为原来的 2倍,而 y 缩小到原来的一半,则分式 的值( ) A、不变 B、扩大2倍 C、扩

大4倍 D、是原来的一半

本课小结:
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用


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