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一元二次方程期末总复习

发布时间:2013-12-13 15:33:53  

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一元二次方程复习

【一元二次方程的概念】

例1、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程,则 ( C )

A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2

2.关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k时,是一元二次方程.

当k =-1 时,是一元一次方程.

【一元二次方程的一般形式】

例1、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是:2其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.

【解一元二次方程的方法】

(1)

(2)

(3)

(4)

例:选用适当方法解下列一元二次方程

(1)、 (2x+1)2=64 (2)、 (x-2)2(x+)2=0

2(3)、(5x-4)2 -(4-5x)=0 -4x-10=0

(1)

(2)

(3)

应用:

(1)

(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围;

(3)证明方程的根的情况

2例1、已知关于x 的方程: ?1 k ?x ? 2 k ? 1 x ? 1 有两个不相等的实数根,k为? 2? 0

实数,求k 的取值范围。

(-1≤K<2且K≠1/2)

22、设关于x 的方程: x ? 2 mx ? 2 m ? ? 40 ,证明,不论m为何 值时,方程总有两个

2不相等的实数根。(△=4(m+1)+12>0)

【一元二次方程的根与系数的关系】

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1 、x2,则x1+x2= x1x2。

(1)它成立的条件是 。

(2)特殊情况

如果方程 x2+px+q=0的两根是x1、x2,那么 x1+x2= , x1?x2= 。 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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1.以1和 -3为根的一元二次方程为2。

2. 设x1,x2为方程x?4x?1?0的两个根,

2x1? xx 1 ? x 2 ?则(1) 2 ? 4 ,(2) 1 , (3) x 2 x12 ?? 14 。

3.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于

x2 ? kx?24 已知方程 ? k ? 0 的两个实数根是x1,x2且 x12+x22=4则

【应用:】

1、流感问题 : 1+x+x(x+1)=总数 或(x+1)2=总数

2、树发叉问题 : 1+x+x2=总数

3、平均增长率问题: a(1±x)2=b

4、单循环赛问题(握手):1/2x(x-1)=总数

5、互赠礼品问题: x(x-1)=总数

6、多边形的对角线: 1/2x(x-3)=总数

7、销售问题: 单件利润×件数=总利润

8、几何图形问题:

练习:

1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 2、关于x的方程(m-3)x

2m2-7-x=5是一元二次方程,则-33、关于x

m为 4 。

42: 。

5、-15___.

67.x22

8.x?252xy?(__ _)?_29、x2-4x 2 10.若方程的值是.

11a的值为

12、若x-13、若x-14、若一个三角形的三边长均满足方程x-6x+8=0,则此三角形的周长为 6,10,12 .

15、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x-5x+6=0的解,则三角形的周长为

16.关于x的一元二次方程kx-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 k<9,k

≠0 。

217、已知方程x?3x?k?0有两个相等的实数根,则k?。 22222

18.方程(1?k)x?2x?1?0有实数根,则k的取值范围是 k≤2 。

19.若关于x的方程ax+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( B )

A.-1或2 B.1或2211 C.- 或1 D.-2或1 22

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20.关于x的方程x+2(k+2)x+k=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( D )

A.k>-1 B.k<0 C.-1<k<0 D.-1≤k<0 22

x2?5x?621.使分式 的值等于零的x是( A ) x?1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

22、若a为方程x2+x-5=0的解,则a2.

23. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 , 则a2+b2

24.如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( D )

A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4

26、用适当的方法解方程

2(1)(x+3)(x-1)=5 (3)(t-3)+t=3

(4)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3) 5xx?1?0

23.已知关于x的一元二次方程xm?1)x?m?0有两个实数根x1和x2.

(1)求实数m

22(2)当x1?x2?的值. 222

25、某公司一月份的营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,求二、三月份平均每月的增长率是多少

25、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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销售情况,请解答以下问题.

(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润,

(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

26、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?

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