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203秋九下数学26.1.2二次函数y=x2+c图像(cw)

发布时间:2013-12-13 15:33:54  

一、复习 2 用描点法画出函数 y ? x 的图象, 2 并根据图象指出 y?x 抛物线 的开口方向、对称轴与顶点坐标.

对于二次函数y ? ax
a>0时 顶点坐标 对称轴 位置
(0,0)
y轴 在x轴的上方 (除顶点外) 向上

2

a< 0时
(0,0)
y轴 在x轴的下方 (除顶点外) 向下

开口方向 当x=0时,y最小值=0。 当x=0时,y最大值=0 最值 增减性

x>0 y 随x 增大而增大 x<0 y 随x 增大而减少

x>0 y 随x 增大而减少 x<0 y 随x 增大而增大

二 新课 例1 在同一平面直角坐标系画 2 2 出函数 y ? x ? 1、 ? x ? 1 与 y 的图象.

例1:画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。

解:列表
x ... ...
... ... ... -3 -2 -1 2 5 3 0 0 1 -1
y=x2+1

y=x2+1 y=x2-1 ...

10 8

1 2 0

2 5 3

3

...
... ...

...
... ...

10 8

y=ax2+k(a>0) 开口方向 向上 对称轴 Y 轴
顶点坐标(0,k)

答:形状相同,位置不同。 想一想:三条抛物线 三个图象之间通过沿y轴平 有什么关系? 移可重合。

y=x2-1

(1)抛物线y=x2+1与 y=x2-1 开口方向, 对称轴 ,顶点坐标各 是什么?

练习一: 画一画:
1.画出二次函数y= ?2x2+3的图象.

2.根据图象回答下列问题:

(1)抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标



,对称轴是

,在___
侧, ,

侧,y随着x的增大而增大;在 时,函数y的值最大,最大值是

y随着x的增大而减小,当x= _____
它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到

的__________.

(2)抛物线 y= x2 的顶点坐标 -5 是____,对称轴是____,在对称轴 的左侧,y随着x的 ;在 对称轴的右侧,y随着x的 , 当x=____时,函数y的值最___, 最小值是 .

总结:

y ? ax 2的图象上下 (1)抛物线y ? ax ? k 的图象可由
2

平移得到, ? 0 k k ,向上平移, 个单位. (2) 抛物线 y
2

? 0,向下平移,平移 k

? ax ? k 的性质:

① a ? 0时,开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k. ②a?0 时,开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k. 2对称轴为

y 轴;

3顶点坐标(0, k ) .

例2 在同一平面直角坐标系内 1 1 2 2 画出 y ? ? ( x ? 1) 与 y ? ? ( x ? 1) 2 2 的图象.

1 1 2 例题2:参照下表画出函数y = - (x + 1) 与y = - (x - 1)2 的图象 2 2
x
y=-1/2(x+1)2 y=-1/2(x-1)2

... ...
...

...

-3 -2 -1 -2 -0.5 0 -4.5 -2
x=-1

0 -0.5 -0.5
x=1

1 -2 0

2 -4.5 -0.5

3 -2

...

...
... ...

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

1 y ? ? x2 2

小结

答:形状相同,位置不同。 想一想:三条抛物线 三个图象之间通过沿x轴平 有什么关系? 移可重合。

总结
(1) 抛物线 y ? a( x ? h) 的图象可由 y ? ax 的图象左右平
2

2

移得到, h ? 0,向右平移, h ? 0 ,向左平移,平移

h

个单位.

(2)抛物线 y ? a( x ? h) 的性质:
2

① a ? 0 时,开口向上; ? 0 时,开口向下; a ②对称轴是直线 x

?

h;

③顶点坐标是 (h,0) .

练习二
1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:
1 2 y? x , 2
1 y ? ( x ? 2) 2 , 2

y?

1 ( x ? 2) 2 . 2

观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
1 y ? ( x ? h) 2 向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 2

的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?

试一试自己的能力
1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象, 则抛物线y=-2x2必须( B). A.向上平移1个单位; C.向左平移1个单位; B.向下平移1个单位; D.向右平移1个单位.

2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物
线.向下平移3.4个单位呢? 3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指 出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大 值还是最小值?是多少?

课后总结: 课后小结: 1、本节课你有哪些收获?有何感想? 1.本节课你有哪些收获?有何感想? 2、用列表法和树形图法求概率时应 2 2 2.画二次函数 y ? ax ? k 和 y ? a( x ? h) 注意什么情况? 图象的步骤是怎样的? 3.与同学交流二次函数图象有什么性质?






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