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锐角三角函数复习 课件(帅建卓 唐 秋 )

发布时间:2013-12-13 16:33:40  

《锐角三角函数复习》
唐 秋

预习作业
1.如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)

? ? sin ?ACD ?

C

(2)

? ?? cos A ?
AB

AC

(3)

图(1) D ? ? A ? ??? ??? ? tan ?BCD ? ? ? ? ? ? ?

AD

B

预习作业
2.如图(2)所示,△ABC的顶点是正方形 网格格点,则sinA的值为 ( )

A
D

1 A. 2
10 C. 10

5 B. 5

2 5 D. 5

B

C
图(2)

3.有一座小山的侧面是如图(3)所示的△ABC,西坡AB的坡角 ∠B=45°,东坡AC的坡度为 1 : 3 ,且西坡 AB ? 100 2 m, A 求东坡AC的长.

B

D

C

图(3)

预习作业
4.小明为了测量一只热气球P的高度,他先在一点A处观 察热气球仰角为27°,然后他朝着热气球的方向走了 100m到B点处,再观察热气球的仰角为50°,请你用所 学的知识帮小明计算一下热气球的高度.(结果精确到 1m,小明身高不计) sin 27? ? 0.5, cos 27? ? 0.9, tan 27? ? 0.5
sin 50? ? 0.8, cos 50? ? 0.6, tan 27? ? 1.2

P

P

A

27° 100 B

50°

C

A

27° 100
C

50°

B

综合运用
例1 如图(1),学校教学楼CE旁有一根旗杆AB,某 同学在楼顶C处测得旗杆顶部A的仰角为30°,测得旗 杆底部B的俯角为45°, A 问题 如果BE=9m,求旗杆AB的高度. 变式1 如果楼高CE=9m,求 旗杆AB的高度.
C
30° 45°

D

变式2 如果旗杆高AB=9m,求 教学楼与旗杆之间的距离BE.
E B
图(1)

综合运用
变式3 如图(2),学校教学楼CE旁有一根旗杆AB高为 15m,某同学在楼底E处测得旗杆顶部A的仰角为60°, 然后爬到楼顶C处测得旗杆顶部A的仰角为30°, A 求教学楼CE的高度. F 变式4 如图(2),学校教学 楼CE的高为10m,楼旁边有一根 旗杆AB,某同学在楼底E处测得 旗杆顶部A的仰角为60°,然后 爬到楼顶C处测得旗杆顶部A的 仰角为30°,求BE.
C
30°

D

60°

E

B
图(2)

综合运用
变式5 如图(3),学校教学楼CE旁边有一根旗杆AB, 某同学在旗杆离地面2米的D处做了标记,然后他在楼顶 C测得标记D的俯角为50°,然后他下到离C处5米的二楼 F处,又测得旗杆底部B的俯角为63°,求教学楼与旗杆 A 之间的距离BE.sin 50? ? 0.8, cos 50? ? 0.6, tan 50? ? 1.2
sin 63? ? 0.9, cos 63? ? 0.5, tan 63? ? 2.0
C

G

50°

F
63°

D B

E

图(3)

考题赏析
1.(2010泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡 山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时李强从南 坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度 i ? 1 : 3 , 山坡AC长240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度 攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看 成线段,结果保留根号)
A

1: 3
240

B

45°

D

C

考题赏析
2.(2012江苏泰州)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一 水平线

上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他 从P处沿坡角为45°的山坡上走到C处,这时,PC=30m, 点C与点A在同一水平线上,A、B、P、C在同一平面内. (1)求居民楼AB的高度; (2)求C、A之间的距离.
A C

30

45°

B

P

D

考题赏析

3.(2012贵州贵阳)小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰 汇成巨瀑时的落差.如图,他利用测角仪站在C点处测得∠ACB=68° ,再沿BC方向走80m到达D处,测得∠ADC=34°,求落差AB.

A

D

34° 80 C

68°

B

考题赏析

4.(2011山东烟台)综合实践课,小明的小组要测量护城河的宽度。 如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树, 相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的 M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72° 请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR.

A E

10

B F

C

M

α 36° G 24

β72° R N

D

总结提炼

解直角三角形的应用问题是中考必考题 型,常常以计算物体的高度(如旗杆的高度、 楼房的高度、山的高度),解决航行问题 (如求航行时间、航行速度,判断是否有触 礁危险)等题型来考查. 解决此类问题的绝招就是由实际问题构 建直角三角形,利用直接解直角三角形或根 据图形中的数量关系列方程解决.

拓展巩固
变式1 如图(2),在边长为1的小正方形组成 变式2 如图(3),在边长为1的小正方形组成 例2 如图(1),在边长为1的小正方形组成的网 的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶 格中,点A、B、C都在这些小正方形的顶点上, 点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD值是 . 点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APC值是 则tan∠ABC的值是 . A C A C A P P B D B D B
C
图(1) 图(2) 图(3)

拓展巩固

变式3 如图,在边长相同的小正方形组成的网 格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上, AB、CD相交于点P,则tan∠APD值是 .

A D

C P B


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