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九年级数学上册_第三章_证明三同步练习_北师大版

发布时间:2013-09-21 09:32:58  

§3.1.1

证明(三)

一、填空题

1. 如图,ABCD,则AB=_____,______=AD, ∠A=________,________=∠D,若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______度,∠C=_______度.

2.如果一个平行四边形的周长为80 cm,且相邻两边之比为1∶3,则长边=______cm,短边=______cm. 3.如下左图,ABCD,∠C的平分线交AB于点E,交DA延长线于点F,且AE=3 cm,EB=5 cm,

则ABCD的周长为__________.

4.如上中图,ABCD,AB>BC,AC⊥AD,且AB∶BC=2∶1,则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度,∠D=∠B=__________度,∠DAB=∠BCD=__________度.

5.如上右图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,则图中全等三角形有__________对. 二、选择题

1. ABCD中,∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是

A.60° B.120 C.90° D.150°

2.在ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是

A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 3.如下左图,从等腰△ABC底边上任意一点D,作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,

则AEDF的周长

A.等于三角形周长 B.是三角形周长的一半 C.等于三角形腰长 D.是腰长的2倍

4.如上右图,ABCD中,BC∶AB=1∶2,M为AB的中点,连结MD、MC,则∠DMC等于

A.30° B.60° C.90° D.45°

5.以不共线的三点为顶点,可以作平行四边形

A.一个 B.两个 C.三个 D.四个

6.平行四边形具有,但一般四边形不具有的性质是

A.不稳定性 B.内角和等于360°

C.对角线互相平分 面D.外角和等于360° 7.

如下左图,在ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于

A.20° B.25°C.30° D.35°

三、解答题

1.已知:如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求:对角线AC的长.

2.求证:平行四边形的对角线互相平分.

3.如下图

, ABCD中,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)在图中补全图形; (2)求证:AE=CF.

1

用心 爱心 专心

§3.1.2

证明(三)

一、判断题

1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形( )

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )

3.对角线相等的四边形是平行四边形( ) 4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )

5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )

6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( ) 7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( ) 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )

9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( ) 二、填空题

1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补,那么这个四边形是__________.

2.延长△ABC的中线AD到E,使AE=2AD,则四边形ABEC是__________.

3.如果一个四边形以其对角线交点为中心,在平面内旋转180°,与原四边形重合,则这个四边形是__________。

4.

ABCD的周长是48厘米,AB=6厘米,则BC=__________厘米. 三、选择题

1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边相等,另一组对边平行 B.一组邻边相等,一组对边相等 C.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边平行

D.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边相等

2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形,则这四个三角形的面积( ) A.都不相等 B.不都相等

C.都相等 D.以上结论都不对

3.下列条件能组成一个平行四边形的是( ) A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm,一条对角线长是13 cm

B.两组对边分别是3 cm和4 cm

C.一条边长是7 cm,两条对角线长分别是3 cm和4 cm

D.一组对角都是135° ,另一组对角都是40° 4.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D 四、解答题

1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.

2

用心 爱心 专心

2.四边形各边中点及对

§3.1.3 角线中点共六个点中,任取

四个点连成四边形中,最多

证明(三) 可以有几个平行四边形,证

明你的结论.

一、填空题

1.三角形的中位线平行于__________,且等于 __________的一半.

2.连结任意四边形的四边中点,所得到的四边 形是__________.

3.一个三角形的三边长分别为4,5,6,则连结 各边中点所得三角形的周长为__________.

4.三角形三条中位线将其分成__________个全 等三角形.

二、选择题

1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是

A.平行四边形

B.菱形

C.梯形

D.正方形

2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得 图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等腰 梯形各边中点,则所得图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

三、解答题

1.如图,CD是△ABC的高,E、F、G分 别是BC、AB、AC上的中点.

求证:FG=DE

用心 爱心 专心 3

§3.2.1

证明(三)

一、判断题

1.矩形的对角线互相平分( ) 2.矩形的对角线互相垂直( ) 3.对角线相等的四边形是矩形( ) 4.矩形具有平行四边形的一切性质( ) 5.对角线相等的平行四边形是矩形( ) 二、填空题

1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是

__________.

三、选择题

1.如下左图,过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则△AEC是 ( )A.等边三角形B.等腰三角形

C.不等边三角形D.等腰直角三角形

2.如上右图.已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.

3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:

①_____________________________; ②_____________________________. 4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA=__________. 5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为

__________.

6.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.

7.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

8. ABCD的两条对角线相交于一点O,若△AOB是等边三角形,AB=2 cm,则ABCD的面积等于__________.

2.如上右图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为( )

A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 3.下列命题中正确的是( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于( )

A.30° B.22.5°C.15° D.以上答案都不对 四、解答题

1、如左下图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若 ∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

2、如右上图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形

4

用心 爱心 专心

§3.2.2

证明(三)

一、判断题

1.对角线相等的四边形是菱形( ) 2.菱形的对角线互相平分( ) 3.对角线垂直的四边形是菱形( ) 4.只有菱形才可能对角线互相垂直( ) 5.邻边相等的平行四边形是菱形( ) 二、填空题

1.邻边相等的平行四边形是__________. 2.菱形的一个角是150°,如果边长为a,那么它的高为__________.

3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍,那么它的四个角分别是__________度. 4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.

5.菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边__________,对角线__________.

6.菱形的一个内角是120°,边长为4厘米,则此菱形的两条对角线长分别是__________. 7.要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________. 8.将矩形四边形中点顺次连结,形成的四边形是__________. 三、选择题

1.四边相等的四边形是( )

A.菱形

C.正方形 B.矩形 D.梯形

2.菱形的面积等于( )

A.对角线乘积 B.一边的平方

C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半 3.下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是( )

A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分 4.在

ABCD中,下列结论中,不一定正确的

是( )

A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°,它是矩形

四、解答题

1.如左下图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、AF.

求证:AE=AF

2.在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.

求证:四边形AECF是菱形

5

用心 爱心 专心

§3.2.3

证明(三)

一、判断题

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.有一个角是直角的菱形是正方形 3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 4.四边都相等的矩形是正方形

5.正方形具有矩形和菱形的所有性质 6.既是矩形又是菱形的图形是正方形 二、填空题

1.正方形的性质:①正方形的四个角__________,四条边__________,②正方形的两条对角线__________,并且__________. 2.正方形的对角线长为10 cm,则正方形的边长是__________.

3.正方形的判定方法:①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形. 4.正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最少__________度可以与原图形重合. 三、选择题

1.下列命题正确的是

A.四角相等且两边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形

2.如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于

A.135° B.45° C.22.5° D.30° 四、解答题

1.如左下图,ABCD和AEFG都是正方形.

求证:BE=DG

2.(1)顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形?

(2)顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点,分别组成什么四边形?

6

用心 爱心 专心

9.已知,如图:平行四边形ABCD中,AB =12,

AB边上的高为3,BC边上的高为6,则平行单元测试四边形ABCD的周长为 ;

10.⊿ABC中,AB = AC =13,∠BAC的平分证明(三) 线AD交BC于D,则D点到AB的距离

为 ;

一.选择题(每小题2分,共12分) 11.如图,在Rt⊿ABC中,∠C =90?,AC = BC,

1.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,AB =30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、则等腰梯形的两底的一个锐角为 F 分别在 AC、BC上,D、E在AB上,若DG:( ) GF =1:4,则矩形DEFG的面积为;

12.在⊿ABC和⊿ADC中:下列论断:①AB = A 30? B 45? C 60? D 75?

2.在Rt⊿ABC中,∠ACB =90?,∠A =30?,AD;②∠BAC =∠DAC;③BC = DC,把其中

两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写AC =cm,则AB边上的中线为 ( ) 出一个真命题是: ;

A 1cm B 2cm C 1.5cm Dcm

3.等边三角形一边上高线长为2cm,那么

这个等边三角形的中位线长为 ( )

A 3cm B 2.5cm C

13.如图,在⊿ABC中,∠C =90?,∠B =15?,2cm D 4cm

4.下列判定正确的是 ( ) AB的垂直平分线交AB于D,交BC于D,DB

A 对角线互相垂直的四边形是菱形 =10,那么

B两角相等的四边形是梯形 14.在⊿ABC中,∠C =90?,周长为C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 (5?23)cm,斜边上的中线CD =2cm,则D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 Rt ⊿ ABC 的面积为 ; ( )A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形 三.(6分)

6.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 15 .作图题:已知三个村庄的位置如图,三村

( ) 联合打一口井,向三个村庄供水,使水井到三

A 相等 B 不相等 个村庄的距离相等,水井的位置设在何处?请C可能相等也可能不相等 D 互相垂直 用尺规画出水井位置,不写作法,保留痕迹。

二.填空题:(每小题3分,共24分)

7.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为?A

16cm,则这个菱形的面积为

8.如图:EF过平行四边形ABCD的对角线交

点O,交AD于E,交BC于F,已知AB =4,?B

BC =5,OE =1.5,那么四边形EFCD的周长?C

为 ;

用心 爱心 专心 7

四.解答证明题: 16.(8分)在平行四边形ABCD中,BC = 2AB,E为BC中点,求∠AED的度数;

17.(10分)如图,四边形ABCD中,AD = BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,BE = DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;

D

18.如图:在⊿ABC中,∠BAC =90?,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;

C

19.(10分)如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为

92,求正方形边长;

F

20.(10分)如图AD是⊿ABC边BC边上的高线,E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形;

21.如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线,交GC的延长线于E,求证:BD = CE;

用心 爱心 专心 8

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