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沪科版 二次根式的加减

发布时间:2013-09-21 09:32:59  

二次根式的加减

温故知新
二次根式计算、化简 的结果应符合什么要求?
(1)被开方数的因数是 整数,因式是整式。 (2)被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式; 分母不含根号。

最 简 二 次 根 式

这个就是我们 今天要学习的 内容

50 与 4 2的形式与实质是什么?
形式上都是二次根式,实质上

5 50 不是最简二次根式,可以化简:
但4 2 是最简二次根式

2

50 ? 18 ? 32 和5 2 ? 3 2 ? 4 2
还可以化简吗?二次根式的加减

可化简得:

50 ? 5 2 18 ? 3 2 32 ? 4 2

所以 周长L=AB+BC+AC
? 50 ? 18 ? 32

几个二次根式化 经过化简以 成最简二次根式 后有什么共 后,如果被开方 同特征? 数相同,这几个 二次根式就叫做 同类二次根式。

如何计 二次根式 ? (5 ? 3 ? 4) 2 (逆用分配律) 算出这 (m =12 2 加减法的 个结果 ) 一般思路: 呢?

于是得出 ? 5 2 ? 3 2 ? 4 (化简) 2

类比 迁移 感悟

二次根式加减法的一般思路:

(1)如果几个二次根式的被 开方数相同,那么可以直接 根据分配律进行加减运算;

(2)如果所给的二次根式不是 最简二次根式,应该先化简, 再考虑进行加减运算。理论应用
实践

例1

下列各式

2 , 48,

1 2



3,

a 1 2 3 , 3 8ab ,6b 2b 27

中,哪些是同类二次根式?

分析: 要看几个二次根式是否为
同类二次根式,先将它们都化为 最简二次根式,再被开方数是否 相同。

解:∵
48 ? 4 ? 3 ? 42 ? 3 ? 4 2 1 1 ? ? , 2 2 2
2

3,

1 1 3 ? , ? 27 3 3 9
2 3 8ab 3
2 4b 2 ? 2ab ?3

?

2 ? 2b 2ab 3

?

4b 2ab 3



a 6b ? 2b

a ? 2b ? 6b ? 2b ? 2b

?3

2ab 。

经过分析思考得出: 注意思考:判断同类二次 :判断几个二次根式是否为同 1

例1根式与判断同类项有 , 下列各式 2 , 48, 2 类二次根式,只需看化为最简二次根 a 1 2 式后的被开方数是否相同,与最简二 3 什么区别?ab ,6b 3 , 27, 3 8 2b 次根式前面的因式及符号无关.
中,哪些是同类二次根式?
1 是同类二次根式, 2



2,

48 , 3

1 , 27

巩固提高 加深理解 是同类二次根式,

a 2 3 6 8ab , b 2b 3

是同类二次根式,

你真棒! 再接再励 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( )
A.

2 , 12

B B.
2

2,

C. C

4ab , ab

D. D

a ? 1, a ? 1
)
1 6 27

1 2

?

2. 与
A. A

12 是同类二次根式的是( B D C 32 B. 24 C. 125 D.
要细心哟! 再检查一下

很抱歉! 再思考一下

?
?1? 2 ? ×
3.判断:下列计算是否正确?为什么 ?

3 ? 5; ?2? 2 ? 2 ? 2 2;
4 ? 9 ? 2? 3 ? 5

8 ? 18 2 2 ? 3 2 5 2 正确: 注意:不是同类二次根式的 ? ? 2 2 2

×
?3?

8 ? 18 ? 2

×

(如 2 与 3 )不能合并

二次根式的加减实质是 先化

简, 1 比较二次根式的 合并同类二次根式. (1)2 12 ? 6 ? 3 48 再合并 加减与整式的加 3 整式的加减实质是合并 (2)( 12 ?同类项.? 5) 20) 减,你能得出什 ?( 3 么结论?不是同类
2 x 1 (3) 9x ? 6 ? 2x 3 4 x
3 4
x

例2计算:

解: 1 2 ? ?3 ?1 ? 4 3 ? 2 3 ? 5 ? ?? 5 ? 3 2 3 ?1??.2 12x??6620x ? ?2 x348 ?52 ?x2? 3 ?x2? 12 x33 ? 14x 3 2?. ? 12 ? ?3 . 9
3

二次根式 不能合并

?3 3? 5

小 (1) 18 ? 8 ? 2 试 (2) 75 ? 27 ? 8 3 牛 (3) 48 ? 6 1 ?6 3 3 刀
(4)下列计算正确的是(

完全正确 相信自己 没错



A. 2x ? 3x ? 5x B. 4 5 ? 5 ? 4 C. C
3 1 a? a ?? a 2 2

D. 8 ? 3 2 ? 11 2

二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化 二找 三合并

不是同类二 1 1 (1) 2 8 ? 2 18 ? 4 32 次根式不能 1 2 1 合并6 (2) 24 ? 2 ? 2 3 ? 8 ?
1 3 2 1 2 解: (2)原式 ? 2 ? (1)原式= 6 4 2 ?22? 2 ? 6 ? 2 ? 6 2 3 4
2 ? ? ? ? 4 ? 3 ? 1? ?21 1 ? 不要写 ? ? 2 ? ? ? 12 6?? ? ? ? 2 ? ? 3 ? ? ? 2 4 ? 成带分 ? 9 数 5 ? 23 2 ? 6? 2

计算

?

3

4

一路下来,我们结识了很 多新知识,也有了很多的新想 法。你能谈谈自己的收获吗? 说一说,让大家一起来分享。

讨论 总结

1. 什么是同类二次根式?

几个二次根式化为最 简二次根式以后,被 开方数相同。
2.怎样进行二次根式的加减法运算?

一化二找三合并


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