haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

相似条件(1)

发布时间:2013-12-14 09:36:21  

? 1、什么是相似三角形? ? 三角对应相等,三边对应成比例的 两个三角形相似。

2013-12-14

1

根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件?
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
A

BC AB ── = ── = ── AC EF DF DE
D

△ABC∽△DEF

B

C

E

F

2、能否象判断三角形全等那样,利用尽可能少的条 件判断三角形相似呢?
2013-12-14 2

北 师 大 ? 八 年 级《 数 学 ( 上 ) 》 课首 北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》

6

2013-12-14

3

学习目标:
? 1、理解相似三角形的判定方法. ? 2、养成积极思考、动手、观察的能力, 感悟几何知识在生活中的价值.

2013-12-14

4

全等定义: 判定方法 三角、三边对应相 等的两个三角形全 等 三角对应 判定方法 相等, 三 边对应成 比例的两 个三角形 相似 2013-12-14

角边角(ASA) 角角边(AAS) 边边边(SSS) 边角边(SAS)
斜边与 ( HL ) 直角边

5

三角形相似的条件的探索方向
你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同),

也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 只考虑角 所以类比三角形全等可知… 只考虑边 考虑部分角与部分边.
2013-12-14 6

先 ”从角考虑” 两三角形相似的条 件
1、两个三角形, 如果只有一个角对应相等, 能否判定这两个三角形相似?
每人画一个△ABC, 使∠A=30°,与同 伴交流两个三角形是 否相似?

2013-12-14

结论:只有一个角对应相等时, 不能判定两个三角形相似。 7

?

请依据下列条件画三角形:两人一组,一人画 △ABC,另一人画△A1B1C1 ? (1)使∠A= ∠A1 =45 ° ∠B= ∠B1 =30 ° ? (2)使∠A= ∠A1 =60 ° ∠B= ∠B1 =45 °
画完后,请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗? ② 先量出自己所画的三角形三边的长度,再合作求出对应边 AB AC BC 、 、 (比值精确到0.1),它们相等吗? 的比:
A 1B1 A 1C1 B1C1

③这两个三角形相似吗?
2013-12-14 8

通过以上动手操作,我们有什么结论?
C1

C

A

B

A1

B1

? 两角对应相等的两个三角形相似
∠A= ∠A1 ∠B= ∠B1
2013-12-14

?

△ABC∽△A1B1C1
9

基础 基础练习
A’ A





1、下列图形中两个三角形是否相似?

A

B C

B

C B’

C’

D E A

A A’ D

E B B
2013-12-14

C

C B’

C’

10

议一议

p 134

1、有一个锐角对应 相等的两个直角三 角形相似吗? 为什么?

2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似? 为什么?

答:相似.
因为有 两个角对应相等.

答:相似.
因为 顶角相等, 两个底角也对应相等.

2013-12-14

11

例题解析

认识 “A字型”
A

例 1 如图:D 、 E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC. (1) 图中有哪些相等的角? (2) 找出图

中的相似三角形,并说明理由。 (3) 写出图中成比例线 段。 解:(1) ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C;

D

E

(2) ∵ DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED= ∠C , ∴ △ ADE ∽ △ ABC .

B

C

(3) ∵ △ ADE ∽ △ AED
∴ AD ? AE ? DE ; 2013-12-14
AB AC BC
12

想一想

解题后的反思与拓展

例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, AC上的点, DE∥BC。 解: (1)由上面(3)题可知: A △ ADE∽△ABC
D B 图4-17 E C

还是在上面例 题的条件下,
AB AC ? 吗 ? BD ? CE 吗 ? 2013-12-14 AD AE AD AE

AE AC AC ?反过来比?. AE AB AC 由 ? (2) AD AE AB ? AD AC ? AE ?合比?. ? AD AE BD CE 即 ? . AD AE 13

AD ? AB AB ? AD

想一想

解题后的反思与拓展

例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, AC上的点, DE∥BC。 解: (1)由上面(3)题可知: A △ ADE∽△ABC
D B 图4-17 E C

AD AE ? AB AC

AD ? AC=AE ? AB。

方法与规 律

在以后求证线段成比例或 还是在上面例 题的条件下, 线段积相等时, 求证: AD ? AC=AE ? AB。 可考虑用两个三角形相似。 2013-12-14 14

? 例2:小伟在打网球时,击球点距离 球网的水平距离是8米,已知网高 0.8米,要使球恰好能打过网,且 落在离网4米的位置,则球拍击球 的高度h为多少米?

2013-12-14

15

练习:
? 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB, 求证:△ADE∽△EFC
A D
B F E C

2013-12-14

16

知识拓展 如图△ABC中,∠C>∠B,D为AB边上一点, 在AC上求作一点E,使△ADE和△ABC相似
A D E B D E B C 作DE,使∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC
2013-12-14

A

C 作DE,使∠AED=∠B ∠A=∠A ∠AED=∠B △ AED∽ △ABC
17

? 练习:如图,在RtΔABC中,∠C=90°,P为斜边 AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ΔABC 相似,则这样的直线共有 条,并在图中 画出这样的直线。

A

P

C
2013-12-14

B
18

? 如图,在RtΔABC中,∠C=90°,P为斜边 AB上一点,过P点的直线截得的三角形与 ΔABC相似,则这样的直线共有 条,并 在图中画出这样的直线。

A

P

C
2013-12-14

B
19

? 如图,在RtΔABC中,∠C=90°,P为斜边 AB上一点,过P点的直线截得的三角形与 ΔABC相似,则这样的直线共有 条,并 在图中画出这样的直线。

A

P

C
2013-12-14

B
20

? 如图,在RtΔABC中,∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似,则这样的直线共 有 3 条,并在图中画出这样的直线。 A P

C
2013-12-14

B
21

判定三角形相似的常用方法之一 : 两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形的各对应角相等, 各对应边对应成比例.
A

如图, 在△ ABC和△ DEF中 , 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用 来判定两个三角形相似的重要方法, 务必予以熟练掌握.
2013-12-14

B

D

C

E

22

F

6
未 过 磨 历 , 且 会 就 成 功

探索

三角形相似的条件

P134

习题 4.7

知识技能:1、2 数学理解:3

不 经 风 雨 , 怎 能 识 彩 虹

!
2013-12-14 23

.

拓展练习

千里之行始于足下
A

猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比..
推证

如图∵△ ABC∽ △DEF. ∴∠B = ∠E, ∠BAC= ∠EDF. B 又∵AM,DN分别是∠BAC和 ∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB ? ? . DN DE
E N

M

C D

F

2013-12-14

(相似三角形对应边成比例).

24

拓展练习
猜一猜:

千里之行始于足下
相似三角形对应高的比与相似比的关系.
A

相似三角形对应高的比等于相似比.
推证

如图∵△ ABC∽ △DEF. ∴∠B = ∠E. B 0. 又∵∠AMB = ∠DNE =90 ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB ? ? . DN DE

M D

C

(相似三角形对应边成比例).

E

在P116<随堂练习>题 2 中求斜 2013-12-14 边上的高,其道理正是这个结论.

N
25

F

感悟与反思

回味无穷 判定三角形相似的常用方法之一 :

两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形的各对应角相等, 各对应边对应成比例.
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比, 对应 周长的比都等于相似比. A

如图, 在△ ABC和△ DEF中 , 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用 来判定两个三角形相似的重要方法, 务必予以熟练掌握.
2013-12-14

B

D

C

E

26

F


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com