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有理数的乘方课件

发布时间:2013-09-17 16:55:07  

问题情境
古时候,在某个王国里有一位聪 明的大臣,他发明了国际象棋,献给 了国王,国王从此迷上了下棋。为了 对聪明的大臣表示感谢,国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说:“ 陛下,就在这个棋盘上放一些米粒吧 !第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3 格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒 ?,一直到第64格。”“你真傻!就 要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑 ,大臣说:“就怕您的国库里没有这 么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗?

a

面积: S=a x a
= a2 读作: a 的二次方 或a的平方

a

体积: V=a x a x a = a3 读作: a 的三次方 或a的立方

小学我们学过一个数的平方和立方 2×2= 2 2 3 2×2×2= 2 4 则2×2×2×2= 2 (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)= (?3)5

a?a?a?a?a?a ? a
a ? a??a ? a ? ? ??? ?
n

6

n

探求新知

a ? a ? a ??? a ? a
n个a

n

指数(相同因数的个数)

an读作a的n次方
(或a的n次幂)

a

n



乘方:求n个 底数 (相同因数) 相同因数的积的 运算叫做乘方.

练练吧一
1)在 1210 中,12是 底 数,10是 ; 指 数,读作 12的10次方或12的10次幂 10个12 相乘 表示:

? 2 ? 的底数是 2 ,指数是 7 2) ? ? 3 ?3? 2 的7次方 读作 ; 3

7



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3、在

?? 3?
17

16

中,-3是底 数,

16是指 数,读作 4、在 读作

-3的16次方



?? a ?

中,底数是 ? a ;指数是17 ; ;

? a 的17次方

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(5)5看成幂的话,底数是

5 ,指数是 1 ,可读



5的一次方



(6) a 看成幂的话,底数是 a ,指数是 1 ,可读 作

a 的一次方;


a

1

指数 底数

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练练吧二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1= 2、3×3×3×3×3=
7

1



3

5



3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 4

?5? 5 5 5 5 ? ? 4、6 ? 6 ? 6 ? 6 = ? 6 ? ;

?? 3? ;
4

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知识探索
例1、比较下列各数的值。它们一样吗? 2 1、 3 2 和 3

( ) 5

5
3

(? 2、 3) ,

?3

3



3

3

9 3 2 3 3 ( ) ? ? ? 解:1、 5 5 5 25
3 ? 5
2

注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗?

3? 3 9 ? 5 5
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二、把下列乘方写成乘法的形式: 1、 ?? 0.9 ? = ?? 0.9?? ?? 0.9?? ?? 0.9? ;
3

9 9 9 9 ?9? ? ? ? 2、 ? 7 ? = 7 7 7 7 ? ?
4

; ;
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?a ? b??a ? b? 3、?a ? b ?=
2

2、(?3) 3 ?
3

(?3) ? (?3) ? (?3) ? ?27

注意乘方中 括号,负号 的位置哦

3 ? 3? 3? 3 ? 27 3 ? 3 ? ?(3 ? 3 ? 3) ? ?27
思考:用乘方式子

怎么表示

a

n

的相反数?

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一、计算 (1)?? 4?3 ; (2)?? 2?4 . 解:

?1??? 4?

3

? ?? 4?? ?? 4?? ?? 4? ? ? 64
4

?2??? 2?

? ?? 2? ? ?? 2? ? ?? 2? ? ?? 2? ? 16

当底数是负数时,幂的正负由指数确定, 思考:例1的两个幂,底数都是负数,为 指数是偶数时,幂是正数;指数是奇数时, 什么这两个幂一个是正数而另一个是负数 幂是负数。 呢?是由什么数来确定它们的正负呢? 如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗? 不可能!正数的任何次幂是都正数
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幂的性质:正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 正数。
1、

?? 12 ?
12

口答 9 是 负(填“正”或“负”)数;
是正 (填“正”或“负”)数;

2、 ? 7

? ?

3、

1

25

是 正(填“正”或“负”)数;

(?1) 25 是负 (填“正”或“负”)数;

1

n

=

1 (n不等于0);
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练练吧三
计算 (1) 100 1

? 1

(2) ?? 1?

100

?

1

(?1)101 ? (3)

-1

3 3 27 (6) ( 3 )3 ? ? 27 ? ( (4) 1 ? -1 (5) ) ? ? 4 64 4 64 3 3 3 27 3 3 (? ) ? ? (7) 4 (8) ? 27 (9) 3 ? 3 64 4 64 4 4
100

(10) 5

0 ?0

0的任何次 幂都得0
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同学们,现在我们 可以解决开始时的 《棋盘上的学问》 上的问题了吗?

古时候,在某个王国里有一位聪 明的大臣,他发明了国际象棋,献给 了国王,国王从此迷上了下棋。为了 对聪明的大臣表示感谢,国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说:“ 陛下,就在这个棋盘上放一些米粒吧 !第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3 格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒 ?,一直到第64格。”“你真傻!就 要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑 ,大臣说:“就怕您的国库里没有这 么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗?

1、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因 数是相同的;

2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正 数,负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是 正数; 3、进行乘方运算应先定符号后计算。 4、0和1的任何次幂都它本身

课后测验
1、在

4

6

中,底数是

4 ,指数 6 ,

2、? 4

?

?

7

读做 -4的7次方或-4的7次幂 ;

3、? 2 15 的结果是 负 数(填“正”或“负”);

1 ?1? = 4、计算: 16 ; ? ?
4

? ?

?2?

5、计算:

?? 2?

3

= -8 ;
2n 2 n ?1

附加题:计算

(?1) ? 。 1) (?

? 0
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祝 大 家 学 习 快 乐


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