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17.1.1_反比例函数的意义课件

发布时间:2013-12-14 11:41:21  

人教版 九年义务教育 数学八年级(下)

第十七章

反比例函数

现有一张一百元的人民币,如果把它换成50元的人民币,可得 几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人 民币,各可得几张? 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。 换成的每张面 值为 x(元) 换成的张数 y (张) 50 10 5 2 1

2

10

20

50

100

请大家仔细观察这张表格,我们可以发现当面值由大变 小的时候,张数会怎样变化?你知道什么没有变?

xy ? 100

100 即: y ? x

y是不是x的函数?

函数的概念:
在一个变化过程中, 如果有两个变量x与y,

并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定 的值与其对应, 那么我们就说x是自变量 , y是x的函数。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。

生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单 位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。 函数关系式为:S=60t ____________________ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平 均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量y(单位:升)随行 驶里程 x(单位:千米)的变化而变化。 函数关系式为:y=50-0.1x ______________________

生活情景

(3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单 位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而 1463 变化。 函数关系式为:v ? _____________________ t (4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪 的长y(单位:m )随宽x(单位:m )的变化而变化。 1000 函数关系式为:y ? _____________________ x (5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土 地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的 变化而变化。 1.68 ?104 函数关系式为: ? S ______________________ n

探求新知
S=60t y=50-0.1x

1.68 ?104 1000 1463 S? y? v? n t x 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数?

S=60t 正比例函数

y=kx (k ≠0且为常数)

y=50- 0.1x 一次函数 y=kx+b (k≠0,k,b为常数)

探求新知
函数关系式:

1463 v? t

1000 y? x

1.68 ?10 S? n

4

它们具有什么共同特征?
k 具有 y ? 的形式,其中k≠0,k为常数. x

k 形如 y ? (k为常数,k≠0)的函数称为反比例 x 函数(inverse proportional function),其中x是自 变量,y是函数

1000 对于反比例函数 y ? 议一议 x 20 -10 ②当x=-100时,y=________ ①当x=50时,y=________
③X的值能不能取0?为什么?
k y ? (k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一切实数。 函数 x

④某住宅小区要种植一个

面积为1000m2的矩形草坪,草坪的 长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。 1000 函数关系式为:y ? ,此时x可以取-100吗?为什么? x 注意:在实际问题中,自变量的取值还需考虑它的实际意义。

步行课堂
1、写出函数关系式,并指出函数类型,自变量及函数 ⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ,注满游泳池所用的 时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变 化。 t ? 2000 v ⑵ 某长方体的体积为1000cm3 ,长方体的高(单位:cm) 随底面积s(单位:cm2) 的变化而变化。 h ? 1000 s ⑶ 一个物体重100牛顿 ,物体对地面的压强p随物体与 地面的接触面积s的变化而变化。 p ? 100 s

步行课堂
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例 系数k是多少?

(1)y= 4 x

1 (2)y=- 2x x (5)y= 2 (8)y= 1 x

(3)y=1-x (6) y=x2 记住 这些 形式

(4)xy=1

(7)

y=x-1
k y= x

-1

y是x的反比例函数,比例系数为k(k≠0)
-1 y=kx

xy=k

y是x的反比例函数,比例系数为k(k≠0)
k y= x -1 y=kx

xy=k

思考:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是,比例系数k等于多少?若不是,请说 明理由。

y是x的反比例函数,比例系数为k(k≠0)
k y= x -1 y=kx

xy=k

k 1、如果函数 y= 2k+3为反比例函数,那么k= -1, x ?1 此时函数的解析式为 y ? . x

6 2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .

y是x的反比例函数,比例系数为k(k≠0)
k y= x -1 y=kx

xy=k
m2 ?2

3、当m取什么值时,函数 y 反比例函数?

? (m ? 1) x

是x的

分析



m2-2=-1 m+1≠0

解得



m=±1
m≠-1

∴m=1

例题欣赏
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时y的值.
k y= x ,因为当 x=2 时y=6,所以有 解:(1)设

12 ∴y与x的函数关系式为 y= x 12 y= x 得 y= 12 =3 (2) 把 x=4 代入 4

k 6= 2

解得

k=12

情寄待定系数法求函数的解析式

完成p40.第3题

课堂检测
测1.P46.1题2题

测2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一 些值: 1 1 x -1 - 2 2
y 4 -2

(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.

小 结
一、知识点

反比例函数的意义:

k 若y是x的反比例函数,则 y ? (k ? 0) ; x k 若 y ? (k ? 0) ,则y是x的反比例函数。 x
二、方法

待定系数法


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