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17.2反比例函数相关面积问题学案

发布时间:2013-12-14 11:41:25  

17.1.2反比例函数相关面积问题

学习目标:掌握反比例函数的图像与性质,理解反比例函数相关的面积问题.

活动一.复习引入

1、已知点A (-1,2)在反比例函数的图像上,则常数k=______

2、已知点A (a,b)在反比例函数y??3的图像上,则ab=______ x

3、已知A(2,-1)过A作x轴的垂线交x轴于B,连结AO,求线段AB,OB的长度。(自己画图) 活动二.创设情境

问题1:如图,点A是反比例函数y?6图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO, yx

A

OBx(1)A点的横坐标为3,则S△AOB=____________; (2)若A点的横坐标为a,则S△AOB=____________;

(3)思考:若点A在函数图像上运动,△AOB会否发生变化?S△AOB会否发生变化?

问题2:如图,点A是反比例函数y??6图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO, yx

A

BOx(1)A点的横坐标为-3,则S△AOB=____________; (2)若A点的横坐标为a,则S△AOB=____________;

(3)思考:若点A在函数图像上运动,△AOB会否发生变化?S△AOB会否发生变化? 归纳:若点A在反比例函数y?k的图像上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,则 x

随点A的运动,△AOB的面积______,并且我们可以得到S△AOB=___________.若过点A作AC⊥y轴与点C,那么四边形ABOC的面积= .

活动三.巩固练习

练习1:如图所示,直线l与双曲线y?k(k?0)交A、B两点,P是ABx

上的点,试比较⊿AOC的面积S1,⊿BOD的面积S2,⊿POE的面积S3的大

小: 。

练习2:如图,P、C是函数y?4(x>0)图像上的任意两点,过点P作x轴的垂线PA,垂x

足为A,过点C作x轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设⊿POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1 S2, ⊿POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3.

活动四.例题示范

1.如图,若点A是反比例函数y?k的图像上一点,过点A作AB⊥x xy

A

OBx轴于点B,连结AO,若S△AOB=4,求反比例函数的解析式.

课后作业:

1. 如图,反比例函数y?y

5图像上有A、B、C三点,过三点反别作x轴 xD

E

O

B

CFAx或者y轴的垂线,连结AO、BO、CO,则S△AOD___S△BOE___S△COF=_____.

2 如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF

的面积为3,则反比例函数的解析式是______.

3. 如图,A、B是函数y?2的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴, x

△ABC的面积记为S,则( ).

(A)S=2 (B)S=4

(C)2<S<4 (D)S>4

4. 如图,若点A是反比例函数y?k的图像上一点,过点A作AB⊥x x

轴于点B,过点A作AC⊥y轴于点C,若矩形ABOC的面积为4,求函数解析式. y

AC

BO x

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