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15章 数学活动学案

发布时间:2013-12-14 12:40:14  

第15章 数学活动

15章 数学活动

一、学习目标:

经历从具体的分式计算猜想出比例性质的过程,

推导出比例的性质.

合比式和合分比式的推导.

二、自学指导

(一)回顾旧知识,引出新课题

问题1.我们曾经在小学学习过关于比例的知识。我们一起来回顾关于比例

的知识。

(1)比例是什么?

(2)比例可以反映出什么?

(3)比例的形式是什么样子的?

(4)比例有哪些种类?

(5)它们又是如何定义的?

其实,比例在生活中也有很多用处:

等等……

地图:比例尺1:5000000 … 图纸:比例1:15

通过对比例的回顾,让我们来探讨一些问题。今天我们来学习比例的性

质。

三、应用提高

4

第15章 数学活动

(一)巩固应用 问题2找一组都不为0的数a、b、c、d使得分式 成

立(即a b c d 成比例)。

(1)列出一组它们的值

(2)在 的前提下你能运用分式的基本性质和运算法则对以上关系进行证明吗?

证明:

ac 问题3 根据刚才探究两个分式之间关系的方法,继续利用满足b=d的a,b,c,d 的这几组数值,计算下列几个分式的值,并探究下列两组 中两个分式之间的关系,尝试进行相关的证明.

a+bc+da-bc-d 与; 与

. bdbd

(1)证明:

(2)证明:

问题4 请按照上述探究的过程,继续探究下列两个分式是否也相等呢?你能进行证明吗?

(1)证明:

4

第15章 数学活动

(二)拓展提高

问题5.根据分式的基本性质,通过前面的证明和探究,我们发现了一些规律。

(1)你能试着总结出这些结论吗?

这些都是比例的性质中的一些重要定理。

它们分别是:

四、落实练习

(一)当堂训练

1、

解:

4

第15章 数学活动

解题心得:

(二)回顾提升

思考:通过数学活动的探究,你有什么收获?

回顾交流,概括总结:

五、课外作业

暂无……

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