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2013年数学中考试题专题3二次函数与圆

发布时间:2013-12-14 14:51:29  

2013年数学中考试题专题3——二次函数与圆

7、(2013?内江)如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.

(1)求△ABC的面积;

(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;

(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.

点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.

(1)求直线AB的函数解析式;

(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;

(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.

A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b-5b-1).

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;

(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.

解析:(1)把点(b-2,2b-5b-1)代入解析式,得

2b-5b-1=(b-2)+b(b-2)-3b+3, ……………1′

解得b=2.

2∴抛物线的解析式为y=x+2x-3. ……………2′

2(2)由x+2x-3=0,得x=-3或x=1.

∴A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3).

抛物线的对称轴是直线x=-1,圆心M在直线x=-1上. ……………3′

∴设M(-1,n),作MG⊥x轴于G,MH⊥y轴于H,连接MC、MB.

∴MH=1,BG=2. ……………4′

2222∵MB=MC,∴BG+MG=MH+CH, 222

即4+n=1+(3+n),解得n=-1,∴点M(-1,-1) ……………5′

(3)如图,由M(-1,-1),得MG=MH.

∵MA=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH,∴∠1=∠2.

由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.

若△DMF为等腰三角形,则△AME为等腰三角形. ……………6′

设E(x,0),△AME为等腰三角形,分三种情况:

①AE=AM=5,则x=5-3,∴E(-3,0);

②∵M在AB的垂直平分线上,

∴MA=ME=MB,∴E(1,0) ……………7′

③点E在AM的垂直平分线上,则AE=ME. 22

AE=x+3,ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2,∴(x+3)2=1+(-1-x)2,解得x=?,∴E(?,0).

∴所求点E的坐标为(-3,0),(1,0),(?

216、(2013?自贡压轴题)如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与

y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由. 7,0) ……………8′ 47474

B点坐标为(﹣1

,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;

(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;

(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣

22,30),以0C为直径作半圆,圆心为D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:直线BE是⊙D的切线;

(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N

,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;

2(2)设k<0,当二次函数y=x+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求

此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?

38、(2013?遵义压轴题)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使

AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;

(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式. 2

限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线y??12x?bx?c经过C、B两点,与x轴的另一交2

点为D。

(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为

(2)如图6-2,求证:BD//AC

(3)如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。

解析:

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