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14.1.4__整式的乘法(3)

发布时间:2013-09-17 16:55:08  

计算:1.单项式乘以单项式

( ?8a 2 b )( ?3a )

? 24 a 3b
2.单项式乘以多项式

?3x 2 y 3 (x 2 ? 1) ? (x 2 ? 1) ? 2 y 3 3x

? 6x2 y3

问题:为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽
p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方 法求出扩大后的绿地面积?
a b

p

ap

bp

q

aq

bq

【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以 这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此,(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq

结论:

(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q)=ap+aq+bp+bq+cp+cq

【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意:1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.

?3??x ? y ??x

2

? xy ? y

2

?

【跟踪训练】
1.计算 ?1??2 x ? 1??x ? 3?

看谁做得又快又对

?3??a ? 1?2 ?5??2 x 2 ? 1??x ? 4?

?2??m ? 2n ??3n ? m ? ?4??a ? 3b ??a ? 3b ? ?6??x 2 ? 2 x ? 3??2 x ? 5?

?1??x ? 2??x ? 3? ?3?? y ? 4?? y ? 3?

2.计算

?2??x ? 4??x ? 1? ?4?? y ? 5?? y ? 3?
P+q

有上面计算的结果找规 律,填空

?x ? p ??x ? q ? ? ? X ?2 ? ?

?x ? ?

pq

?

【规律方法】 注意:多项式与多项式相乘. 1.必须做到不重复,不遗漏. 2.确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式即合并同类项.

1.判断:

(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.(
(2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2. (



)

×

)

(3)已知a>b>0,在边长为a+b的正方形内,挖去一个边

长为a-b的正方形,剩余部分的面积为4ab.(



)

2.若 x ? y ?

2 ? 1 , xy ? 2 ,则代数式 ( x ? 1)( y ? 1)

的值等于( B )
A. C.

2 2?2 2 2

B. 2 D. 2

2 ?2

多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq

(a+b+c)(p+q)=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq


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