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3.4.4整式的加减

发布时间:2013-12-14 15:47:25  

按要求,把多项式

8a ? 3b ? 2c ? 5
2

添上括号。

(1)把中间两项放在前面带有“-”的括号里;

8a (? 3b - 2c) 5 ?
2

(2)把前两项放在前面带有“+”的括号里, 同时把后两项放在前面带有“-”的括号里。

(8a - 3b) - 2c ? 5) ( 2

学习目标
1、掌握整式的加减运算;
2、会解决与整式的加减有关的一些简单问题; 3、会解决指数是字母的整式加减运算问题; 4、进一步培养计算能力。

3.4.4、整 式 的 加 减
古城中学 杨平平

自学指导(一)
请同学们自学课本P109的做一做,并回答以下 问题: 1、整式加减的意义是什么? 2、整式加减的实质是什么? 3、整式加减的步骤是什么?
做一做

某中学合唱团出场时第一排站了n名同 学,从第二排起每一排比前一排多1人,一 共站了四排,则合唱团一共有多少名学生?

容易知道:第一排的人数是

n

第二排的人数为 (n+1)

第三排的人数为 (n+2)
第四排的人数为 (n+3)
因而合唱团的总人数为: n + (n+1) + (n+2) + (n+3)

怎样进行这个整式的加减呢?

解:n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? (n ? 3) ? n ? n ? 1 ? n ? 2 ? n ? 3……….. 去括号

? (n ? n ? n ? n) ? (1 ? 2 ? 3)…….分组同类项 合并同类项 ? 4n ? 6 ……….

整式加减运算的实质是:去括号、合并同类项。 其运算步骤: (1)如果有括号,那么先去括号; (2)如果有同类项,那么就利用加法的交换律及 结合律分组同类项。 (3)合并同类项。 简单地讲就是:去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法,就能正确进行 整式的加减运算。

自学指导(二)
请同学们迅速看完课本P110的例9、10、11题, 并仿做几个习题: 例9.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。 解:由题意得(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 =(x2+2x2)+(-7x-4x)+(-2+1) = 3x2-11x-1
点评:几个整式相加减,通常把每一个整式用括号 括起来。 注意:整式加减运算的结果仍然是整式

例10.计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) = -2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3) =(-2y3+2y3)+(+3xy2-2xy2)-x2y = xy2-x2y

练一练

(课本P111练习2题)

(1) 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3) (2) (3x2 +x-5)-2(4-x+7x2)

(3) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)

例11、化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中 x=1,y=-1 解: 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)+(-3xy2-5xy2)

=6x2y-8xy2
当x=1,y=-1时,

原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2
=-14

练一练

(课本P111练习3题)

整式加减的意义 就是求几个整式的和或者差的代数运算。
要注意的是整式的加减包括 :①单项式的加减、 ②多项式的加减、③单项式与多项式之间的加减。

三 例题示范 1.单项式的和 例1、求单项式5x2y,2x2y,2xy2,4x2y的 和.


解: 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y
=( 5x2y+2x2y+4x2y)+2xy2

=

11x2y+2xy2

例2、求单项式5x2y,-2x2y,-2xy2,4x2y的和. 解: 5x2y + ( -2x2y ) + ( - 2xy2 ) + 4x2y
= 5x2y - 2x2y - 2xy2 +4x2y =( 5x2y - 2x2y +4x2y)- 2xy2 = 7x2y - 2xy2

添括号 去括号 分组同类项
合并同类项

2、多项式的和
例3、求5x2y- 2x2y与 -2xy2 + 4x2y的和. 解:(5x2y-2x2y)+(- 2xy2+4x2y) 列式并添括号 去括号 = 5x2y - 2x2y - 2xy2 +4x2y = (5x2y - 2x2y +4x2y)- 2xy2 分组同类项 = 7x2y - 2xy2 合并同类项

四、分层练习,形成能力
1.若两个多项式的和是:2x2+xy+3y2,一个加 式是x2-xy,求另一个加式.
另一个加式= 和式 — 一个加式 解 : 由题意得 , ( 2x2+xy+3y2 )-(x2-xy) ? 2x 2 ? xy ? 3 y 2 ? x 2 ? xy

? x 2 ? 2 xy ? 3 y 2

2.已知某多项式与 3x2-6x+5 的差是 求此多项式.
被减式 = 差 + 减式 解:由题意得, (4x2+7x-6)+ (3x2-6x+5)

4x 2+7x-6,

? 3x ? 6 x ? 5 ? 4 x ? 7 x ? 6
2 2

? 7x ? x ?1
2

3 已知:A=3xm+ym, B=2ym -xm, 求:(1) A -B -C

C=5xm -7ym.

(2) 2A -3C
解:(1) A -B-C =(3xm+ym)-(2ym-xm)-(5xm-7ym) = 3xm+ym-2ym+xm-5xm +7ym = (3xm +xm-5xm)+(ym+7ym) = -xm+6ym

4.

有两个多项式: A=2a2 -4a+1, B=2(a2 -2a)+3,当a取任意有 理数时,请比较A与B的大小. 解: ∵A-B = (2a2-4a+1 )- [2(a2-2a)+3] = (2a2 -4a+1 )- (2a2 -4a+3) = 2a2 -4a+1 - 2a2 +4a-3 = (2a2 - 2a2 )-(4a+4a )+(1-3) = -2<0 ∴ A -B < 0 故 A < B

1、填空: -2x (1)3x与-5x的和是__________, 8x 3x与-5x的差是__________; (2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 。

x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简,再求值:
2 2 2 2 2

2a ? b ? (2b ? a ) ? (a ? 2b )
2

其中a ? 243,b ? 3

第一个多项式是x ? 2 xy ? y , 第二个多项式
2 2

是第一个多项式的2倍少3,第三个是前两个 多项式的和,求这三个多项式的和


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