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等腰三角形的性质1

发布时间:2013-12-14 16:41:38  

13.3 等腰三角形(1)

学习目标
1、探索并证明等腰三角形的性质; 2、能够利用等腰三角形的性质证明两个角相等 或两条线段相等; 3、通过对等腰三角形的性质的探究与证明,让 学生体会几何图形的研究方法。

探究: 等腰三角形的性质
? 1、任意的做出一个等腰三角形,将三角形通

过折叠测量等方法研究它的边、角之间有怎 样的关系。 ? 2、所作的三角形是轴对称图形吗?如果是, 对称轴在哪?如果不是,说明理由。

我的发现
1、等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
2、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角 平分线(底边上的高、底边上的中线)所在 直线 3、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高线相互重合(三线合一)

验证等腰三角形的性质
性质1、等腰三角形的两个底角相等 命题1、等腰三角形两个底角相等
∵ 在△ABC中,AB=AC ∴ ∠B=∠C 已知:在△ABC中,AB=AC

性质2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中 求证:∠B=∠C 线、底边上的高线相互重合(三线合一)

证明:取BC边的中点D,连接AD 在△ABC中, D ∵AB=AC(已知), 1、你还有其它添加辅助线的方法吗? D是BC中点(已知), 2、根据上图,你还能得到那些结论? ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一)

性质3、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底 边上的高所在直线

性质应用
例1、如图,在△ABC中,AB=AC, 点D在AC上,且BD=BC=AD, A 求△ABC各内角的度数。
怎样找出三 个角之间的 关系呢?

D

B

C

性质应用
例2、如图,在△ABC中,AB=AC,DB=DC. A 求证:(1)∠BAD=∠CAD; (2)AD⊥BC.
D B C

小试身手
1、填空 (1)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B= °; (2)在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A= 注意对等腰 °; 三角形的角 分类 (3)已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外 两个内角的度数分别是 。 (4)已知等腰三角形的一个内角为110°,则它的两个 内角的度数分别是 。 2、课本77页练习第3题

谈一谈
1、谈谈你对等腰三角形的认识; 2、本节课应用了那些数学方法; 3、利用等腰三角形的性质,可以解决什么数学 问题; 4、对数学中几何图形的研究该怎样进行。

作业
1、习题13.3第1,2,4,6题 2、根据本节课所学知识积累等腰三角形的做法


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