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13.1.3三角形的角平分线、中线和高

发布时间:2013-12-14 16:41:39  

知识回顾:
角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。

A

任意画一个三角形, 你能画出它的一个内角的 平分线吗?
B D C

三角形中,一个角的平分线与这个角的对 边相,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线.
几何表示: ∵AD是 △ ABC的角平分线,

1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = — ∠BAC . 2 反之也成立.

角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABC ∠ABE ∠CBE ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

B ∠BCF ∠ACF ∴∠ACB=2______=2______

D

C

任意画出一个三角形,并画出它所有的角平分线, 你有什么发现?并与同学交流。

一个三角形有三条角平分线,它们 都在三角形的内部,并且相交于一点。

如图,点D是线段BC的中点吗?你怎 样找到BC的中点?
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点 的线段叫做这个三角形的中线。
几何表示: ∵AD是△ ABC的中线, 1 — BC ∴BD=CD= 2
A

反之也成立.

B

D

C

任意画出一个三角形,并画出它所有 的中线,你有什么发现?并与同学交流。

一个三角形有三条中线,它们都在 三角形的内部,并且相交于一点. 这个交点就是三角形的重心.

如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线,

猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系? 试说明。 A

B

D E

C

三角形的一条中线将三角形分成 面积相等的两个三角形。

画一个锐角三角形,你能画出它的一条高吗? 从三角形的一个顶点 到它对边所在直线的垂线 段叫做这个三角形的高。
几何表示:
∵线段AD是BC边上的高, ∴∠ ADB = ∠ ADC =90 . 反之也成立。


A
5
2 3

4

3

2

1

0

0 1 4 5 6 7 8 8 8 9

D

C

画出一个锐角三角形所有的高,你有什么发现? 并与同学交流

0

1

2 2 2

3 3 3

4

5

B

1 1 10

A F E O

B

C

D

锐角三角形有三条高,它们都在三角 形的内部,三条高交于一点.
直角三角形和钝角三角形有几条高呢?它们 是否交于一点?将你的发现与同学交流。

A

A

D


F
C

B

D

B
E

C

直角三角形有三条高,一 条在三角形的内部,另两条是 直角三角形的两条直角边,三 条高交于直角顶点.

O 钝角三角形有三条高,一条在它的内 部,另两条在三角形的外部,且它们的延 长线交于一点。

课堂练习
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A) D A (B)

B

C

B
A (C) D

B C D (D) A

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点,那么这个三角形是( B )

A.锐角三角形 C.钝角三角形

B.直角三角形 D.都对

拓展练习
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿 直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线 段AC具有性质( D ) A.是边BB′

上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一

探究与发现:
4、如图,AD是△ABC的角平分线, DE∥AC, DE交AB于E, DF∥AB ,DF交AC 于F,图中∠ADE与∠ADF有什么关系?为 什么?
A E

F
D C

B

5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.

A D

B

C

张大爷有一块三角形的菜园, 想把它分成面积相等的4份给他的四 个孩子,应该怎样分?(要求:分成 的形状也是三角形)
A

B

C

反思收获
1、 三角形中的角平分线、中线和高线都 是 ,任意一个三角形都有 条角平分线 , 条中线, 条高线。 2、三角形的三条角平分线交于一点; 三角形的三条中线交于一点; 三角形的三条高所在的直线交于一点. 3、三角形的任意一条中线把这个 三角 形分成了面积相等的两个三角形。

三角形高线的画法:

A

A

A

G

F D C B C B F C E D

B

E

作业布置:
课本P74:习题 13.1 第4,6题

知识像一艘船,让它载 着我们驶向理想的 ……
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