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垂直于弦的直径

发布时间:2013-09-21 10:04:46  

例1:赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2米,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?

C

A r

D
?

B O

? 例2 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是 弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为 F,EF=90m.求这段弯路的半径.
?

解:连接OC.
设弯路的半径为Rm, 则OF ? ( R ? 90)m. ? OE ? CD, 1 1 ? CF ? CD ? ? 600 ? 300(m). 2 2 OC 2 ? CF 2 ? OF 2 ,即 根据勾股定理, 得
R 2 ? 300 2 ? ?R ? 90? . D 解这个方程, 得R ? 545. ? 这段弯路的半径约为545m.
2

C
E F


O

? 4.如图24-1-2-7所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地 面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角 (摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°, 则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?

? 6.如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上三点A、B、C. ? (1)设△ABC为等腰三角形,底边BC=10 cm,腰AB=6 cm,求圆片的半径R;(结果 保留根号) ? (2) 若在(2)题中的R满足n<R<m(m、n为 正整数),试估算m和n的值.

(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长.

O 6 O A
30°

E

B

M A

B

C (2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分, 交点为 M , 求 弦 AB 的长.

垂径定理的应用

2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F. 求证:EC=DF. B
B

O
E C A
B
B

.
D F

O G F D

A
F

E

C

G

F E
A G C D O

O C A E G D

练习:在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦, OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.

求证:四边形ADOE是正方形.

C E A O D B

1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.
若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度.

A

O ┌ E

D
D
600

B

C

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面的油面宽 AB = 600mm,求油的最大深度.

D

A

O ┌ E

A
B

600

B

O ?650

D
D
600

C

C


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