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14.1.2__幂的乘方

发布时间:2013-09-17 16:55:08  

1.口述同底数幂的乘法法则 am · n = am+n (m,n都是正整数). a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

2.计算:
3 5 (1) 9 ? 9 ? 9

8

(2) a

6

?a ? a
2
3 5

8

(3) x ? x ? x
2 3

4

?x

9

(4)( ? x ) ? ( ? x )
6

?x

8

(5)( ? x ) ? x
3

3

? ?x

a 2 ? a 3 ? a 4 ? a ? 2a 5 (6)

4 6 3. 64表示______个_______相乘. 4 62 (62)4表示_______个_______相乘. a 3 a3表示_________个________相乘. a2 3 (a2)3表示_______个________相乘. n am (am)n表示______个_______相乘.

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律: ⑴ ⑵
( (32 ) 3 ? 32 ? 32 ? 32 ? 3 6 ) ;

(a ) ? a ? a ? a ? a
2 3 2 2 2

(6)

;
(m是正整数).



(a ) ? a ? a ? a ? a
m 3 m m m

(3m )

对于任意底数a与任意正整数m,n,

(a )
m

m

n

??

( a ) ? a a ...a
m n m m

n个am

? a mn
幂的乘方运算公式

(a ) ? a
m n

mn

(m,n都是正整数).

幂的乘方,底数 不变

,指数 相乘



【例题】
【例】计算:23×42×83. 【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29

= 216.

2.计算: (1) (103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3.

【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;

(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .

【跟踪训练】
1.计算: (1)(103)3 (2)(x3)2 .

(3) -(xm)5 .(4)[(a2)3] ·a5 .

3.判断题. (1)a5+a5=2a10 .( × ) (2)(x3)3=x6 .(

×)

(3)(-3)2×(-3)4=(-3)6=-36 .( × )

(4)x3+y3=(x+y)3 .( × )
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 .( √ )

3.若(x2)m=x8,则m=______. 4 2 4.若[(x3)m]2=x12,则m=_______. 5.若xm·x2m=2,求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2,x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3,求(a3n)4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81. 7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 【解析】 a2m+3n = (am)2 · n)3 = 22× 33 =4×27=108. (a

通过本课时的学习,需要我们掌握:
幂的乘方的运算公式

(a ) ? a
m n

mn

(m,n都是正整数).

幂的乘方,底数不变,指数相乘 .


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