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单项式教学方法

发布时间:2013-12-15 09:32:52  

18.2 勾股定理的逆定理

你知道吗?
据说古埃及人用下图所示的方法画直 角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后 以3个结、4个结、5个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是 直角. (1) (13)
(2) (3) (12) (11) (10) (9)

(4)

(5) (6) (7) (8)

你知道吗?
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角.你知道这是为什么 吗?其中蕴涵什么道理?

由以上实践,我们发现:

如果围成的三角形的三边分别是3, 4,5,有下列的关系: “ 32 ? 42 ? 52 ”,那么围成的三角 形是直角三角形.

做一做
如果三角形的三边分别是2.5cm, 6cm,6.5cm,有下列的关 系: .

2.5 ? 6 ? 6.5
2 2

2

那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm,7.5cm,8.5cm 呢?

由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c 2 2 2 a ?b ?c 满足 那么这个三角形是直角三角形.

观察思考
命题1 如果直角三角形的两 (1)命题1和命题2的题设、结论分别是 直角边长分别为a、b,斜边长为 什么?它们有什么关系? c,那么 2 2 2 (2)你能否举出两个这种关系的命题? a ?b ?c

我们把这样的两个命题叫做互逆 命题.如果把其中一个叫做原命题,那么 命题2 如果三角形的三边长a,b,c 另一个叫做它的逆命题. 2 2 2 a ?b ?c 满足 如:”同位角相等,两直线平行”与” 两直线平行,同位角相等”是互逆命题. 那么这个三角形是直角三角形.

一起探究
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.

一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理. 命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理. 一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.

拓广与应用
例1 判断由线段a,b,c组成的三 角形是不是直角三角形: (1) a ? 15, b ? 8, c ? 17; (2) a ? 13, b ? 14, c ? 15.

拓广与应用
例2 “远航”号、“海天”号轮船同 时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天” 号每小时航行12海里.它们离开港口一 个半小时后相距30海里.如果知道“远 航”号沿东北方向航行,能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗?

练习
1.如果三条线段a,b,c满足

a 2 ? c 2 ? b2 ,

这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?

练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相 等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

练习
3.A、B、C三地的两两距离如图

所示,A地在B地 的正东方向,C地在B地的什么方向?
C

5km
B 12km

A

反思与评价
谈谈你本节课学到了哪些 知识?有什么收获?这节课你 最大的体会是什么?

作业
P84 习题1-6题.


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