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2015届认识一元一次方程 (1)

发布时间:2013-12-15 10:39:43  

复习回顾
知识点一:方程的概念 用等号“=”来表示相等 (1) 1+2=3 关系的式子,叫等式. (2) 5=7-2 用运算符号把数与字 (3)3+b=2b+1母连接而成的式子, 叫代数式.

(4) 4+x=7 (5) 2x-2=6

含有未知数的等式叫 做方程.

判断下列各式是不是方程

(1) -2+5=3 ( (3) m=0 (
(5)χ+y=8 ( (7) 2a +b (





) (2) 3χ-1=7 ( (4) χ﹥ 3 ( )

√) x

)

) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( √ ) (8)x=4 (
②是等式

)







判断方程的两要素:

①有未知数

认识一元一次方程
小彬,我能 猜出你年龄。

你的年龄乘2减5 得数是多少?

他怎么知 道的我是年 龄是13岁的 呢?

21

你今年13 岁
小彬

方法一: (21+5)÷2=13
方法二:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”



2x-5



,所以得到等 2x-5=21

小颖种了一株树苗,开始时

树苗高为40厘米,栽种后每周

40cm x周

100cm

树苗长高约15厘米,大约几周后 树苗长高到1米?
40 15x

100

树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度

解:如果设x周后树苗长高到1 米, 那么可以得到方程: 40+15X=100

独立完成P130---P131三个问题
根据题意列方程

上述不同的数量关 系都能够用方程这 个模型表达

知识点二:根据题意列方程
根据题意列方程的一般步骤:

(1)设未知数,看题目中求的是什么,一 般求什么就设什么为x(设其他量也可以) (2)分析已知量和未知量的关系,找出相 等关系 (3)把相等关系的左、右两边的量用含x (未知数)的代数式表示出来(列方程)

知识点三:一元一次方程
22 22 12 ①2 x ? 5 ? 21, 40 ? 5 x ? 100 , ③ ? ② ? x x ? 1 60 ④x ?1 ? 147.30% ? ? 8930 , ⑤x( x+25)=5850

在一个方程中,只含有一个未知数(元), 并且未知数的指数是1(次),像这样的方程 叫做一元一次方程

在一个方程中,只含有一个未知 数(元),并且未知数的指数是1(次),像 这样的方程叫做一元一次方程
判断下列方程是不是一元一次方程?

2 ?1 ? 7 (1) xy ? x ? 1 (2) x
(4) y ? x ? 0
2

(3)

x ?1

5x (5) 3 ? x ? 1? ? ? 4 2

(6) 3x ? y ? 3

小试身手
下列各式中,哪些是一元一次方程? (1) 5x=0 (2)1+3x

(3)y2 =4+y
1 ? 4X (5) X

(4)x+y=5 (6)4x +(x+4)=10-2

知识点四:方程的解 使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。一元方程 的解也叫根


2是2x=4的解吗?

3是2x+1=8的解吗?
不是



检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解: (1) X=5 ; (2) X=-2 .
把x=5代入方程左右两边, 左边=5-3=2, 右边=2×5-8=2, 左边=右边. 所以x=5是方程x-3=2x-8的解.

解 (1)

(2)

把x=-2代入方程左右两边, 左边=-2-3=-5, 右边=2×(-2)-8=-12, 左边≠ 右边. 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.


检验一个数是不是方程的解的步骤:
1.将数值代入方程左边进行计算, 2.将数值代入方程右边进行计算,

比较左右两边的值,若左边=右边, 则是方程的解,反之,则不是.
3.

根据条件列方程。 1、 某数χ 的相反数比它的 3 大1。
4
3 解:由题意得:-χ = 4 χ +1

1 2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7
1 解:由题意得: 7χ -3= 9

(1)在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中,记载着 一些数学问题,其中一 个问题翻译过来是: 问题中的“它”可以怎样表示?

啊哈, 它的全 部,它 1 的 7 , 其和等 于19

1 解:设“它”为χ,则 χ+ χ=19 7

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规 定每队胜一场得3分,平一场得1 分,负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场,甲队保持了不败 记录,一共得了22 分,甲队胜了 多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了χ场,则甲平了

(10 -χ) 场. 由题意得: 3 χ +(10-χ)=22

智力闯关,谁是英雄
x k ?1 ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关 2
第二关:

1或-1 x|k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=______
是一元一次方程,则k=__: -1

第三关 : (k ? 1) x|k | ? 21 ? 0

2 -2 第四关: (k ? 2) x ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k =____

巩固练习
(1) 3x ? 1 ? 5; (2) 1 ? y ? 2; (3) 2a ? 3b;(4) 3x ? 4-5 2 3x-1 (5) x ? 1 ? 0 ; (6) ? 2 ? 5; (7) ? 4 ? 2 x; x 2 (8) y 2 ? 3 y ? 0; (9) 9x-y ? 2
方程:(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9) 一元一次方程:(1)(2)(4)(7)

(1)、下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?

结论:一元一次方程一定是方程,但方程不一定 是一元一次方程。

用我们小学学过的方法解下列方程
(1) x+5=18 (2) 2x=26

求方程的解的 过程叫解方程

知识 准备

你能求出方程4x ? 3? 2x ? 3? ? 12 ? ? x ? 4?的解吗?

x ??

下列四个式子有什么相同点?

m ? n ? n ? m x ? 2 x ? 3x
3? 3 ?1 ? 2 ? 5

3x ? 1 ? 5 y

用等号表示相等关系的式子,叫等式。

通常用a ? b表示一般的等式 .
试一试

学一学 ?

天 平 与 等 式

把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡

b
等式的左边

a
等式的右边

等号

你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?

a





b
a





b a





b

a





a

=

b

b c

a





a

=

b

b c

a





a

=

b

a
b c





a

=

b

b c

a c





a

=

b

b c

a c



a a+c

= =

b b+c



b


c

c

a


a

=

b

b


c

a a
=

b



b


c

a a
=

b



b


a a
=

b



b

a a=b a-c = b-c


b

a





a

=

b

b b

a a



a=b 2a = 2b



b b b

a a a



a=b 3a = 3b



C个

b bbbbb b

aaaa a aa

C个



a=b ac = bc



b

a



a

=

b
a b ? c c



a b a b ? ? 2 2 3 3

(c ? 0)

等 式 的 性 质
【等式性质1】

如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

【等式性质2】

如果a ? b,那么ac ? bc
a b 如果 a ? b?c ? 0 ?  , 那么 ? c c

? 注意 ?

1、等式两边都要参加运算,并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能作除 数或分母.

用等式的性质解方程

(1) x ? 7 ? 26
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
? x ? 19

?2? ? 5x ? 20

1 (3) ? x ? 5 ? 4 3

解:(1)两边减7得

(3)两边加5,得
1 ? x ?5?5 ? 4?5 3 1 ? x?9 化简得: 3

(2)两边同时除以-5得

? 5 x 20 ? ?5 ?5 ? x ? ?4

两边同乘-3,得 x ? ?27

经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除),最终把方 程化为最简的形式 : x = a(常数) 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.

(4)0.3x ? 45

?5?5x ? 4 ? 0
1 2

?6? 1 x ? 2 ? 6 2

(4) 两边同除以0.3,得

(6)两边同时减2,得

0.3x ? 0.3 ? 45 ? 0.3 ? x ? 150
(5) 两边同时减4,得

x?2?2 ? 6?2 1 化简得:x ? 4 2
两边同时乘2,得

x?8

5x ? 4 ? 4 ? 0 ? 4

化简得: ? ?4 5x
4 两边同时除以5,得 x ? ? 5

2
1 1 ( )、如果 x ? 0.5,那么 2 ? x ?2x0.5 . 1 2 2
根据 等式性质2,在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2,那么x-3+3= 2+3 , 根据 等式性质1,在等式两边同加3 。 。

(3)、如果4x=-12y,那么x= -3y ,
根据 等式性质2,在等式两边同时除以4 。

(4)、如果-0.2x=6,那么x= -30 , 根据 等式性质2,在等式两边同除-0.2或乘-5 。

2、下列变形符合等式性质的是( D )
A、如果2x-3=7,那么2x=7-3 B、如果3x-2=1,那么3x=1-2 C、如果-2x=5,那么x=5+2 3、依据等式性质进行变形,用得不正确的是( D )
1 D,如果 ? x ? 1, 那么 x ? ?3 3

A、如果x ? y ? 5, 那么x ? 5 ? y B、如果x ? y ? 5, 那么x ? y ? 5 ? 0
1 5 C、如果 x ? y ? 5, 那么 ?x ? y ? ? 2 2 x? y 5 D、如果 x ? y ? 5, 那么 ? a a

4、判断下列说法是否成立,并说明理由 a b ?1?、由 a ? b, 得 ? ( ) (因为x可能等于0) x x 3 3 ?2?、由 x ? y, y ? , 得x ? ( ) (等量代换) 5 5

?3?、由? 2 ? x, 得x ? ?2





(对称性)

a b 5、如果 a ? b, 且 ? ,那么 c应满足的条件是 c c

c?o

.

6、在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋

,于是 她随手写了一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运 用等式性质对这个等式进行变形,其过程如下: 3a+b=7a+b(等式两边同时加上2) 3a=7a(等式两边同时减去b) 3=7(等式两边同时除以a) 变形到此,小红顿时就傻了:居然得出如此等式! 于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗?


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