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湘教版七年级上册数学教案2013-9

发布时间:2013-12-15 10:39:47  

数学教案 (七年级上)

七年级数学教学计划

一、 情况分析

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上,在教学过程中激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

整体而言,从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够,分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难,提高他们的学习兴趣和信心。因此,在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程,并让他们明白数学来源于生活,而必用于生活,让他们感到学到的是有用的数学。

二、目标要求

1、掌握好本期的基础知识;

2、提高各种数学基本能力;

3、提高学生学习数学的兴趣;

4、培养严谨治学,自觉主动的学习精神;

5、使学生了解数学来源于生活,并鼓励学生把它们用于生活,使学生了解数学的价值,增进对数学的理解和学习数学的信心;

三、教材分析

第一章 有理数 本章的重点是有理数的相关概念及其运算,难点是有理数运算法则的理解,关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。

第二章 代数式 本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。

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数学教案 (七年级上)

第三章 一元一次方程 本章重点是一元一次方程的解法和它的应用,等式的性质,难点是一元一次方程的应用,关键在于正确分析实际问题中的已知量、未知量,并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。

第四章 图形的认识 本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角,重在培养学生图形观察能力、动手能力。

第五章 数据的收集与统计图 本章主要内容是数据的收集与描述,数据的收集是了解情况的基础,说明问题的证据来源,各种统计图表是描述数据全貌的直观形式。

课本每一节配有A、B两组习题,每一章配有A、B、C三组复习题。C组习题一般为探究题。全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。以拓宽学生的知识面。整个教材体现了如下特点:

1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。

2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。

3.探究性——创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。

4.发展性——面向全体学生,满足不同学生发展需要。

5.趣味性——文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。

四、具体措施

1、教学中尽量采取从生活到数学的教学过程,使学生感到数学就在身边,从而激发他们学习数学的兴趣。

2、让学生主动参与,充分发挥他们在课堂的主体地位和主观能动性,从而培养与发展他们的能力。

3、引导学生把数学用到生活中去,提高他分析问题和解决问题的能力。

4、鼓励学生合作交流,培养学生的合作精神及数学的交流能力。

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5、充分利用现有的现代信息技术。

6、尊重个体差异,满足多样化的学习需要。

五、进度安排

第一章 有理数

1.1 具有相反意义的量 1课时

1.2 数轴、相反数、绝对值

1.3 有理数大小的比较

1.4 有理数的加法和减法

1.5 有理数的乘法和除法

1.6 有理数的乘方

1.7 有理数的混合运算

小结与复习

数学与文化:我国是最早使用负数的国家

单元自我检测

第二章 代数式

2.1 用字母表示数

2.2 列代数式

2.3 代数式的值

2.4 整式

2.5 整式的加法和减法

小结与复习

数学与文化

单元自我检测

第三章 一元一次方程

3 3课时 1课时 4课时 4课时 2课时 3课时 2课时 1课时 3课时 1课时 2课时 1课时 2课时 3课时 2课时 1课时 3课时

数学教案 (七年级上)

3.1 建立一元一次方程模型 1课时

3.2 等式的性质 2课时 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程的应用

小结与复习

4课时

4课时

2课时

单元自我检测 第四章 图形的认识 4.1 几何图形

4.2 线段、射线、直线

4.3 角

IT教室 用几何画板画出中点和角平分线 小结与复习

单元自我检测 第五章 数据的收集与统计图 5.1 数据的收集与抽样

5.2 统计图 小结与复习

单元自我检测 期末模拟检测

4

3课时

2课时

2课时 2课时 2课时

2课时

3课时 2课时

2课时

1课时

2课时 3课时 2013-9-1

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功课表

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班座次表2013-9-

讲 台

班座次表2013-9

讲 台

6

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班成绩册

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9

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第一章 有理数

一、全章概况:

本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。

二、本章教学目标

1、知识与技能

(1)理解有理数的有关概念及其分类。

(2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

(3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。

(4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

(1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

(2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观

(1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。

(2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点:

1、重点:有理数的运算。

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2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。

四、本章教学要求

认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。

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§1.1 具有相反意义的量 第1课时

教学内容:§1.1 具有相反意义的量

教学目标:

1、知识与技能

(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。

重点、难点:

1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。

2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?

学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人、两只手、??,我们用到整数1,2,??

为了表示“没有人”、“没有羊”、??,我们要用到0.

但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流,解读探究

1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这两个温度, 13

数学教案 (七年级上)

如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多??例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”,其意义是相反的。

同学们能举例子吗?

学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?

待学生思考后,请学生回答、评议、补充。

教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,35℃表示零下5℃??.其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。

现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:

高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;

教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后,数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后, 14

数学教案 (七年级上)

我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?

待学生思考后,请学生回答、评议、补充。

教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。在有理数范围内,正数和零统称为非负数。向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。

?1、2、3......?正整数如:??整数?零?? ?负整数如:-1、-2、-3......??? 有理数??12??正分数:如:,5.2,...... ?23?分数?,???1,-3.5,-3, ......??57??

?正有理数?有理数?零 ?负有理数?

三、应用迁移,巩固提高

例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4,22,+317,0.33,0,-,-9 56

课堂练习:课本P5练习

四、总结反思

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数学教案 (七年级上)

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃。

五、课后作业:课本P5习题1.1A第1、2、4题。

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§1.2数轴、相反数与绝对值(1) 第2课时

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(1)

教学目标:

1、知识与技能

(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

(2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

(3)初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法

通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。

重点、难点

1、重点:数轴的概念及其画法。

2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流,解读探究

让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻 17

数学教案 (七年级上)

度,表示-5℃.

与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,?从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,?

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上,给出数轴的定义,即

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可。

三、应用迁移,巩固提高

1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?

O图B

-3

学生活动:学生分组讨论。

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数学教案 (七年级上)

归纳:图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不一致。

学生讨论:数轴上的点是不是都表示有理数?

教师指出:任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数。

2、P9第1、2题:

例1、 指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数?

例2、画一条数轴,把有理3,1.5,-1.5用数轴上的点表示来。

学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。

教师活动:任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正,培养学生数形结合的思想。

3、课堂练习:课本P9第1、2、3题

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、总结反思

指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第1、2题

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§1.2数轴、相反数与绝对值(2) 第3课时

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(2)

教学目标:

1、知识与技能 :(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。

(2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的

思想。

2、过程与方法:在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念

和性质。

重点、难点

1、重点: 理解相反数的意义,会求一个数的相反数。

2、难点: 对相反数意义的理解。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、[游戏导入]请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?(生答:+5、-5),+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流,解读探究

1、(出示小黑板)

2.6 -2.6

教师提出问题:上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么?有什么关系? 学生活动:分小组讨论,与同伴交流。

教师活动:请几位同学说出他们讨论的结果,指出点B表示+2.6,点D表示-

2.6,它们只有符号不同,到原点的距离都是2.6。

2、(板书):如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的 20

数学教案 (七年级上)

相反数,也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?

学生代表回答后,小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。

4、练习(小黑板)填空:

3的相反数是 ; -6的相反数是 ;

1?的相反数是3)=; 31-(-0.8)= ;-(?)=; 3

学生活动:在练习本上解答,并与同伴交流,师生共同订正。

归纳:化简多重符号时,一个正数前不管有多少个“+”号,都可全部省去不写;一个数前有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号。

三、应用迁移,巩固提高

1、课本P10第1、2、3题

2、填空: 11①?2的相反数是; ②的相反数是; 319

③若-x=10,则x的相反数在原点的 侧。

四、总结反思

本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数a的相反数是-a,0的相反数是0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第3、4、5题

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§1.2数轴、相反数与绝对值(3) 第4课时

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(3)

教学目标:

1、知识与技能:

(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

(2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力。

重点、难点: 1、重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。:

2、难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

(学生练习)

1、下列各数中:

121+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非352

负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:

-3,4,0,3,-1.5,-4,3,2 2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

二、合作交流,解读探究

1、两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为 22

数学教案 (七年级上)

了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米。这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向。当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离),这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值。

(挂出小黑板:课本P11图)

如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。

教师活动:提问,小光、小明、小亮家分别距学校多远?

学生活动:分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流。

教师:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上,小光家所在的位置对应的数是-2,与原点的距离是2,那就是说,-2的绝对值是2,记作-2=2;小明家所在的位置对应的数是+1,与原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作+1=1。

提问:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

学生口答,师生共同订正。

2、探索绝对值的性质

例1、试一试,填空:

= ; 1= ; = ; 5

1= ; 70= -7.5=; =;教师提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?

提出:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?鼓励学生观察例1,并根据

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数学教案 (七年级上)

绝对值的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论。

3、教师活动:肯定学生的做法,最后归纳结论。 正数的绝对值是它本身,如:=12

0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数,如:-7.5=7.5

三、应用迁移,巩固提高

1、例2,绝对值等于8.7的有理数有哪些?

学生活动:在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视。

教师了解学生的情况,然后指出并板书:互为相反数的两个数的绝对值相等。

2、练习:课本P12第1、2、3题。

四、总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容,小结:

1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质:

正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数。

五、作业

课本P13习题1.2A组第6、7、8题。

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§1.3有理数的大小比较 第5课时

教学内容:§1.3有理数的大小比较

教学目标:

1、知识与技能

会比较两个(或几个)有理数的大小。

2、过程与方法

通过具体实例,抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴,会比较几个有理数的大小,进一步培养学生数形结合的数学思想方法,提高学生学习兴趣。

重点、难点

1、重点: 掌握有理数大小的比较法则。

2、难点: 比较两个负数的大小。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、数轴包括哪几个要素?怎么画?

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢?

3、问:如何比较两个正数的大小?

(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图,问:哪个地方高?

(2)温度计示意图:-3℃与5℃哪个温度高?

上述两个问题,实际是比较8844.43与-155的大小,以及5与-3的大小,像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)。

二、合作交流,解读探究

1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边, 5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃。

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数学教案 (七年级上)

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:

(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子.

2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴,我们可以知道-4<-3<0.4<3,其中-4,-3都是负数,它们的绝对值哪个大?显然?4>|—3|引导学生得出结论:

两个正数比较,绝对值大的数大;

两个负数比较,绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三、应用迁移,巩固提高

例2(P16例)、比较下列每一结数的大小

1、-100与0.01; 2、-100与-3; 3、?学生活动:在练习本上解答。

教师活动:让学生各自独立思考,然后请三名学生到黑板上分别解答,待学生解答完后,再请全班学生交流讨论其正确性。

解:1、-100<0.01;

2、因为?100=100,?3=3,而100>3,所以 -100<-3;

233232=≈0.667,?==0.6,而0.667>0.6,所以?<?。 3535531114、-(-)= ,-?4=-4 所以-(-)>-?4 222312与?;4、-(-)与-?4。 5233、? 26

数学教案 (七年级上)

练习:课本P17练习第1、2。

四、总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了:正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。

五、作业

课本P17习题1.3A第2、3题。

27

数学教案 (七年级上)

§1.4 有理数的加法和减法(1) 第6课时

教学内容:§1.4 有理数的加法(1)

教学目标:

1、知识与技能:

理解有理数加法法则,能熟练地进行简单的有理数的加法运算。

2、过程与方法:

在现实背景中理解有理数加法的意义,能正确地进行有理数的加法运算。 重点、难点: 1、重点:和的符号的确定。

2、难点: 异号两数相加。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜2球,第二场净负1球,请问两场比赛后,中国国家足球队合计胜几球?

你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题。

二、合作交流,解读探究

1、出示课本P19中的引例,请同学们阅读、讨论问题(1),用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师归纳法则。

2、继续考虑引例中(2)、(3)怎么用算式表示?

类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则,并进一步提出问题:两个有理数相加, 28

数学教案 (七年级上)

除了同号、异号两种情况外,还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。

教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。

然后让学生朗读法则。

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示,更直观地反映有理数加法法则的合理性。

三、应用迁移,巩固提高

例1 计算下列各式:

(1) (一8)+(一12); (2) (一3.75)+(-0.25);

(3)(一5)+9; (4)(-10)+7

教师注意解答过程的示范,然后完成课本的P21“练习”,分别请三位同学上台板演,每人两小题。

例(补充) 小慧原来在银行存有零用钱350元,上个月取出了120元,这个月计划再存人50元,请用有理数的加法计算:

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?

(2)到这个月底小慧将有多少存款?

四、总结反思

1.有理数的加法法则;

29

数学教案 (七年级上)

2.有理数加法的数轴表示;

3.有理数相加,先确定符号,再算绝对值;

4.有理数的加法运算,和不一定大于加数。

五、课后作业

课本P27习题1.4A组第1题

30

数学教案 (七年级上)

§1.4 有理数的加法和减法(2) 第7课时

教学内容:§1.4 有理数的加法(2)

教学目标:

1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程,了解加法的运算律,能用运算律简化运算。

重点、难点: 1、重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。

2、难点:合理运用运算律。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?

答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算。

二、合作交流,解读探究

1、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?

(1) (-9.18)+6.18; (2) 6.18+(-9.18); (3) (-2.37)+(-4.63)

2、计算下列各题:

(1) [8+(-5)]+(-4); (2) 8+[(-5)+(-4)];

(3) [(-7)+(-10)]+(-11); (4) (-7)+[(-10)+(-11)];

(5) [(-22)+(-27)]+(+27); (6) (-22)+[(-27)+(+27)].

通过上面练习,引导学生得出:

31

数学教案 (七年级上)

交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。

用代数式表示上面一段话: a+b=b+a

运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。

结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用代数式表示上面一段话: (a+b)+c=a+(b+c)

这里a,b,c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。

三、应用迁移,巩固提高

例(P22例3) 计算:

(1)(-32)+7+(-8) (2) 4.37+(-8)+( -4.37)

引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。

本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。

例2(P23例4)

教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别。 32

数学教案 (七年级上)

练习 课本P.24练习:1、2

四、总结反思

本节课你有哪些收获?

五、作业

课本P27习题1.4A组第2、3题

33

数学教案 (七年级上)

§1.4 有理数的减法和加法(3) 第8课时

教学内容:§1.4 有理数的减法(1)

教学目标:

1、知识与技能: (1)通过学生熟悉的问题情景,以过探索有理数减法法则得出的过程,理解有理数减法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例,归纳出有理数的减法法则,培养学生的逻辑思维能力和运算能力,通过减法到加法的转化,让学生初步体会人归的数学思想。

重点、难点

1、重点:有理数减法法则及其应用。

2、难点:有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的?

2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?

导语:可见,有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

二、合作交流,解读探究

1、学生独立看书,自学课本P.25~P.26

交流:(1)珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?题怎样列式?

8844.43-(-155)=8844.43+155

(2)潜水员甲比潜水员乙高多少米?又怎样列式?

-10-(-20)=-10+20

由以上式子可知,减去-155等于加155;减去-20等于加20;你能得出什么规 34

数学教案 (七年级上)

律?

学生相互讨论,指定代表发言。

得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发:(1)法则中的“减去一个数”,这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?

三、应用迁移,巩固提高

1、P.24例5 计算:

(1) 0-(-3.18) (2)(-10)-(-6) (3)

2?3?-??? 5?5?

解:(1)0

3.18

=3.18

(2)(-10=-4

(3)2?3?23-???=+=1 55?5?52、P.26例2 某市元月中旬的平均气温是5℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降6~9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内?

(理解、列式、计算)

解: 5-6=5+(-6)=-1

5-9=5+(-9)=-4

答:该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间。

3、课内练习:P.24 练习1-2、3

4、游戏:两人一组,用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌,黑牌点数为正数,红牌点数为负数,王牌点数为0。每人每次出一张牌,两人轮流先出(先出 35

数学教案 (七年级上)

者为被减数),先求出这两张牌点数之差者获胜,直至其中一人手中无牌为止)。

四、总结反思

(1) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

(2) 有理数减法的步骤:先变为加法,再改变减数的符号,最后按有理数加法法则计算。

五、作业

P27习题1.4A组5、6、7

36

数学教案 (七年级上)

§1.4 有理数的减法和加法(4)第9课时

教学内容:§1.4 有理数的减法(2)

教学目标:

1、知识与技能

进一步理解有理数加法法则和减法法则,能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运算能力。

2、过程与方法

经过探索有理数的加减混合运算,使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“+”号。

重点、难点: 1、重点:有理数加减法的混合运算。

2、难点:有理数加减法的混合运算。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、(小黑板)一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:

此时飞机比起飞点高多少千米?

2、学生分小组讨论这个总量,学生根据表中右表赢余的有理数相加求和,易得此时飞机比起飞点高的高度为:

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)

3、教师引导学生根据高度变化情况,起点定为0,上升用加法运算,下降用减 37

数学教案 (七年级上)

法运算,也可求出此时飞机比起飞点高的高度:

0+4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=2.4-1.4

=1(千米)

二、合作交流,解读探究

1、教师提出问题:比较以上两种算法,你发现了什么?

2、师生共同分析:我们发现:

4.5-3.2+1.1-1.4 =(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)

这个等式左边是加减混合运算,等式右边只有加法运算,也就是说,对有理数的加减混合运算统一成了加法运算,反过来,等式

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4 也成立,这就是说,如果式子是几个正数或负数的和的形式,加号可以省略,这个数的括号也可以省略。

但要注意在4.5-3.2+1.1-1.4式子中的“+”“-”应看作性质符号,即把式子看作+4.5,-3.2,+1.1,-1.4的和,称为代数和,读作“正4.5,负3.2,正

1.1,负1.4”或者读作“正4.5减3.2加1.1减1.4”。

三、应用迁移,巩固提高

1、计算:(1)(-8)-(-3)+7-2 (2)3.12-3.08-(-4.88) 学生先在练习本上解答,然后分小组交流不同的解法并进行比较

2、计算:2113--(-)+(-) 3838

教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 2113+(-)++(-) 83832113 =(+)+[(-)+(-)] 3883解:原式=

38

数学教案 (七年级上)

=1-

=1 21 211教师指出:此题交换-和的位置,目的是同分母的分数先相加,简化运算。83

但要注意在交换数的位置时,要连同它前面的符号一起交换。

练习:课本P.26第1、2、3题

四、总结反思

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上,进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算,以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时,一般先应转换为加法运算,然后省略括号,再计算。

五、作业:P.28习题1.5A组经9、10题

39

数学教案 (七年级上)

§1.5 有理数的乘法和除法(1) 第10课时

教学内容:§1.5 有理数的乘法(1)

教学目标:

1、知识与技能

使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程,理解有理数乘法法则,发展观察、探究、合情推理等能力,会进行有理数和乘法运算。

重点、难点: 1、重点:有理数乘法法则。

2、难点:有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法积的符号。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是可也可以扩充呢?

乘法是加法的特殊运算,例如5+5+5=533,那么请思考:

(-5)+(-5)+(-5)与(-5)33是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,如果小丽从点O出发,以5千米的向西行走,那么经过3小时,她走了多远?

二、合作交流,解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么?

乘法的分配律:a3(b+c)=a3b+a3c

40

数学教案 (七年级上)

如果两个数的和为0,那么这两个数 互为相反数 。

2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义,小玫向西一共走了 (533)千米,即(-5)33=-(533)

3、学生活动:计算33(-5)+335,注意运用简便运算

通过计算表明33(-5)与335互为相反数,从而有

33(-5)=-(335),由此看出,33(-5)得负数,并且把绝对值3与5相乘。

类似的,(-5)3(-3)+(-5)33=(-5)3[(-3)+3]=0 由此看出(-5)3(-3)得正数,并且把绝对值5与3相乘。

4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?

鼓励学生自己归纳,并用自己的语文舞衫歌扇,并与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程

中及时引导、肯定

(板书)有理数乘法法则:

三、应用迁移,巩固提高

1、计算

32(-5)3(-4) 23(-3.5) ?3 (-0.75)30 83(1)学生根据乘法法则,在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。

(2)教师:要求学生明确算理,学生做练习时,教师巡视,及时引导。

2、计算下列各题

① (-4)353(-0.25) ② ?③ ?241643(?)303() 1373353(?)3(-2) 56

指定三名同学在黑板上做,使学生明确,做有理数的乘法时,要先确定积的符号,再求出积的绝对值。

41

数学教案 (七年级上)

教师提出问题:几个有理数相乘时,因数都不为0时,积是多少?

学生小结后,教师归纳:

练习:课本P31练习1、2

四、总结反思(学生先小结)

1、有理数乘法法则 2、有理数乘法的一般步骤是:

(1)确定积的符号; (2)把绝对值相乘。

五、作业:P39习题1.5 A组 1、2

42

数学教案 (七年级上)

§1.5 有理数的乘法和除法(2) 第11课时

教学内容:§1.5 有理数的乘法(2)

教学目标:

1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过程,进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力,促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。

重点、难点: 1、重点:乘法运算律的理解和运用

2、难点:乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

复习:有理数的乘法法则,互为倒数的定义,两个有理数相乘积的符号的确定。

二 、合作交流,解读探究

1、做一做:P31“做一做”填空,并比较她们的结果。

<1> (-2) 34= , 43(-2)=

(-3)3(-4)= ,(-4)3(-3)=

师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?

生:乘法满足交换律。

<2> [(-2)3(-3)]3(-4)= 3(-4)= (-2)3[(-3)3(-4)]=(-2)3 =

师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?

学:乘法满足结合律。

<3>(-6)3[4+(-9)]=(-6)3 =

(-6)34+(-6)3(-9)= + = 师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?

43

数学教案 (七年级上)

学:乘法满足分配律2、想一想:<1>由上面的几道题,我们已经知道了在有理数运算中,乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间,你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。

2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的,现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。

乘法的交换律:a3b=b3a

乘法的结合律:(a3b)3c=a3(b3c)

乘法的分配律:a3(b+c)=a3b+a3c

三、应用迁移,巩固提高

1、例2计算:

(1) (-12)3(-37)3

(3)-303(51 (2) 63(-10)30.13 63124-+) (4) 4.993(-12) 235

(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.

(3)师:这道题如何计算能相对简便一些,请同学们思考一下。

(4)师:这道题如何计算能相对简便一些呢?引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.

师:由这四道计算题,同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则?

学:能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

2、例3:某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个级分别计划借篮球总数的111,和。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮342

球?如果不够,还缺几个? 111,和的含义是什么?在这种背下,体育器材室的篮球总234111数可以看做什么数?三个班级若按计划借走篮球总数的,和后,剩下的篮球占234分析:篮球总数的

44

数学教案 (七年级上)

篮球总数的几分之几?应怎样列式?

3、练习 P34练习1、2

四、总结反思

在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

五、作业

P39习题1.5A组4、5

45

数学教案 (七年级上)

§1.5 有理数的乘法和除法(3) 第12课时

教学内容:§1.5 有理数的除法(1)

教学目标:

1、知识与技能

了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。

2、过程与方法

通过实例,探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想。

重点、难点: 1、重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念

2、难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数

以及0没有倒数的理解。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?(用1除以这个数) 4和+2/3的倒数是多少?0有倒数吗?为什么没有?

2、小学里学过的除法与乘法有何关系?例如10÷0.5=1032;0÷5=03(1/5),你能总结总结出一句话吗?(除以一个数等于乘以这个数的倒数)

3、5÷0=?,0÷0=?呢?(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的。

二、合作交流,解读探究

1、(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?

(2)怎样计算下列各式?

(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)

学生:独立思考后,再将结果与同桌交流。

46

数学教案 (七年级上)

教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3即要求33?=6,由332=6可知6÷3=2。同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2。

根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c3b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则。

教师指出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数。

三、应用迁移,巩固提高

1、例1 计算

(1) (-24)÷4 (2) (-18)÷(-9)

(3) 50÷(-5) (4) 0÷(-8.8)

引导学生按照有理数除法法则进行计算,既先确定商的符号,再计算绝对值。请四位同学到黑板做,完成后,师生共同订正。

2(学生练习)比较下列各组数的计算结果

125(1) 1÷5 与13 (2)2÷(?) 与 23? 552125提问:(1)以上两组数的计算结果怎样?(2)5与,?与?是一对什么数?552

引入倒数的概念。

47

数学教案 (七年级上)

由上面的计算,你能得出什么结论?

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

3、课堂练习:P36练习第1、2、3题

四、总结反思

(1)有理数的除法法则是什么?

(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?

五、作业:P41习题1.5A组第6、7、8题

48

数学教案 (七年级上)

§1.5 有理数的乘法和除法(4) 第13课时

教学内容:§1.5 有理数的除法(2)

教学目标:

1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则,能熟练地进行有理数乘

除的混合运算。

2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。

重点、难点: 1、重点:有理数乘除的混合运算。

2、难点:运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

学生练习:计算下列各题

(1) (-56)÷(-2)÷(-8) (2) (-3.2)÷0.8÷(-2) 指定两名学生上台做,使学生明确,做有理数的除法运算时,注意每一步中的符号。

二、合作交流,解读探究

1、引入:如何计算 8÷433

学生回答(从左到右的顺序进行运算)

2、教师肯定学生的回答并指出,在有理数乘除混合运算中,如果没有括号,也按照从左到右的顺序计算。

3、做一做:计算

(1) (-10)÷(-5)3(-2) (2) (?812)3(?)÷(?) 543引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算,再思考上述两题还有其他解法吗?待学生思考片刻后,教师引导:有理数除法运算可以转化为乘法运算,然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号,再把几个因式的绝对值相乘。如 49

数学教案 (七年级上)

(-10)÷(-5)3(-2)

1=(-10)3(?)3(-2) (除法运算转化为乘法运算) 51=-(10332) (负因数有奇数个,积为负,再把绝对值相乘) 5

=-4

三、应用迁移,巩固提高

练习 P38第1、2题

四、总结反思

本节课我们学习了有理数乘除混合运算,在没有括号时,按照从左到右的顺序进行计算;也可以先把除法运算转化成乘法运算,再求几个因式的积。

五、作业、

P40习题1.5A组第9题

50

数学教案 (七年级上)

§1.6 有理数的乘方(1) 第14课时

教学内容:§1.6 有理数的乘方(1)

教学目标:

1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数乘方运算。

2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。

重点、难点: 1、重点:有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

2、难点:有理数乘方运算以及符号法则。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

232323232可以简记作什么?

二、合作交流,解读探究

1、在小学学过23232可以简记作23,一般地,几个相同因数a相乘,可记作an,即a3a3a3a?a?a。 n

这种求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。

2、教师提出问题:(1)23,33各表示什么意义?(2)3(-2)3(-2)3(-2)3(-2)可以简记作什么?a3a3a3a?a可以简写成什么形式?(3)34的底数、指数、幂各为多少?(4)你认为乘方与乘法一样吗?

3、学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性。

三、应用迁移,巩固提高

1、学生活动,计算下列各题

1(1)(?3)4 (2)(?2)5 (3)07 (4)(?)4 2

2、运行时引导活宝回顾幂的意义,注意负数的乘方要分清底数、指数。

3、学生活动,计算(1)102,103,104 (2)(?10)2,(?10)3,(?10)4 51

数学教案 (七年级上)

4、教师提出问题(1)观察以上计算的结果,你能发现什么规律?(2)组织学生讨论,鼓励学生尽可能我地发现规律。

5、学生活动:分小组讨论,大胆说出自己的见解。

师生归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

练习:P43第1、2、3题

四、总结反思

本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念,幂的符号确定法则,并向学生指出,到现在为止,学过的有理数有:加、减、乘、除、乘方。

五、作业:P45习题1.6A组第1、2题

52

数学教案 (七年级上)

§1.6 有理数的乘方(2)第15课时

教学内容:§1.6 有理数的乘方(2)

教学目标:

1、知识与技能:

了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:

在科学记数法a?10n中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整

数位数减1。

重点、难点:

1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.963105,这就是科学记数法。

二、合作交流,解读探究

1、填空

102=, 103= 104=

2.83102=,2.83103=2.83104=

2、学生探究:从前面的填空可知:

100=102, 1000=103, 10000=104

280=2.83102,2800=2.83103,28000=2.83104

从上面你能发现什么规律吗?

(1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的 53

数学教案 (七年级上)

数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移,巩固提高

1、做一做:课本P44例3

解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a?10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

(1) 108000;(2)-3200000

两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法a?10n中a的要求理解的错误。

做一做:课本P44例4

4、P44练习第1、2、3题

四、总结反思

用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业:P45习题1.6A组第3、4、5题

54

数学教案 (七年级上)

§1.7 有理数的混合运算 第16课时

教学内容:§1.7 有理数的混合运算

教学目标:

1、知识与技能

了解有理数的混合运算顺序,在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

2、过程与方法

通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得运用运算律简化运算的经验。

重点、难点

1、重点:有理数的混合运算。

2、难点:有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗?

观察: (1)17?23?(?2)?3 (2)-3-[-5+(1-0.6)]

你能说出这个算式里有哪几种运算?

二、合作交流,解读探究

1、上面算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,我们称为有理数的混合运算。

那有理数混合运算的顺序是什么?

组织学生讨论:在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用?

归纳有理数的混合运算顺序:

55

数学教案 (七年级上)

三、应用迁移,巩固提高

1、学生活动,计算下列各题:

(1) 17?23?(?2)?3 (2) -3-[-5+(1-0.6)]

教师活动:鼓励学生独立完成,指定两名学生到黑板演示,完成后,评析,强调运算顺序。

解:(1)原式=17-8÷(-2)33 (先乘方)

=17-(-12) (再乘除)

=17+12 (后加减)

=29

(2)原式=-3-[-530.4] (先算小括号里面的)

=-3-(-2) (再算中括号里面的)

=-1

注意:在运算过程中,注明运算顺序,目的是使学生明确运算顺序。

2、学生练习并与同伴交流:

25计算: (?3)2?[??(?)] 39

教师活动:鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法,选三位学生上黑板演示,比较不同的解法。 解法一:原式=(?3)2?(?

=9?(?11) (先算括号里的) 911) (后算乘方) 9

=-11 (再算乘除) 211解法二:原式=(?3)2?(?)?(?3)2?(?) (运用分配律) 39211 =9?(?)?9?(?) (先算乘方)

3956

数学教案 (七年级上)

=-6+(-5) (后算乘除)

=-11 (最后算加减)

引导学生比较两种不同的解法,体会运用运算律可以简化运算。

3、练习:P47练习第1、2题

4、常用计算器键盘的介绍

①、科学计算器的常用键盘介绍

(1)运算键:“+”、“-”、“3”、“÷”、“xy”分别进行加、减、乘、除、乘方运算。

(2)功能键:“AC/ON”是开启计算器键,“DEL”是清除键,“=”的功能是完成运算或执行指令,“OFF”是关闭计算器键。

②、科学计算器的简单使用介绍

(1)乘幂运算的输入方法,如计算28,按键“ “x “ “=”。

3(2)分数的输入,如3,按键“3“” 3” “” “4”。 4

(3)科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减,所以作混合运算时,按键顺序与书写顺序完全一样。

(4)输入错误时的改正:用左右方向键将光标移到你要改正的位置,按“DEL”键消除目前光标键在位置的数字,修改后,再按光标键返回原来的位置。

四、总结反思

本节课我们学习了有理数的混合运算,计算时要注意以下几点

1、要按照运算顺序进行计算,在同级运算中,按从左到右的顺序进行计算。

2、要正确使用符号法则,确定各步运算结果的符号。

3、在运算中,要充分利用各种运算律。

五、作业:P48习题1.7A组第1、2题

57

数学教案 (七年级上)

本章回顾与思考(1)第17课时

教学内容:本章回顾与思考(1)

教学目标:

回顾本章内容,梳理本章知识,建立一定的知识体系。

掌握有理数有关概念,熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算,并会利用运算律简化运算。

重点、难点: 1、重点:梳理本章知识,建立知识体系。

2、难点:将新旧知识结合成一个有机的整体。

教学过程:

一、回顾与思考

1、学生活动:回顾本章内容,思考然后回答下列问题

(1)什么样的数叫正数、负数?0呢?

(2)什么叫做有理数?有理数有几种分类方法?

(3)什么样的直线叫做数轴?什么是相反数、绝对值、倒数?

(4)如何比较两个有理数的大小?

(5)有理数的运算有哪几种?运算的法则各是什么?有哪些运算律?

(6)有理数的混合运算顺序是什么?

2、教师活动:鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流,梳理本章内容。

二、例题

先组织学生独立尝试,再现生共同解答。

1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”连接:

1 ?3.5,-4, 243),+2.53+(-32

解:

58

数学教案 (七年级上)

-41 ? ?3.5?3+(-3?2??2.5?-(-3)?42

2、比较下列各数的大小 5432(1) -与- (2)-与- 64355254424252454解:(1)因为???,???>,所以,?<? 66305530303065

51137773、-(-2.28)--(-7.22)+(-) 4、计算:(1??)? 63648128

引导学生把加减运算化为加法运算,并注意加法交换律的运用,经便简化运算。

511解: 原式=+2.28-+7.22-636 511  =(--)+(2.28+7.22)636 1  =+103 1  =103

三、随堂练习

P50复习题一A组第1、3、5题

?四、小结 ???师生共同建立本章知识结构表(板书) ???数轴??有关概念??相反数 ??绝对值???有理数?有理数的大小比较

???加减????运算法则?乘除???乘方?????有理数的运算??交换律???运算律?结合律?????分配律?????

五、作业: P51复习题一2、4、6

59

数学教案 (七年级上)

本章回顾与思考(2) 第18课时

教学内容:本章回顾与思考(2)

教学目标:

1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义,会比较有理数的大小。

2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,并能运用有理数的运算解决简单的问题。

重点、难点: 1、重点:有理数的运算。

2、难点:运用运算律简化运算。

教学过程:

一、巧设游戏,激发兴趣。

1、导入:同学们,你们聪明吗?我们来玩一个游戏好不好?

2、教师活动:谁能这副扑克牌中的任意四张牌进行加、减、乘、除、乘方运算,使其结果为24(J、Q、K分别为11、12、13)

3、学生活动:(1)一同学上前任意抽取四张牌,(2)全班同学根据抽取的如5、6、7、8进行计算,全结果为24,(3)写在黑板上。如:(5+7)3(8-6)=24; 638÷(7-5)=24;(5+7-8)36=24;6÷(7-5)38=24。

4、教师活动:(1)鼓励学生发现不同的结论,(2)激发学生学习兴趣,积极参与,特别是一些潜能生,让他们在游戏中体会到数学的魅力。

二、想一想,怎样计算简便 312计算:1?2?1.75?3 463

学生活动:(1)尝试用多种解法进行解答,(2)与同学交流。

713711原式=?? ?4643

21-26-21=44解法一:通分运算   = 1231211 原式=( 1-1.75)-2+3=1  =146322

60

数学教案 (七年级上)

解法三:分离整数与分数,再分别相加。

3123121原式=1+?2-?1-0.75?3+=1-2-1+3+--0.75+=1 4634632

明确:有理数的运算,必须按照运算法则、运算顺序和运算律地,注意观察算式的特点,选择合理的简捷的计算方法。

三、课堂练习

1、m+3与1-2m互为相反数,则m=

22、计算:?23?(?)3? 3

3、用科学记数法表示:-42000=

4、比较下列各组数的大小

32561(1)与 (2)、-和-  (3)、-(-3 75672

5、复习题一A组7、8、9、10

四、小结

有理数的运算是整个初中运算的基础,要正确理解和运用。

五、作业:

(一)、填空题

1、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值是1,则a?b?x2?cdx?

2、 相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 ;最大的负整数是 ;最小的非负整数是 。

3、某地某日最低气温是-5℃,最高气温是9℃,这天的温差是 。

(二)、计算

1?11?2?3?(?2)(1)、(?0.5)?3?2.75?(?7) (2)、?14??(1?0.7)???? ??3?42?

22(3)、1.25?(?3.2)?(0.5?)?2 33

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数学教案 (七年级上)

文化与数学 我国是最早使用负数的国家 第19课时

《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作, 全书包括246个数学问题, 按问题的特点分为九章. 其中的“方程术” 中明确引进了“负数”, 并且明确规定了正负数加减运算法则. 加法法则是: 其异名相除(减), 同名相益(加); 正无入正之, 负无入负之. 减法法则是: 同名相除,异名相益; 正无入负之, 负无入正之. 这和我们今天所学的正负数加减运算法则是一样的. 这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家.

公元3世纪, 我国数学家刘徽对《九章算术》进行了创造性的注释,进一步指出, 对具有相反意义的两个量, 用正、负数加以表示, 并在运算中用红色的算筹(用于算数的小棒)表示正数, 用黑色的算筹表示负数;如果使用同色的算筹, 就用正放的算筹表示正数, 在正放的算筹上斜放一根表示负数.

在国外, 最早提到负数的是生活在公元7 世纪的印度数学家, 但当时各个国家都还不承认方程有“负数” 的解. 欧洲第一部论及负数的著作是意大利数学家卡但(Jerome Cardan )于公元1545 年著的《大法》, 而直到19世纪, 负数才在欧洲被普遍承认.

负数的引入使数的家族得到了扩张, 在历史上, 它对数学的发展起了推动作用, 为人们进一步认识世界提供了有力的工具.

刘徽陕西旬阳出土的西汉象牙算筹 宋刻《九章算术》书影

62

数学教案 (七年级上)

单元测验 第20-21-22课时

教学内容:单元测验及答案

一、精心填一填(每小题3分,共36分。温馨提示:只填结果,不写过程)

1、如果某同学的量化分奖2分记+2分,则该同学扣1分应记做_______分。

2、-4的相反数是__________,倒数是__________,绝对值是_________。

3、A、B、C三地的海拔高度分别是-102米,-80米,-25米,则最高点比最低点高 米。

324、比较大小:?_______? (填“>”或“<”)。 43

5、化简:-[-(-5)]=_________。

6、(?3)2的底数是________,指数是_____________,结果是

7、一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后,又向相反的方向移动5个单位长度,此时这个点表示的数是__________。

8、计算:-1-2=__________。

9、最大的负整数是_____,最小的正整数是_____,绝对值最小的数是_______。

10、|-7|=_________。

11、太阳直径为1390000km ,用科学记数法表示为___________m.

12、找规律填空:-1,3,-5,7,-9,11,_________,15。

二、认真选一选(每小题3分,共24分)

13、在数轴上,原点左边的点表示的数是( )。

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

14、下列各对数中的相反数是( )。

A、32与-23 B、?23与 (?2)3 C、?32与(?3)2 D、-332与32

63

数学教案 (七年级上)

15、以下是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述,其中正确的是( )。

A、在+0.1的右边 B、在-2的左边

64 C、 在原点与?之间 D、在-的左边 53

16、图中所画的数轴正确的是( )。

CAB2D17、|-3|的相反数是( ) 。

6A、-3 B、? C、3 D、3或-3 7

18、2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中,永州市的外贸成交额接近31300万元人民币,用科学记数法表示这个数据(单位:万元),正确的是 ( )。

A、 3.13?104 B、3.13?103 C、31.3?103 D、31.3?104

19、下列四个式子错误的是 ( )。

15 A、?3.14??? B、3.5>-4 C、?5??5 D、-0.21>-0.211 36

20、如果|a|=a,那么实数a应是( )。

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

三、细心算一算(每小题3分,共18分,温馨提示:先确定符号,再确定数值,不写过程只能得0分)。

21.-2+(-6)+(+5) 22.-25÷(-125)35

123、 ?23?(?3)2 24、 ?32???2?(?3)? 54925、4?(?2)3?8?(?3)?9 26. (?81)???(?16) 94

四、耐心想一想。(本题4分)

27、已知A市今天温度为-3.8℃,B市今天温度为-2℃,C市今天温度为3℃ 64

数学教案 (七年级上)

(1)哪个地方温度最高?哪个地方温度最低?

(2)最高的地方比最低的地方温度高多少?

28、如图,

F

B

(1)写出各点表示的数:A_____,B_______,C_______,D______,E______; (2)用“<”将A、B、C、D、E表示的数连接起来:(本题4分)

29、比较下面两个数的大小。(本4分)

43(1) ?与? (2)比较-(-3.1)与3.2的绝对值 32

30、有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超出的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录是:1.5,-0.5,2,-3,1,-2,-2,-2.5, 0,0.5。问10筐白菜的总重量是多少?(本题4分)

31、计算(本题2分):1+2+3+??+2007+(-1) +(-2) +(-3) +??+(-2008)

32、(本题4分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。

(1)若小李下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地小李距出发地点有多远?

(2)小李下午共行驶了多少千米

65

数学教案 (七年级上)

第二章 代数式

§2.1 用字母表示数 第 23课时

课题:用字母表示数

教学目标:在现实的情景中理解用字母表示术的意义。

能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

重点:体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点:探索一般规律并用代数式表示规律

教学过程

一、 新授

前面我们学习了有理数,以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一 章——代数式。

在前面的学习中我们也有接触代数式,你能用字母表示以前学过的公式和法则吗?

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

加法交换律a+b=b+a

乘法结合律(a3b)3c=a3(b3c)

乘法交换律a3b=b3a

乘法分配率a3(b+c)=a3b+a3c

1(1)三角形面积:ah 2

(2)长方形面积:ab 长方形周长:2(a+b)

(3)正方形面积:a2 正方形周长:4a

(4)平行四边形面积:ah

(5)梯形面积=1(a+b)h 2

(6)圆面积=πR2

同学们把书翻开看到55面,阅读”动脑筋”的第一题,完成下面这个表。 66

数学教案 (七年级上)

再来看到56面的动脑筋及例题1,又要怎么做呢?

三、 小结与巩固

本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表,具有普遍性,又是这个范围内的任意一个数,具有任意性。因此,用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来

这节课我们学习来用字母表示数,字母表示数的意义

1、可以简明地表示数学运算律

2、可以简明地表达公式

3、可以简明地表达数量关系

4、可以表示未知数

四 课堂练习:P57 练习

五 课堂作业:P57 习题2.1A 1、2、3

注意:

1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时,“3”省略不写或写作“.”。a3b表示为ab,a.b。

2、数字与数字相乘一般用“3”,也可用“.”,注意和小数点区分开。

3、字谜与数字的乘积中,数字通常写在字母的左边,a32b=2ab

代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,单独的一个字母或者一个数也数代数式。

现在我们看到56页的这个图,图中两个小朋友在跑步,如果用字母s表示跑的路程,v,t分别表示跑的速度与时间,我们可以得到怎样一个规律?

S=vt

这就数本章要讲的内容,我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢?我们接着来学习。

67

数学教案 (七年级上)

§2.2 列代数式(1) 第24课时

课题:代数式

教学目标

1、在具体情景中列出代数式;

2、了解列代数式是由特殊到一般的转化,初步培养学生的抽象思维;

重点和难点

重点:把语言描述的数量关系用代数式表示出来

难点:理解描述语句,正确列出代数式

教学过程

一、复习回顾

(1)加法交换律 a+b=b+a; (2)乘法交换律 a2b=b2a;

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出:(1)“3”也可以写成“2”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“3”;

(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,c都是表示数的字母,它代表我们过去学过的一切数。

二、讲授新课

请同学们看到P61页动脑筋,思考怎么用字母来表示。

(1) (5x+4y)元

(2)〔8+2(n-1)〕个

(3)(100-4a2)平方厘米

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式

68

数学教案 (七年级上)

学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义

三、例题

例1 下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式

2x-1 , a=1 , π , a ,0.5 , s=πr2 ,0.5>0.3

注意:单独一个数或一个字母都是代数式

π是单独一个数字

不含“=”“>”“<”“≠”,

S=vt不是代数式,但,s,t,v都是代数式

例2 、用代数式表示:

(1)x与y的和; (2)m与n的和除以10的商;

(3)a的60%与b的2倍的和; (5)a除以2的商与b除3的商的和

(6)m与5n的差的平方; (7)x的2倍与y的和;

(8)ν的立方与t的3倍的积

分析:用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面

P60例2

四 课堂练习 P61 1

五 巩固小节

平方差 差的平方 平方和 和的平方

1、本节课学习了哪些内容?

2、用字母表示数的意义是什么?

3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上,指出:①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号 69

数学教案 (七年级上)

六 课堂作业 P62 6

教学后记

1、本课所遇的问题,多数应由学生首先口答来完成,但在“说出代数式的意义”这一问题上,应向学生强调:一定要严格按照教师示范的要求去做,如“a-义是“a减去cc的差”,而不能说成是“a与的差” bbc”的意b

2、由于这是中学数学的第一课,故设计了一个引言,目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时,可依据学生的实际情况灵活掌握,原则是多鼓励,严要求

70

数学教案 (七年级上)

§2.2 列代数式(2) 第25 课时

课题:§列代数式

教学目标:在具体的情景中进一步掌握列代数式表示语句

能正确分析次于所描述的数量关系及运算顺序

重点:列代数式,能为代数式赋予时机意义或几何意义

难点:用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系

教学过程:

一 例题

例一:小兰家距学校5km,步行速度是Vkm/h

每小时多走0.2km,能提早多久?

例二: 弹簧问题 P63

例三:设n为自然数,用含年的代数式表示

(1) 三个连续整数

(2) 两个相邻的偶数

(3) 两个相邻的奇数

例四:轮船在静水中的速度是Xkm/h, 水的速度是1.5km/h.AB两地相距5km.轮船从

A地顺流而下到B地,再从B地逆流到达A地。用代数式表示轮船往返一次的平均速度?

二 巩固小节

三 课题练习 P61 2、3

四 课题作业 P61 1、2、3

71

数学教案 (七年级上)

§2.3代数式的值 第26课时

课题: §代数式的值

教学目标:能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值

弄清运算符号与运算顺序

重点:求代数式值的方法

难点:负数,分数的求值

教学过程

一 引入

动脑筋P63 植树问题

二 讲授新课

用数值代替代数式里的字母,按照代数式知名的运算,计算的结果,叫做求代数式的值.

先合并同类项,然后求代数式的值

所去的数值必须使代数式和他表示的实际数量有意义

三 例题

例1 根据下面给的x的值,计算-2x+9的值?

(1)x=0.5 (2)x= -2

例2 当a= -2,b= -1,c= -3时,求代数式的值

(1) b2- 4ac

(2) ab+bc+ac

(3) (a+b+c)2

例3 已知a=-1/2,b=4

求多项式2ab-3a-3ab+2a的值

72 22

数学教案 (七年级上)

例4:当

解:当

时,求代数式 时 的值. 注意:①代入数值后“乘号”要填上;②要按数的运算法则进行运算。 例5.根据下面a、b的值,求代数式

(1)

例6 (1)当

(2)当

四、P64 练习 1、2

五、归纳小结

师:(1)什么叫代数式的值?它与代数式有什么不同?

(2)求代数式的值的方法:先代入,后计算.运算时既要分清运算种类,又要注

意运算顺序.

六、 课堂作业 P65 1、2、3

73 的值. ; (2) 时求代数式 的值. 时,求代数式 的值.

数学教案 (七年级上)

§2.4 整式 (1) 第 27课时

课题:§单项式

教学目标:

1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式系数、次数

2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.

重点:单项式及单项式的系数、次数的概念.

难点:找出单项式的系数、次数.

教学过程

一、提出问题,引入“单项式”概念

1.列出代数式

(1)若用x表示正方形的边长,则正方形的周长为______,面积为________.

(2)若长方形的长、宽分别是a,b,则它的面积为_________.

(3)若用n表示一个有理数,则它的相反数为________.

答案:(1)4x,x2; (2)ab; (3)-n.

2.提出问题:以上几个代数式有什么共同特征?

引导学生对上述几个代数式进行观察、分析,让他们自己得出以下结论:4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积;x2表示的是字母x与x的乘积;ab表示的是字母a与b的乘积;-n表示的是-1与n的乘积,也就是说,上面几个代数式的共同特点是:都表示数与字母的积.

在学生回答的基础上,教师进行总结:这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式.

二、新知识的学习

74

数学教案 (七年级上)

1.单项式的定义:表示数字与字母积的代数式,叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式.

此定义前半部分由学生总结,后半部分由教师补充.

练习 指出下列代数式中,哪些是单项式:

1abc , xy2, a3, -5ab3, a+b, a, 61 20%m, -0.6x2y, -xy2, x?y, -1 3

此练习让学生回答,通过此练习,一方面巩固刚刚学过的单项式定义,另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

2.单项式的系数

下列单项式的数字因数分别是几?

191222y, 4a, -5ab, 50%m, -0.6xy, x,a 36

待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后,教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”.然后,让学生自己说出什么叫单项式的系数.

定义:单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.

练习 指出以下单项式的系数:

在学生回答的基础上,教师指出,单项式的数字因数即为“系数”,要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“-”就可以了.

3.单项式的次数

看一下4x3y2这个单项式中的字母因数,是x3,y2. ,而4x3y2中只含有2个字母x,y的指数分别是3,2,我们就称这2个指数的和5为这个单项式的次数.

75

数学教案 (七年级上)

定义:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.

练习 指出下列单项式的次数:

(1) 3xyz;(2)0.25xy2

(4) -0.6x4yz (5) -5ab3

在此练习中,通过具体的单项式,

使学生对定义中的“所有”、“指数的

和”等关键词语引起注意.

三、例题 填表(创新思路):

第四行的单项式如果给定了只能含x,y这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对!

答案:

四、巩固小结

1.今天我们学习了代数式中的那一部分?(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识?(定义、系数、次数)

2.在单项式的定义中,提到了“单独一个数或一个字母,也是单项式”,也就是说,以前我们所学过的有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式.

五、课题练习 P 67 做一做 P 68 1

六 、课堂作业 P68 习题A 1、2

课堂教学设计说明

1. 本课设计力求突出体现的特色:本课教学注重教材的整体结构,激发学生学习的兴趣。注重概念的引入,从实例出发,展现知识的形成过程,逐步提高学生抽象概括的能力。

2.整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式,反对注入式”的原则.课上学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成,这也体现了教师对于学生主体地位的尊重. 76

数学教案 (七年级上)

§2.4 整式 (2) 第 28课时

课题:§多项式

教学目的:理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 教学重点和难点

重点:多项式的定义、项、次数及读法。

难点:多项式及单项式的区别与联系

教学过程

一、复习提问

上节课我们学习了单项式的有关概念,首先我们看下面的问题。

1、下列代数式中,哪些是单项式,是单项式的请指出它的系数和次数:

?x2a;?3abc;x2?y?4z;;15;?x?7;;m; x?

2、列代数式:

(1) 长方形的长与宽分别是a、b,则长方形的周长是 。

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有 人。

二、引入:

你所填入的这些代数式有什么共同特点,它们与单项式有什么关系吗?

概括:

1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的,像这样,几个单项式的代数和叫做多项式.

2、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.

3、不含字母的项叫做常数项.

4、多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。

问题:上面同学们所列的代数式中,各是由几项相加而得到的?每个单项式各指的是什么?各是几次单项式?哪些是常数项?

77

数学教案 (七年级上)

注意:(特殊强调)

1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。

三 例题

例1:指出下列多项式的项和次数。

(1)a3?a2b?ab2?b3 (2)3n4?2n2?1

例2:指出下列多项式是几次几项式:

(1)x3?x?1 (2)x3?2x2y2?3y2

说明:在多项式中,是几个单项式的和就叫做几项式,最高次项是几次,就叫做几次多项式。

(学生解答,教师补充)。

问题:多项式与整式有什么关系?

?单项式整式?

?多项式

练习:

4、按要求写出单项式和多项式:

(1)系数是-1,次数是3的单项式。

78

数学教案 (七年级上)

(2)系数是3,次数是1的单项式。

(3)包含常数项的二次三项式。

四课堂练习 P68 2、3

五 巩固小结:

这节课你学习到了什么知识?(学生相互补充回答)

1、多项式,多项式的项数、次数、常数项。

2、整式。

六 课堂作业:P69 A4、 B 7

79

数学教案 (七年级上)

§2.5 整式的加法和减法 (1) 第29课时

课题:§合并同类项

教学目标 1、理解同类项的概念。

2、掌握合并同类项的法则。

3、会利用合并同类项将整式化简。

重点:合并同类项法则

难点:多项式及求值

教学过程

一、复习引入

1、回答下列单项式的系数

-4ab2, 10x2, -2x, abc, -y3z, 2?r

2、什么叫多项式?什么叫多项式的项?

3、列代数式:每本练习本x元,王强买5本,张华买2本,两人一共花多少钱?王强比张华多花多少钱?

二、新授

1、引入

如图,在长为a,宽为b的才发现空地空间,有一块长为0.5a,宽为0.4b的草皮。求空地面积?

问:5x+2x=? 5x-2x=?

5x看成是x的5倍,2x看成是x的2倍,所以和是x的7倍,也可逆向运用分配律:5x+2x=(5+2)x,后面的也是一样。

同样,根据分配律有, -4ab2+3 ab2=(-4+3)ab2

以上两项,所含有的字母相同,相同字母的指数也相同。

2、给出同类项的概念

80

数学教案 (七年级上)

多项式中所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,几个常数项也是同类项。

三 例题 例1 辨别下列式子是否为同类项

①2a2b与2ab2 ②3xy与-1/2yx ③-2.1与3/4

④2a与2ab ⑤2x与-1/2x ⑥3xy与-2yx

⑦-2x2y与2xy2 ⑧2x与根号三x ⑨abc与2ac

例2 对下列多项式,合并同类项

4x2-8x+5-3x2+6x-2 2a2+3b2+2ab-4a2-3b2

合并同类项、合并同类项法则和根据:

(1)、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项

(2)同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3)根据:分配律

三、课堂练习 P72 1、2、3

四、 巩固小节

要抓住同类项的特征,又要知道合并时只能合并系数。

五、课堂作业 P76 习题A 1

81

数学教案 (七年级上)

§2.5 整式的加法和减法 (2) 第 30课时

课题:§2.5 一次式的加法和减法(1)

教学目标:

1、知识与技能

掌握去括号的法则,并能运用它解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过本节课的学习,培养学生的化归能力。

3、情感、态度与价值观

在具体的情景中体会去括号的必要性,让学生体会数学来源于实际又服务于实际。

重点:正确理解去括号的法则,并能准确去括号。

难点:括号前面是“-”号的去括号的方法。

教与学互动设计:

一、创设情景,导入新课

问题1:能进行加减运算的一类代数式有何特征?又如何计算呢?

问题2:计算:

(1) ?2x?3?5x?1 (2)a?b?2a?1

问题3:引导学生完成课本P73【动脑筋】。

学生分组讨论,教师巡视学生的讨论情景,引导学生得出不同的算法。 提问: 6?5m, 5m?1 , 6m?(m?1)三个代数式有何关系呢?

引入课题:去括号

二、合作交流,解读探究

能说出6+(5m-1)?6?5m-5?5m?1?6m-(m-1)的道理吗?

引导学生运算运算律去括号:

82

数学教案 (七年级上)

6+(5m-1)?6?5m-5?5m?1 (分配律、加法交换律、结合律) 6m-(m-1)?6m?(-1)(m-1)

?6m?(-1)m+(-1)(_1)

      ?6m-m?1?5m?1观察以下两式,你能得出什么结论?

6+(5m-1)?6?5m-5 6m-(m-1)?6m-m?1

板书:

括号前面是“+”号,把括号和它的前面的“+”号去掉,原括号里各项和符号不改变。

括号前面是“-”号,把括号和它的前面的“-”号去掉,原括号里各项和符号都要改变。

试一试 :如何把下列各式的括号去掉?

(1) 3a?2(1?a) (2) 4b?2(b?1)

做一做: 教师引导学生完成

例1、计算

(1)(5x?1)?(2?2x) (2) (5x?1)?(2?2x)

(3)3(2x?1)?2(x?1)

鼓励学生独立完成此题,教师巡视,及时纠正学生的错误,同时,提醒学生,括号时,首先应看括号前是“+”号还是“-”号。

三、应用迁移,巩固提高

例2、娜娜的爸爸存入银行a元钱,存期一年,年利率为2.45%,至期后取出,则扣除20%的利息税,娜娜爸爸一年后应得的本息和为

解答:a?a?2.45?(1?20)?1.0196a元

练习:P74第1、2题

四、总结反思

1、本节课学习了去括号,去括号时,一定要注意以下三点

83

数学教案 (七年级上)

1、去括号时,要连同括号前的“+”号或“-”号一起去掉

2、去括号时,要注意括号前面的符号,它是去括号后各项是否变号的依据。

2、注意法则中的“都”字,该变号时,括号里各项都变号,不变号时,括号里各项都不变号。

3、当堂检测反馈

(1)、?(a?b?c)? (m?n)?(n?m)?

(2)、计算:(23x-4)+(23-5x)-1

五、作业:P80习题2.6A组第1、2题

84

数学教案 (七年级上)

§2.5 整式的加法和减法 (3) 第 31课时

课题:§2.5一次式的加法和减法(2)

教学目标:

1、知识与技能

了解代数式的系数的概念,掌握能进行加减运算的代数式的特点及其加减运算,并能利用简便方法求代数式的值。

2、过程与方法

从一类代数式加减运算中归纳出能进行加减运算的代数式的特点及方法。

3、情感、态度与价值观

通过对一类代数式的化简,渗透化繁为简的数学思想。

重点:一类代数式的加减运算。

难点:一类代数式的加减运算。

教与学互动设计:

一、创设情景,导入新课

问题1:乘法对加法的分配律的内容是什么?请用式子表示出来。

a(b?c)?ab?ac

问题2:引导学生完成课本“动脑筋”部分:铅笔每支x元,小英买了6支,小芳买了4支,练习本每本0.5元,小英买了5本。

(1)小英买铅笔花小多少钱? (2)小芳买铅笔花了多少钱?

(3)小英买铅笔和练习本共花了多少钱? (4)小英和小芳买铅笔和练习本一共花了多少钱?小英比小芳多花了多少钱?

学生通过讨论,完成上述4个问题。

从以上问题得到的代数式6x,4x,6x?2.5,6x?2.5?4x,6x?2.5?4x等代数式都是多项式,它们的次数都是一次,我们把次数是1次的多项式叫做一次式。 85

数学教案 (七年级上)

学生活动:同桌之间互相说出几个一次式的例子。

二、合作交流,解读探究

1、如何计算一次式的加减

提问:6x?2.5?4x和6x?2.5?4x还能进一步计算吗?若能,你认为最后结果应是什么?请通过讨论后回答问题。

分析:根据加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律得:

6x?2.5-4x=6x-4x+2.5=(6x-4x)+2.5=(6-4)x+2.5=2x+2.5

做一做:学生在练习本上完成:计算

(1)7x?4x   (2)?7a?6a  (3)?2x?1?x

提问:通过观察,能总结一下进行加减运算的代数式所具有的特点吗?又如何计算?

(1) 含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同。

运算法则:把系数相加减,所得结果作为系数,字母及它的指数都不变。 交流讨论: 采用哪一种方法更简便? 当x?1111时,如何求出代数式?x?1?x?的值呢? 2236

引导学生首先采用直接代值求解,再采用先对代数式进行加减,后再把x?入进行计算,看哪种方法简便。

三、应用迁移,巩固提高

练习:课本P75第1、2、3题

四、总结反思 1代2

本节课学习了一次式的加减运算,在求代数式的值时,最好是先化简再求值,这样会简化计算。

五、课后作业

1、计算:3(x?y)?2(x?y)

86

数学教案 (七年级上)

(解:3(x?y)?2(x?y)?(3?2)(x?y)?x?y)

2、选择题

(1) 下列计算正确的是( )

A.3x?4x?7x2 B . ?7b?2b??9 C .?5x?2x?3x D . 4y?4y2?0

(2) 下列各式运算结果,正确的是( )

A.8a?4b?4ab B . ?6a?7a?a C .t?3t?1?5t D . -2?3t?x?1?4x?1 73?7?x?x?7223、填空题:(1)、5a?7?8a?2? (2)、

(3)、3(a?b)?5(a?b)?

4、先化简,再求值 1当a?,b?-6,c?-1时,求代数式-ab-ac?2ab?3ac的值。 3

87

数学教案 (七年级上)

代数式复习课 第32、33课时

课题:代数式复习课

教学目标:1、加强学生对所学知识的理解

2、 提高运用知识解决问题的能力

知识点: 用字母表示数

列出代数式

对代数式进行加减

合并同类项

先化简,在求值

练习

(1)a kg商品售价p元,则6千克商品的售价为____________

(2)温度由30°c下降t°c是____________°c

5(3)长是宽的倍长,宽是a cm的长方形周长____________cm 3

(4)产量由mkg增长10%,达到____________kg

(5)拿100元买单价是3元的钢笔n支,剩下____________元,最多能买____________

(6)梯形上底m,下底是上底的2倍,高比上底小1,用代数式表示其面积。

(7)已知a?2,b??3,求(a?b)2?(a2?b2)的值。

(8)若x?4,代数式x2?2x?a的值为0,则a的值。

(9)已知y?ax3?bx?3,当x?3时y??7,则问x??3时,y的值。

例 :托运行李的费用计算方法是:托运行李总重量不超过30kg,每kg收1元,超过30kg,超过部分每kg1.5元。某立刻托运行李m看过(m为整数)。

(1) 用代数式表示托运mkg行李的费用

(2) 求当m=45时的托运费用

88

数学教案 (七年级上)

解:(1)当m<30时,托运费用为m元

当m>30时,托运费用为[30+1.5(m-30)]元

(2)当m=45时,

30+1.5(45-30)=52.5元

课堂练习 P78 A组 1-10

课堂作业 P80 A组10、11 B组 1、2

教学后记

由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的,因此在设计教学过程中,注意渗透对应的思想,这样有助于培养学生的函数观念.

89

数学教案 (七年级上)

第2章 代数式单元测试 (第34-35-36课时)

一、精心选一选(每小题3分,共30分)

1.已知长方形的周长是45cm,一边长是acm,则这个长方形的面积是( )

A.a(45?a)2cm 2B.45a2 cm2?45?C.??a?cm2 ?2??45?D.a??a?cm2 ?2?

2.下列说法中错误的是( )

A.x与y的平方差是x2?y2 B.x加上y除以x得到的商是x?y x

C.x减去y的2倍所得的差是x?2y D.x与y和的平方的2倍是2(x?y)2

13.已知2x6y2和-x3myn是同类项,则9m2-5mn-17的值是( ) 3

A.-1

4.当x?A.-3 B.-2 C.-3 D.-4 1??1?1?时,代数式(2x2?x?1)??x2?x????3x2?3?的值是( ) 3??3?2?B.-5 C.3 D.5

5.已知a?3b,c?A.11 5aa?b?c,则的值为( ) 2a?b?c51112B. C. D. 1167

6.m??n?2m?(m?n)?等于( )

A.-2m B.2m C.4m-2n D.2m-2n

7.已知:a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )

A.2b-a+1 B.1+a C.a-1 D.-1-a

8.若k为有理数,则|k|-k一定是( )

A.0 B.负数 C.正数 D.非负数

9.上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售价为( )

ax?byax?byx?y元 C.元 D.元 aba?b22x?110.关于代数式的值,下列说法中错误的是( ) x?31A.当x?时,其值为0 B.当x=3时,原代数式没有意义 2A.a?b元 x?yB.

90

数学教案 (七年级上)

C.当x≠3时,其值存在 D.以上说法都不对

二、耐心填一填(每小题3分,共30分)

1.y与10的积的平方,用代数式表示为 .

x2?32.当x=3时,代数的值是 . x?1

3.2x-3是由 和 两项组成的.

4.若-7xm+2y与-3x3yn可做化简,则m= , n= .

5.把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x化简后是 .

6.(-6b+13)-(9b2-17)-2b2+3b= .

7.若(x+3)2+|y+1|+z2=0, 则x2+y2+z2的值为 .

8.当a=-2时,-a2-2a+1= ;当2a+3b=1时,8-4a-6b= .

9.若2x+3y=2005,则代数式2(3x-2y)-(x-y)+(-x+9y)= .

10.一本书有m页,第一天读了全书的

的页数为 页.

三、用心想一想(共60分)

1.先化简,再求值(本题10分):2(5a2?7ab?9b2)?3(14a2?2ab?3b2),其中a?2b??. 33,431,第二天读了余下页数的,则该书没读完4412.(本题12分)求2x2?0.75?x与?10?x2?3x的差. 2

3.(本题12分)已知A=x3-5x2,B=x2-11x+6,求(1)A+2B;(2)当x=-1时,求A+5B值.

4.(本题13分)已知(a-2)2+(b+1)2=0, 1求代数式3a2b?ab2?3a2b?5ab?ab2?4ab?a2b的值. 2

5.(本题13分)用字母表示图中阴影部分的面积.

91

数学教案 (七年级上)

第2章代数式单元测试答案

一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 二、1.(10y)2 2.3 3.2x;?3 4.1;1 5.?2x2?84x?8 6.?11b2?3b?30 7.10 8.1;6 9.4010 10.

三、1.化简为?32a2?9b2?8ab;值为?10. 3m 16

2.3x2?537

2x?4.

3.(1)x3?3x2?22x?12;(2)30.

4.0.

5.ab?3

8?a2.

92

数学教案 (七年级上)

第三章 一元一次方程

§3.1建立一元一次方程模型 第37课时

教学目标

1

2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。

教学重、难点

重点:体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念。

难点:正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。

教学过程

一、创设情境,展现方程是刻画现实生活的有效模型

1.(出示投影1).

如图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面宽为1米,长为1.2米,且包装盒的表面积为6.8平方米,求这个电视机包装盒的高。

学生活动:学生分小组讨论.

师生共同分析:设包装盒的高为x米,用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x+2.4x+2.4)平方米,而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米,依题意得:2x+2.4x+2.4=6.8

2.投影课本P103的插图并提问:铅笔多少钱1枝?

学生活动:分析等量关系,尝试列出如问题1一样的式子。

教师活动:引导学生分析得到:4x+(x+4)=10-2

3.引入方程概念.

⑴在等式2x+2.4x+2.4=6.8中,2,2.4,6.8叫已知数,字母x表示的数叫未知数。

⑵我们把含有未知数的等式叫作方程,如:x+5=8,x-2y=6,3x+2y=120 93

数学教案 (七年级上)

中,x、y都是未知数,这些等式都是方程。

⑶像问题1和问题2那样,把所要求的量用字母x(或y等)表示,根据问题中的数量关系列出方程,这叫作建立方程模型。

二、议一议,认识一元一次方程

1.展示出上述列出的方程:

2x+2.4x+2.4=6.8;4x+(x+4)=10-2.

2.学生活动:分组讨论,以上的方程有什么共同特点。

3.组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:⑴方程中不含分母或分母中不含未知数;⑵只含有一个未知数;⑶未知数的指数都是1。

4.归纳一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。

5.学生活动:判断下列各式是不是方程,如果是,指出哪些是一元一次方程?如果不是,说明为什么?

3⑴5x-3=x+3,⑵2y2+3y-1=0,⑶x+y=5,⑷2x+1, ⑸ x=3,⑹0.3x2

2+2=3

教师组织学生交流,共同评析。

三、做一做,检验一个数是否为方程的解

例:检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?

1.x=5 2.x=-2

师生共同分析:

解:1.把x=5代入方程左右两边.

左边=5-3=2,右边=235-8=2

94

数学教案 (七年级上)

左边=右边

所以x=5是方程x-3=2x-8的解。

2.把x=-2代入方程左右两边。

左边=-2-3=-5,右边=23(-2)-8=-12.

左边≠右边

所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解。

四、随堂练习 课本P84练习1、2、3题.

五、小结

师生共同小结本节课学习的内容:

1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决。

2.方程,一元一次方程,方程的解等概念。

六、作业

课本P85习题3.1A组第1、2、3题.

补充题:

一、判断下列方程是不是一元一次方程.

x11.3x2-2x=4; 2.x=5; 3=2x-1; 4.2x+3y=0; 5.x-3= 6.4x3y

=5y.

二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解.

1.x=10-4x (x=1,x=2);

三、根据题意,列出方程

1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问:我今年45岁,经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。

2.某班分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,若要将第一组人数调为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组?

95 2.x(x+1)=12 (x=3,x=-4)。

数学教案 (七年级上)

§3.2 等式的性质 第38课时

课题 §等式的性质

教学目标

1.在现实的情景中理解等式的性质,并能正确运用等式的性质.

2.运用移项法解一元一次方程.

教学重、难点

重点:等式的基本性质.

难点:利用等式性质解方程.

教学过程

一、创设问题情境,引入等式的基本性质

1.(出示投影1).

⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数,现在每班增加2名学生,那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生,那么两个班的学生人数还相等吗?

⑵如果甲筐米的重量=乙筐米的重量,现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半,那么甲,乙两筐剩下的米的重量相等吗?

学生活动:学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生,两个班的人数还相等;⑵甲,乙两筐剩下的米的重量相等.

2.师生共同归纳得出等式的基本性质:

(出示投影2)

等式性质1:等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式),所得结果仍是等式. 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式

子),所得结果仍是等式.

ab用字母表示:如果a=b,那么a±c=b±c,ac=bc,=(d≠0). dd

96

数学教案 (七年级上)

3.让学生举几个例子说明等式的基本性质.

二、想一想,利用等式性质解一元一次方程

1.(出示投影3).

(我国古代数学问题)用绳子量井深,把绳子3折来量,井外余绳子4尺;把绳子4折来量,井外余绳子1尺,于是量井人说:“我知道这口井有多深了”。 你能算出这口井的深度吗?

师生共同分析:若设井深为x尺,将绳子3折量井,则绳长可表示为3(x+4);将绳子4折量井,则绳长表示为4(x+1),而绳子的长度没有变,所以4(x+1)=3(x+4)即:4x+4=3x+12如何求出这个方程的解呢?

2.学生活动:回答以下问题.

⑴从4x+4=3x+12能不能得到4x+4-3x=3x+12-3x呢?为什么? ⑵从x+4=12能不能得到x+4-4=12-4呢?为什么?

3.师生互动,利用等式的基本性质解这个方程.

4.请一位同学到黑板上演示x=8是否为方程4x+4=3x+12的解。

三、议一议,运用移项法解方程

1.出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形.

学生活动:观察上述变形,你发现什么?与同伴交流.

学生回答:这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边. 教师指出:这种变形叫移项,强调:移项要变号,不管从左边移到右或从右边移到左边,只要“移”就得“变”。

2.运用移项法则解方程.

解方程:

⑴ 2x=x+3; ⑵ 3x-1=40+2x.

97

数学教案 (七年级上)

学生活动:学生尝试运用移项法则解这两个方程.

教师活动:①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误.②指定1名同学学生到黑板演示,然后组织全班同学进行讨论交流.③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验.

四、随堂练习

课本P89练习第1、2题.

五、小结

师生共同小结本节课内容:

1.等式的两个基本性质.

2.利用等式可以解一元一次方程.

3.运用移项法则解一元一次方程更简便.

六、作业

1.课本P89习题3.2A组第l、2题.

2.选用课时作业优化设计.

一、判断题.

111.如果x=y,那么x+y+55

3.如果a-7=b-7,那么a=b

xy5.如果2x=3y 32

二、解下列方程.

1.x-12=34;

98 332.如果a=b,那么a-=b- 22 4.如果6x=10y,那么2x=5y 2.x-15=7; 23.x-7=5; 3114.=+2x。 23

数学教案 (七年级上)

§3.3一元一次方程的解法(1) 第39课时

教学目标

1.在具体情境中,进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2.学会形如ax=b的方程的解法。

教学重、难点

重点:形如ax=b的方程的解法。

难点:方程两边都除以未知数系数时,不要改变符号.

教学过程

一、创设情境,建立方程模型解方程

1.(出示投影1).

某实验中学举行田径运动会,初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人,你能算出乙班参加校运会的人数吗?

教师活动:⑴让学生观察这个问题情境,弄清题意;⑵你能列出方程吗? 学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程,并与同伴交流.

教师活动:⑴鼓励学生独立思考,组织学生交流.⑵明晰:设乙班参加校运会的人数为x,那么,丙班参加的人数就是(x+10)人,根据“甲班参加的人数+丙班参加的人数=乙班参加的人数的3倍”得:3x=40+3x+10

移项得3x-x=50即2x=50.

2.利用等式性质2解这个方程.

x50 教师提问:从2x=50能不能得到?为什么? 22

学生活动:学生讨论并交流,解完这个方程,检验这个数值是否为原方程的解。

3.引入一元一次方程的标准形式的概念.

⑴教师指出:在上例中,通过移项、化简后,方程变成了形如ax=b(a、b为已 99

数学教案 (七年级上)

知数,且a≠0)的方程,这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。

⑵形如ax=b的方程的解法就是利用等式性质2,方程两边都除以未知数的系数,

b就得到它的解是x=(a≠0). a

二、做一做,解方程

(出示投影2)

解方程: 1.11x-2=8x-8

学生活动:学生独立完成此题.

说明:⑴应用移项法则解一元一次方程时,往往把含有未知数的项移到等号左边,不含未知数的项(常数项)移到等号右边.

⑵第二个题可以用不同方法解.如:先移项或先方程两边同乘以4,再移项.只要学生的解法合理,都予以肯定.

⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验.

三、随堂练习

课本P91练习第1、2、3题.

b四、小结 方程ax=b(a≠0)的解为x= a

五、作业

1.课本P96习题3.3A组第1题.

2.补充题:

一、解方程.

1.-2x+6=7x;

二、解答题.

1.若关于x的方程kx=6的解是自然数,求k的值.

122.已知x=是关于x的方程x+a=1-3ax的解,求a的值. 25

100 112、x=-+3 42 352.+2=; 86 3.4x=ax-2(a≠4).

数学教案 (七年级上)

§3.3一元一次方程的解法(2) 第40课时

教学目标

1.在具体情景中建立方程模型.

2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点

重点:熟悉求解一元一次方程的方法.

难点:正确应用去括号法则.

教学过程

一、创设问题情况,引入课题

1.(出示投影1).

现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?

学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程.

教师活动:师生共同分析,设原有树苗x棵,如果每隔5米栽一棵,则路长为5(x+21-1);如果每隔5.5米栽一棵,则路长为5.5(x-1),由于路长相等.所以5(x+21-1)=5.5(x-1)即5(x+20)=5.5(x-1)

2.怎样解所列的方程.

学生活动:独立思考尝试解这个方程.

教师活动:⑴引导学生分析:解这个带有括号的方程,只要去括号就可以运用移项法则解;⑵回顾去括号法则;⑶提醒学生注意:用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项.⑷板书解的全过程.

二、师生互动,解方程

111.学生活动:解方程(-5)-(-2)=x. 23

101

数学教案 (七年级上)

2.教师活动:⑴鼓励学生独立完成;⑵组织学生交流评析;⑶提醒学生注意:括号外面是负号,去括号时要变号,用分配律去括号不要漏乘括号里的项,且不要搞错符号.移项要变号.⑷请同学们用口算检验.

3.解方程-2(x-1)=4.

⑴让学生独立解这个方程.

⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题,组织学生交流各自的方法.

⑶板书:两种不同的解法.

解法一:去括号,得 -2x+2=4

移项,得 -2x=4-2

化简,得 -2x=2

方程两边同除以-2,得x=-1

解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2

移项,得x=-2+1

即x=-1

4.学生活动:观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,并与同伴交流. 教师让学生自己大胆说出看法,比较这两种解法,发现解法二更简便.

三、随堂练习

课本P93练习第1、2题.

四、小结

本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法,在解题过程中要注意以下几个问题:(出示投影2)

1.解有括号的方程一般先去括号,再应用移项法则求解.

2.去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误.

3.移项要变号.

102

数学教案 (七年级上)

4.可根据方程形式灵活安排步骤.

五、作业

1.课本P96习题3.3A组第2题.

2.补充题:

一、解方程.

1.5(x+8)-5=6(2x-7); 2.40-5(3x-7)=-4(x+17);

3.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22.

二、解答题.

1.若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3,求此数.

2.在公式an=a1+(n-1)d中,已知a1=2,d=3,an=20,求n的值.

103

数学教案 (七年级上)

§3.3 一元一次方程的解法(3) 第41课时

教学目标

1.在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程.

2.掌握解一元一次方程的基本方法,能熟练求解一元一次方程.

教学重、难点

重点:掌握解一元一次方程的基本方法.

难点:正确运用去分母、去括号、移项等方法,灵活解一元一次方程.

教学过程

一、创设问题情境,建立方程模型

1.(出示投影1).

一件工作,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要12天完成,现在甲先单独做1天,接着乙又单独做4天,剩下的工作由甲、乙两人合做,问合做多少天可以完成全部工作任务?

学生活动:观察问题情境,弄清题意,分析问题中的等量关系.

教师活动:⑴指定一名学生说出问题中的等量关系;⑵引导学生分析,建立方程模型.

师生共同分析:⑴题中的等量关系是:甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量.⑵设工作总量为1,剩下的工作两人合做需x天完成,则

11(x+1)+(x+4)=1. 1512

112.提出问题:如何解方程+1)++4)=1? 1512

⑴鼓励学生尝试解这个方程,指定两名学生到黑板演示.

⑵巡视学生,对不同的解法,只要合理,都给予肯定.

⑶给出两种不同的解法.

解法一:去括号,得

1114++1 15151212104

数学教案 (七年级上)

1114移项,得:+=1-15121512

33化简,得:=205

3两边同除以x=4. 20

解法二:去分母,得4(x+1)+5(x+4)=60

去括号,得4x+4+5x+20=60

移项,得标准形式:9x=36

方程两边同除以9,得x=4.

⑷引导学生比较两种解法,得出解法二更简便.

明晰:去分母是根据等式性质2,方程两边同乘以各个分母的最小公倍数.

二、做一做,体验解一元一次方程的步骤

x-10x-61.学生活动:解方程:34

2.教师活动:⑴鼓励学生独立解这个方程;⑵引导学生分析:这个方程含有分母,只要根据等式性质2,方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12,即可把分母去掉.⑶提醒学生注意:①不要漏乘不含分母的项;②当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.⑷板书解的全过程,

规范步骤.

x-10x-6解:去分母,得12=12 34

4(x-10)=3(x-6)

去括号,得4x-40=3x-18

移项,得 4x-3x=-18+40

化简.得 x=22.

三、想一想,总结解一元一次方程的算法的步骤

1.提出问题:解一元一次方程有哪些步骤?

105

数学教案 (七年级上)

2.学生活动:学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。

3.教师归纳:(出示投影2)

⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数.注意不可漏乘某一项,特别是不含分母的项,分子是代数式要加括号。

⑵去括号——应用分配律、去括号法则,注意不漏乘括号内各项,括号前是“-”号,括号内各项要变号。

⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。注意移项要变号。

⑷化简——合并同类项,要注意只是系数相加减,字母及其指数不变.

b⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数,即ax=b→x=a

1114.学生活动:解方程: +15)=-7). 523

四、随堂练习

课本P95练习第1、2题.

五、小结

1.解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项.

2.由于方程的形式不同,解方程时可灵活运用步骤.

六、作业

1.课本P96习题3.3A组第4、5组.

一、解下列方程

x+3x+72- 25

9-40x13-20x50x-43、0 62031、x-

二、解答题.

已知x=-2是方程

106 2、3y-5y+2-(y-1)= 43 x-k3k+2x+kx=k的值. 362

数学教案 (七年级上)

§3.4 一元一次方程模型的应用(1) 第42课时

教学目标

1.在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型,解决问题的基本技能。

2.在具体的情景中列方程解决实际问题.

教学重、难点

重点:建立方程模型,解决实际问题.

难点:寻找等量关系。

教学过程

一、创设问题情境,建立方程模型

(出示投影1)

三峡水电站将于2003年实现首批机组发电,到2009年全部机组投产后,年发电量将达到847亿千瓦2时,如果2003年的发电量为120亿千瓦2时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量?

学生活动:

1.通读问题情境,弄清题意.

2.独立思考,分析题中的数量关系.

填空:2003年的发电量——6年增加的发电量——2009年的发电量.

3.根据等量关系,建立一元一次方程模型.

4.解这个一元一次方程,得出结论与同伴交流.

教师活动:1.鼓励学生独立思考,组织学生进行交流.2.请一位同学上台板演.3.师生共同订正.

二、做一做

(出示投影2)

107

数学教案 (七年级上)

小林林说:“现在我家一年的用电量为860千瓦2时,电价为每千瓦2时0.5元.三峡水电站的电并入全国电力网后,如果我家用电量不变,每年大约可节省电费172元.

根据小林林家的电费变化,你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗?

1.学生活动:分析题意,找出问题中的等量关系,并与同伴交流.

2.教师肯定学生的“发现”,问题中的等量关系:

三峡水电站并网前的电费-并网后的电费=172.

3.引导学生设未知数,建立方程模型.

4.教师板书:

解:设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦2时x元,那么电费为860x元,则:

86030.5-860x=172

解这个方程,得:x=0.3

答:三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦2时0.3元。

三、想一想

1.提出问题:应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?

2.学生活动:分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解.

3.师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是:

四、随堂练习

108

数学教案 (七年级上)

1.课本P99练习.

2.补充练习:

父子两人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂需要30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,问过多少时间儿子能追上父亲?

五、小结

本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法,要注意以下几点:

1.要认真审题分析题意,寻找等量关系.

2.灵活设未知数.

3.注意检验、解释方程解的合理性.

六、作业

课本P105习题3.4A组第1题.

解答题.

某工厂今年5月份产值是638.4万元,比去年同期增长了14%,求这个工厂去年5月份的产值是多少?

109

数学教案 (七年级上)

§3.4一元一次方程模型的应用(2) 第43课时

教学目标

1.在现实的情景中建立方程模型解决问题.

2.在具体的情景中运用方程解决实际问题.

3.了解如何计算商品利润.

教学重、难点

重点:运用方程解决实际问题.

难点:对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解.

教学过程

一、建立方程模型,解决实际问题

想一想,如何计算商品利润

1.(出示投影2).

某商店因价格竞争,将某型号彩电按标价的8折出售,此时每台彩电的利润率是5%,此型号彩电的进价为每台4000元,那么彩电的标价是多少?

⑴教师指出:商品的利润是商品的售价与进价之差,也就是说:利润=售出价-进货价.商品利润率是:利润率=

打一折后的售价为原价的10%。

8⑵引导学生分析:设彩电标价为每台x元,那么每台彩电的实际售价为x;每台彩10

8电的利润=售出价-进价,即为-4000,而根据商品利润=商品进价3利润率,10

得每台彩电利润为400035%.由此可得方程:

8 -4000=400035%. 10

⑶组织学生解这个方程,请一位同学上台板演,得出结论.

⑷学生体会:在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告,实际上都是先升后降。

110 商品利润100%。 商品进价

数学教案 (七年级上)

2.学生活动:独立完成下面问题.

商店对某种商品作调价,按原标价的8折出售,仍可获利10%(相对进价).此商品的进价为1600元,那么商品的原标价是多少?

教师根据巡视情况适时引导:设此商品的原标价为x元,根据题意,:

1600310%=x280%-1600,解这个方程,得x=2200.因此,此商品的标价为2209元。

二、随堂练习

课本P100练习1.

三、小结

本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题.

用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个:

1.利润=售出价-进货价.

2.利润率=商品利润100%. 商品进价

四、作业 解答题.

1.某个体户进了40套服装,以高出进价40元的售价卖出了30套,后因换季,剩下的10套服装以原售价的六折售出,结果40套服装共收款4320元.问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本?

2.商品的进价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降价多少元出售此商品.

3.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个赢利60%,一个亏本20%,则在这次买卖中,这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?

111

数学教案 (七年级上)

§3.4一元一次方程模型的应用(3) 第44课时

教学目标

1.在现实的情景中建立方程模型解决问题.

2.在具体的情景中运用方程解决实际问题.

3.了解电信、银行利息等方面的知识.

教学重、难点

重点:运用方程解决实际问题.

难点:把握问题中的等量关系,判明解的合理性.

教学过程

一、探索实际问题的数量关系

1.(出示投影1).

某移动通信公司开设了两种通信业务:“全球通”,使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神州行”,不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(指市内通话).(注:通话不足1分钟按1分钟计费例如,通话4.2分钟按照5分钟计费).

请问一个月通话多少分钟,两种移动通信费用相同?

学生活动:分析题意,找出问题中的等量关系.

师生共同分析:“全球通”一个月话费=50元月租+0.43通话时间 “神州行”一个月话费:0.63通话时间,两种费用相同,

即:50+0.43通话时间=0.63通话时间.

学生完成下面的解答过程.

2.想一想。

大明估计自己每月通话大约300分钟,小李每月通话大约200分钟,那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

112

数学教案 (七年级上)

⑴提问:在上题中,一个月通话______分钟,两种移动通信费用相同?

当通话时间超过______分钟,使用“全球通”比较好;当通话时间少于______分钟,使用“神州行”比较好.

大明和小李分别属于哪一种?

⑵学生活动:分小组讨论,并将结果与同伴交流.

二、议一议,如何计算储蓄利息

(出示投影2)

某年1年期定期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20%的利息税,某储户有一笔1年期定期储蓄,到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金?

1.教师指出:顾客存入银行的钱叫本金,银行付给顾客的酬金叫利息. 利息=本金3利率3期数。

2.引导学生分析:设储户有本金x元,那么所得利息为1.98%313x,即1.98%x,交纳税金为1.98%x320%.由此可得方程:1.98%x-1.98%x3 20%=396.

3.引导学生解这个方程.

三、随堂练习 课本P100练习 2.

四、小结

本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题.

五、作业

1.课本P105习题3.4A组第2、3题.

补充题.

1,在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都必须按成交额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费),老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股,6月26日他高价把这批股票全部卖出,结果获纯利8172.6元,求老王股票卖出的价格为每股多少元?

113

数学教案 (七年级上)

2.国家规定:存款利息的纳税办法是:利息税=利息320%,储户取款时由银行代扣代收.若银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,某储户到银行领取一年到期的本金和利息时,扣除了利息税198元。

问:⑴该储户存人的本金是多少元?

⑵该储户实得利息多少元?

3.李明以两种形式储蓄了500元,一种储蓄的年利率是5%,另一种储蓄的年利率是4%,一年后共得利息23元5角,问两种形式的储蓄各存了多少钱?

114

数学教案 (七年级上)

§3.4一元一次方程模型的应用(4) 第45课时

教学目标

1.在现实的情景中建立方程横型解决问题.

2.在具体的情景中运用方程解决实际问题.

3.了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系.

教学重、难点

重点:运用方程解决实际问题。

难点:对速度、时间、路程三个量之间关系的理解.

教学过程

一、建立方程模型,解决实际问题

1.(出示投影1).

小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地,星期天小明从家出发骑自行车去小兵家,小明骑车的速度为每小时13千米.两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明,小兵骑车速度是每小时12千米。

⑴如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇?

⑵如果小明先走30分钟,那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇?

学生活动:学生认真观察,分析问题中的数量关系,找出问题中的等量关系,建立方程,解决问题。

教师指出:从路程这个角度考虑,问题中的等量关系为:小明走的路程+小兵走的路程=甲、乙两地的距离(20千米)。

由学生尝试写出方程后教师规范板书:

解⑴设小明与小兵骑车走了x小时后相遇。

根据题意,建立方程为:

13x+12x=20

115

数学教案 (七年级上)

解这个方程,得

204x=小时) 255

答:两人骑车走了0.8小时相遇.

⑵设小兵骑车走了x小时后与小明相遇,根据题意,建立方程为:

112x+13(x+=20 2

解这个方程,得

x=0.54(小时)

答:小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇.

2.(出示投影2)

小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观,出发前他俩一起算了一下:如果每小时骑10千米,上午10时才能到达;如果每小时骑15千米,则上午9时30分便可到达。

提问:你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?

⑴学生活动:学生认真观察,分析问题中的数量关系,找出问题中的等量关系,建立方程,解决问题.

⑵教师引导学生分析:速度、时间、路程三个基本量之间的关系是:

速度3时间=路程.设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米,可根据问题中所给不同速度行走s千米的时间差,建立一元一次方程。

⑶板书解答的全过程.

解:设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米,依题意得:

ss0.5 1015

解这个方程,得

s=15(千米)

答:小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米.

116

数学教案 (七年级上)

想一想:

⑴以上面的例子,如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆,但出发的时间不变,那么他俩每小时应骑多少千米?

⑵学生活动,学生根据上例的结果进行解答.

⑶教师归纳:由上例解得的结果可知,他俩是早上8:30出发支,到雷锋纪念馆的路程为15千米.如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆,共行走1点15分.由此可知,他们每小时应骑12千米.

二.随堂练习 课本P102练习1、2

三、小结 本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系,建立方程,解决问题。

四、作业

1.课本P106习题3.4A组第5、6题.

解答题.

1.某人沿着电车路旁走,留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开始到前面去,而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来,若该人和电车的速度始终是均匀的,问每隔几分钟从电车的起点站再开出一辆电车?

2.一条山路,某人从山下到山顶走了1小时还差1公里,从山顶沿原路到山下50分钟可以走完,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里?

3.某商场门口沿马路向东是公园,向西是某中学,该校两名学生从商场出来准备去公园,他们商议两种方案.

⑴先步行回校取自行车,然后骑车去公园.

⑵直接从商场步行去公园.

已知骑车速度是步行速度的4倍,从商场到学校有3千米的路程,结果两个方案花的时间相同,则商场到公园的路程是多少千米?

117

数学教案 (七年级上)

4.一架飞机在两城之间航行,风速为24km/h,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.

5.一环形跑道长400m,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550m,乙练习赛跑,平均每分钟跑250m,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?

118

数学教案 (七年级上)

§3.4一元一次方程模型的应用(5) 第46课时

教学目标

1.在现实的情景中建立方程模型解决问题.

2.在具体的情景中运用方程解决实际问题.

3.了解如何计算商品利润.

教学重、难点

重点:运用方程解决实际问题.

难点:对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解.

教学过程

一、建立方程模型,解决实际问题

1.(出示投影1).

水资源浪费令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水的浪费现象,某市将规定居民用水标准,按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元,某三口之家6月份用水12立方米,交水费22元.那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?

学生活动:独立完成此例。

教师活动:组织学生分组讨论,解这道题的关键是什么?从解这道题的过程中你有哪些收获或体验。

学生活动:学生分组讨论,大胆说出自己的见解。

学生经充分讨论得出:解这题的关键是寻找等量关系。

即:标准用水水费+超标部分水费=22。

2.教师板书.

解:设该市规定三口之家每月标准用水量为x立方米,根据题意,建立一元一次方程为:

119

数学教案 (七年级上)

1.3x+2.93(12-x)=22

解这个方程,得:x=8.

答;该市规定三口之家每月标准用水量为8立方米.

讲解 P103例4

例4 现有树苗若干棵, 计划栽在一段公路的一侧, 要求路的两端各栽1棵, 并且每2棵树的间隔相等.

方案一: 如果每隔5 m栽1棵, 则树苗缺21棵;

方案二: 如果每隔5.5m栽1棵, 则树苗正好用完. 根据以上方案, 请算出原有 树苗的棵数和这段路的长度.

分析观察下面植树示意图(P104 图3-5), 想一想:

(1) 相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系?

(2) 相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系?

设原有树苗x棵, 由题意可得下表:

本题中涉及的等量关系有:方案一的路长=方案二的路长.

解设原有树苗x棵, 根据等量关系, 得

5( x+ 21 - 1 ) = 5.5( x -1 ) ,

即 5( x+ 20 ) = 5.5( x- 1 )

化简, - 0.5x = - 105.5

解得 x = 211

因此, 这段路长为53 ( 211+20 ) = 1155(m)

答: 原有树苗211 棵, 这段路的长度为1155m

二、 练习 P104 1、2

三、 课堂小结

四、 作业布置 P106 9、10

120

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(1) 第47课时

教学目标

梳理本章内容,会解一元一次方程,能根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型.

教学重、难点

重点:解一元一次方程,能运用方程解决实际问题.

难点:运用方程解决实际问题.

教学过程

一、知识回顾

思考:(出示投影1)

1.什么叫等式?等式有哪些性质?

2.解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题?

3.在列方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么?

4.在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?

学生活动:针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论.

二、构建本章知识框架图

三、做一做

1.例1.解方程.

⑴3(x+4)=1-2(x-1) ⑵y+22y-11 46

学生活动:学生独立完成此例.

教师活动:⑴鼓励学生独立完成;⑵巡视,发现错误,井给予指正;⑶提醒学生注意克服常犯的一些错误,如移项不变号,去括号时出现漏乘现象或出现符号错误, 121

数学教案 (七年级上)

去分母时出现漏乘现象。

2.例2.甲、乙两人相距22.5千米,分别以2.5千米/时,5千米/时速度相向而行,同时甲所带的狗以7.5千米/时速度奔向乙,小狗遇乙后立即回头奔向甲,遇甲后又奔向乙??直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程。

⑴教师先引导学生回顾路程,时间、速度之间的数量关系.

路程=速度3时间

⑵引导学生分析:要求小狗所走路程,需求小狗所走的时间,注意到小狗跑的时间即两人所走的时间即可.

⑶教师板书:

解:设两人出发到相遇走了x小时,依题意得:

2.5x+5x=22.5

x=3

7.533=22.5

答:小狗走的路程为22.5千米

3.例3.李老师为了赶火车要在指定时间到达火车站,他从家出发,若每小时走3千米,比预定时间要迟到20分钟,所以他每小时多走1千米,结果到达火车站比预定时间早到40分钟.求李老师家与火车站的距离是多少?

⑴教师引导学生分析:本题存在以下数量关系:每小时走3千米所用的时间-迟到的时间=预定时间;每小时走4千米所用的时间+早到的时间=预定时间,因此相等关系是:每小时走3千米所用的时间-迟到的时间=每小时走4千米所用的时间+

x1x2早到的时间.若这段的距离为x,则有方程-=+.解得,x=12,因此,李老3343

师家距火车站12千米.

本题也可采用间接设未知数的方法.可设预定时间为I小时,则根据走的路程相等,

1211可列方程为:3(1+=4(x-,解得x= 333

122

数学教案 (七年级上)

13(x+=12. 3

⑵反思:在建立方程模型的过程中要恰当地转化和分析量与量之间的关系,如此题用预定时间做相等关系时,就要用预定时间作比较,不能以为迟到是多花时间就加,早到是少用时间就减.

四、随堂练习

课本P108复习题三 A组第l、2、3题.

五、小结

师生共同总结、学习本章注意事项:

1.方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型.

2.解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.解方程时,要注意合理地进行变形,也要注意根据方程的特点灵活运用.

3.在运用方程解决实际问题时,要学会分析问题,能根据题意,将实际问题转化为数学问题,寻找等量关系,建立方程模型。

六、作业 课本109复习题三第7、8、9题.

一、填空题.

1.当a_______时,ax-x=是关于x的一元一次方程。

2.如果3-x的倒数等于,则x+1=______。

3.已知当x=2时,二次三项式mx2-x+1的值为0,问当x=3时,它的值等于______。

4.五个少年年龄各差1岁,到2000年时,五人年龄之和恰是他们1978年时年龄和的3倍,问1978年时,他们的年岁分别是______。

5一个城镇人口增加了1200人,然后新的人口又减少了11%,现在镇上的人数比增加1200人以前还少32人,那么原有人口是______。

二、解答题.

123

数学教案 (七年级上)

1.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹出票款6920元,且每张成人票8元,学生票5元,问成人票与学生票各售出多少张?若票价不变,仍然售出1000张票,所得票款可能是7290元吗?为什么?

2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本价格的70%收费.⑴某户居民5月份用电84度,共交电费30.72元,求a;⑵若该户6月份的电费平均每度0.36元,求6月份共用多少度电?应交电费多少元?

124

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(2) 第48课时

教学目标

1.在具体情境中会解一元一次方程。

2.能够根据具体问题中的数量关系,列出方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

教学重、难点

重点:一元一次方程的算法.

难点:找出等量关系,建立方程模型.

教学过程

一、评一评,比一比

1.引入语.

同学们,你自信吗?下面请大家以小组为单位来一个比赛,好不好?看谁做得又快又准.

2.(出示投影).

解下列方程:

0.4x+0.9x-50.03+0.20x⑴、0.52003

x+32x-1⑶、1=1 37

3.学生活动:学生独立完成.

4.教师活动:⑴对表现出色的小组给予表扬,给其他小组以鼓励,相信他们下次会发挥得更好;⑵订正学生在解题中出现的错误;⑶归纳解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④化简;⑤把未知数的系数化为1。

二、议一议,建立方程模型解决实际问题

1.小明班上有40位同学,他想在生日时请客,因此到超市花了175元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个15元,巧克力每3个10元,则他买了多少个果冻? 125 34113⑵、[(--8]=+1 43242x-81 ⑷、=x+5 34

数学教案 (七年级上)

师生共同分析:由“果冻每2个15元”可知每个果冻7.5元;由“巧克力每3个10

10元”可知每个巧克力本题的相等关系是:购买果冻花去的钱+购买巧克力花去3

的钱=175,如果设买了x个果冻,则买巧克力的个数为4-x,购买果冻花去的钱可

1510用代数式表示,购买巧克力花去的钱可用(40-x)表示,所以列出的方程是 23

1510x+(40-x)=175 23

学生活动:学生完成解答过程.

2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程。

学生活动:学生通读题意,尝试建立方程模型进行解答.

教师归纳:

解法一:设两个城市之间的飞行路程为x千米,依题意得:

xx-24=24 503260解得x=2448

答:两个城市之间的飞行路程为2448千米.

解法二:设飞机无风飞行的速度为x千米/时,

则:250(x+24)=3(x-24) 60

解得:x=840

3(x-24)=33(840-24)=2448

答:两城市之间的飞行路程为2448千米.

说明:列方程时,单位名称要统一,如本题中2小时50分应化为

三、随堂练习

1.某项工程,甲独做要x天完成,甲、乙共做要y天完成,那么乙单独完成这项工程的天数是_______。

2.轮船在静水中速度为20千米/时,水流速度为4千米/时,从甲码头顺流航 126

数学教案 (七年级上)

行到乙码头,再返回甲码头共用5小时,(不计停留时间)求甲、乙两码头距离。设两码头相距x千米,列出的方程为_______。

3.若甲、乙、丙、丁四种草药质量比为0.1∶0.1∶1∶2∶4.7,设乙种草药质量为x克,则甲、乙、丙、丁草药质量为_______克、_______克、_______克、________克。

4.一列慢车从甲站开往乙站,速度为56千米/时,同时一列快车从乙站开往甲站,速度为72千米/时,x小时后两车相遇,则甲、乙两站间的距离为_______千米。

四、小结

1.列方程求解具体问题.

2.建立简单的数学模型.

五、作业

一、填空题.

1.关于x的方程5x-3=2a的解是x=2,则a=______。

2.若1-5y与5y-1的值相等,则y=______。

3.三个连续偶数的和为18,这三个偶数分别是______。

4.一架飞机起飞两小时后,另一架飞机以600千米/时的速度从同一机场按相同的方向起飞,如果第一架飞机以350千米/时的速度飞行,第二架飞机追上第一架飞机需要x小时,则列出方程为______。

二、解答题.

1.有一条若千米长的铁线,第一次用去它的一半少2米,第二次用去剩余的多米,还有6米长,求这条铁线的全长。

2.七年级学生在礼堂就座,一条长椅坐3人,就有25人坐不下;一条坐4人,则正好空出4条长椅,问七年级学生有多少人?

127

数学教案 (七年级上)

第3章 一元一次单元测试卷 第49-50-51课时

(时间:90分钟 总分:120分)

一、选择题:(每题3分,共18分)

1.下列等式变形正确的是 ( )

A.如果s = 1

2ab,那么b = s

2a; B.如果1

2x = 6,那么x = 3

C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y

2. 方程1

2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )

A.-2; B.2; C.-1

2; D.1

2

3.关于x的方程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为 ( )

A.0 B.1 C.1

2 D.2

4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a的值为 ( )

A.12 B.6 C.-6 D.-12

5.下列解方程去分母正确的是( )

A.由x1?x

3?1?2,得2x - 1 = 3 - 3x;

B.由x?23x

2??2

4??1,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4

C.由y?1y3y

2?3??1

6?y,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;

D.由4xy?4

5?1?3,得12x - 1 = 5y + 20

6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )

A.0.92a B.1.12a C.a1.12 D.a

0.81

二、填空题:(每空3分,共36分)

7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.

8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.

9.若代数式2?k

3?1的值是1,则k = _________.

10.当x = ________时,代数式1?x

2与1?x?1

3的值相等.

128

数学教案 (七年级上)

111. 5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________. 3

12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为_________.

13.一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.

14.解方程1?x?3,则x=_______. 2

15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.

16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.

三、解方程:(每题5分,共20分)

x5x?112x?417.70%x+(30-x)355%=30365% 18.?; ?1?263

1?1x?4x?3?219.2x??x?(x?1)??(x?1); 20.. ?2.5?2?20.20.05?3

四、解答题:(共46分)

21.(做一做,每题4分,共8分)

已知

22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (8分)

23. 一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小 129 y+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值.(2)当y = 4时,求m的值. 2

数学教案 (七年级上)

1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数。(10分)

24. 某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售了m件,于是进一步

扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时见地成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售降低4%,销售量提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元?(10分)

25.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(10分)

130

数学教案 (七年级上)

答案:

一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D

二、 7.x=-6 8.a=?16 9.k=-4 10.x=-1 3

11111.解:由5与x的差得到5-x,5与x的差的表示为(5-x),5与x的差的比x的2 倍大1得333

211(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1,解关于x的方程得x=. 733

1?m(m?3)?112.1 13.1???. ??mm?32m?3??

14.解题思路:一个数的绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到 或 =-3,解这两个方程便得到x的值,即可得本题答案.

略解:根据题意得1?x??3,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1得x=-5或x=7. 2

15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x=31-2x,x=5

三、

17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.

移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.

合并同类项,得x=12.

18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).

去括号,得3x-5x-11=6+4x-8

移项,得3x-5x-4x=6-8+11.

合并同类项,得-6x=9

3 化系数为1,得x=?. 2

1?11?2219.解:去括号,得2x??x?x???x?, 2?22?33

1122 2x?xx 4433

1212 移项,得2x?x?x?? 4343

15 合并同类项,得1x?? 1212

131

数学教案 (七年级上)

化系数为1,得x=?

20.解:把5. 13x?4中分子,分母都乘以5,得5x-20, 0.2

x?3把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60. 0.05

即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.

移项得5x-20=-60+20+2.5,

合并同类项,得-15x=-37.5,

化系数为1,得x=2.5.

四、

21.解题思路:

(1)已知m=4,代入

(2)把y=4代入y+m=my-m得关于y的一元一次方程, 然后解关于y的方程即可. 2y+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可. 2

yyy 解:(1)把m=4代入+m=my-m,得 +4=4y-4.移项,得 -4y=-4-4, 222

716合并同类项,得?y=-8,化系数为1,得y=. 27

y4 (2)把y=4代入+m=my-m,得 +m=4m-m,移项得4m-m-m=2, 22

合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.

22.解法1:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

根据题意列方程:x3000?x??10?60 64

去分母,得2x+3(3000-x)=10360312.

去括号,得2x+9000-3x=7200.

移项,得2x-3x=7200-9000.

合并同类项,得-x=-1800.

化系数为1,得x=1800.

解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10360-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10360-x)=3000,

132

数学教案 (七年级上)

去括号,得6x+2400-4x=3000.

移项,得6x-4x=3000-2400.

合并同类项,得2x=600.

化系数为1,得x=300,6x=63300=1800.

答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

23 . 738

24. 设降低成本x元,则

〔5103(1-4%)-(400-x)〕3(1+10%)m=(510-400)m,得x=10.4

25.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.

去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.

移项合并,得7x=84.

化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.

故小王是9号出去的.

设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.

解得7x=77,x=11,则x+3=14.

故小王是七月14日回家的.

133

数学教案 (七年级上)

第四章 图形的认识

§4.1 几何图形(1) 第52课时

教学目标

1.在具体情景中懂得欣赏一个几何图形,并能发现图形的对称美。

2.通过剪一些简单图形,知道怎样构造轴对称图形。

3.能利用旋转和拼凑等方法,由一些基本图形构造其它图案,学会化繁为简。 教学重、难点

重点:由生活中所见的图形总结出图形的特点,从而认识图形的本质。 难点:构造图案.

教学过程

一、图形欣赏,感受几何学中的对称美

1.投影课本P112的彩图。

教师活动:提问,(1)欣赏完这三幅图后,大家有什么感受?(2)这些图有什么特征?

学生活动:学生各抒已见,大胆表达自己的见解。

2.教师指出:由图案的“漂亮”到图形的“对称”,说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形,对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。

现实世界的许多图形都具有对称美.

二、做一做,进一步领悟图形对称性的运用

1.教师活动:提问,(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么?

(2)你能剪出一个双“喜”字吗? P116 5

学生活动:学生动手操作.教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字,让学生在动手实践中获取知识,提高能力、开发思维的广阔性。

2.学生活动:剪一种简单的花边,并进行对照比较、交流讨论.

134

数学教案 (七年级上)

教师活动:(1)鼓励学生发挥想象的空间,剪出丰富多彩的不同图案;(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上,从而激发学生学习几何的兴趣。

三、想一想,如何进行图案设计

1.(出示投影2).

投影显示课本P112图4—1

2.下图是一个戴头巾的儿童的头像,你能画出它吗?

学生活动:先把握好图形的位置特征,形像特征再动手画,比一比,谁画得最好。

3.小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部),能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

4.用下图为基本单元,拼出图案来。

四、随堂练习

课本P116习题 第3题.

五、小结

本节课通过欣赏图形,发现图形的对称美,再利用图形对称美设计一些美丽的图案,从一个更深的层次去认识了图形。

六、作业: 课本116练习第6题

135

数学教案 (七年级上)

§4.1 几何图形(2) 第53课时

教学目标

1.在现实的情景中认识平面图形与立体图形.

2.掌握几何体的基本单元点、线、面之间的区别和联系.

教学重、难点

重点:正确认识简单的平面图形和几何体,并能对它们进行简单的分类。 难点:欧拉公式的理解.

教学过程

一、观察图形,认识基本几何体

1.投影课本P113的图4-2,让学生说出他们所熟悉的图形。

2.教师展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型并提问:

(1)怎样由正方形得到正方体?

(2)怎样由圆得到圆柱?

(3)怎样由圆得到球?

学生活动:学生通过对几组平面图形与空间图形进行观察、比较、讨论,得出结论。

教师指出:空间图形是由平面图形围成的几何体,它的任何一个截面都是平面图形.但平面图形是在同一个平面内,由线围成的封闭图形,而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。

二、议一议,认识几个平面图形

投影课本P113的图4-3.

提问:这三个平面图形有什么特点?

学生活动:讨论,尽量说出它们各自的特征.

归纳:

136

数学教案 (七年级上)

三、做一做,认识立体图形

1.学生活动:用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体.

2.投影课本P114的图4-5.

教师活动;由4个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱,类似的,还有正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

观察图形且提问:(1)数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱?正六面体和正八面体呢?(2)数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数.(3)填表:课本P93.(4)从上表中看到了什么特点?

学生活动:学生数一数顶点、面和棱的数量填充表格并讨论其规律。

四、随堂练习

用橡皮泥制作圆柱、圆锥(或圆台)等模型.

练习 P114 1、2

五、小结

本节课认识了一些基本的平面图形和空间图形,立体图形中的多面体顶点、棱、面的数量关系满足欧拉公式:顶点数十面数一棱数=2。

六、作业:1.课本P115习题A组第1题.补充题

一、填空题.

1.写出下列实物最类似的几何体的名称.

(1)西瓜 (2)杯子 (3)皮箱

2.写出下图中平面图形的名称:

__________⑵__________⑶__________137

数学教案 (七年级上)

二、解答题.

在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛,蜘蛛可以沿正方体表面上哪条最短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由。

138

数学教案 (七年级上)

§4.2 线段、射线、直线(1) 第54课时

教学目标:

1、认识直线、射线和线段。

2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。

3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。

教学重点:1、直线、射线、线段的概念及表示法

2、直线的性质

3、点与直线的位置关系

教学难点:点与直线的位置关系、直线的性质

教学过程:

一、启发谈话,引出线,认识直线。

在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线,如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。

小结:这些线有的是直的,有的是弯曲的。

1、两团毛线中间是一条曲线,能不能把它变成一条直线呢?(把线拉紧,就成一条直线)

2、假设线球的线是无限长的,这样就形成一条直线。

小结:今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。

直线可以向两端无限延长,那么它有没有端点?板书:没有端点

直线没有首尾无法度量,我们就说直线是无限长的。

二、认识线段和射线。

在黑板上画一条直线, 这是一条直线,在直线上加上两个点,一点 A一点 B,指出:直线上两点之间的一段叫线段。

(1) 观察线段,它有几个端点?两个端点

139

数学教案 (七年级上)

(2) 小结:它有头有尾,所以它的长度是有限的。

小结:我们可以用直尺度量出它的长度。

(3)如果我们把线段的一端端点去掉,这一端就可怎样?

这样我们就得到一种新的线,这种只有一个端点的线叫做射线。

(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考:

<1>射线有几个端点?

<2>它的长度是不是固定的?

<3>能否用直尺度量出它的长度?

(5) 在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段,谁来举一些例子? 小结:刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。打开课本38页仔细阅读课文,并准备回答以下几个思考题。

<1>直线有什么特点?

<2>什么叫线段?

<3>射线有什么特点?

<4>线段、射线和直线有什么关系?

(6) 同学们不仅认识了直线、射线和线段,了解了它们之间的联系和区别。 在黑板上画出不同的线,要求学生说出哪些是直线?哪些是线段和射线?

(7)线段、射线、直线的表示方法

三、点与直线的位置关系

(1)画出点与直线的两种位置关系,引导学生观察它们的特点

(2)自己画出点与直线的两种位置关系

(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子

四、直线的基本性质

(1)经过一点画直线

140

数学教案 (七年级上)

(2)经过两点画直线

(3)经过三点画直线,经过n个点呢?

(4)归纳:经过两点有一条并且只有一条直线。

五、巩固

通过刚才的学习,我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点,下面老师考考大家,看你是否真掌握。

1、判断:

<1>一条直线长12CM。 ( )

<2>直线比射线长。 ( )

<3>线段是直线的一部分。 ( )

<4>两个端点之间可连成一条直线。 ( )

2、下面图形有几条线段?哪条线段最长?哪条线段最短?

<1> 学生自由数线段各抒己见。

<2> 教给学生数线段的方法。

方法一:以线段的端点为顺序,从左向右观察以A为左端点的线段有几条?AB、AC、AD一共有三条。以B为左端点的线段有几条?BC、BD一共有两条。以C为左端点的线段有几条?CD一条。一共有几条线段?哪条线段最长?哪条线段最短?

方法二:以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。线段上有两个分点的线段有AD一条。一共有几条线段? 3+ 2+ 1=6(条)

<3>小结:数线段的方法有多种,同学们应灵活运用。

141

数学教案 (七年级上)

<4>发展:同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?课后好好动动脑筋想一想。

3、练习P119 1、2

六、总结:这堂课你了解了哪些知识?

七、作业:完成基础训练册的有关内容

142

数学教案 (七年级上)

§4.2 线段、射线、直线(2) 第55课时

教学目标:

1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。

2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。

3、掌握线段中点的概念。

4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。

教学重点:1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段

教学难点:按要求画出线段

教学过程:

一、复习

1、线段的概念,学生动手画出(1)直线AB。(2)射线OA。(3)线段CD。

2、提出问题:能否量出直线、射线、线段的长度?

二、讲解P119做一做

1、怎样比较两个学生的身高?得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?

2、怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度。

3、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成。

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:

重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。教师为学生演示,步骤有三:

(1) 将线段AB的端点A与CD的端点C重合。

(2) 线段AB沿着线段CD的方向落下。

(3) 若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD。 143

数学教案 (七年级上)

若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD。若端点B落在D外,则得到线段AB 大于线段CD,可以记作AB>CD.

C D C D C D

└─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘

A B A B A B

数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下:

因为 量得AB=5cm,CD=5cm,所以 AB=CD(或AB<CD或AB>CD),

三、度量线段的长度

1、这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量?教师讲解:把线段的一个端点 A对准直尺0刻度线,读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。

2、同学们已经会度量线段的长度,现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画?你准备怎样画?

(相互讨论一下后交流汇报)

(1)、定点<定位置>画线段

(2)、找点(板书)

(3)、连线

3、在练习本上画一条4.5CM长的线段,巩固画线段的方法。

4、提出数与形的问题:线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。

5、线段的两种度量方法:(1)直接用刻度尺。(2)圆规和刻度尺结合使用。(教师可让学生自己寻找这两种方法)

四、线段的性质

1、阅读P120的动脑筋

144

数学教案 (七年级上)

2、归纳线段的性质:连续两点的所有连线中,线段最短。画图说明。

3、两点的距离:连结两点的线段的长度。

4、线段的中点:如果B 在线段AC上,并且AB=BC,那么B点叫作线段AC的中点。

5、画一条线段,找出它的中点

五、讲解P42的例1 和 例2

例1 已知线段a,作一条线段使它等于2a。

(启发引导学生画出图形,并写出作法)

例2已知线段a,b(a>b),1、作一条线段使它等于a-b。2、作一条线段使它等于 a+b。

(启发引导学生分析,画出图形,并写出作法)

六、练习及小结

1、P121的练习 1、2、3

补充练习:

(1)如图,根据图形填空。

A B C D

┕━━┷━━━━┷━━┛

AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ , CD=AD—_____。

(2)如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。

.. .. ..

2、小结本节课内容

七、作业:

P122 习题4.2A组3、4题

145

数学教案 (七年级上)

§4.3 角

§4.3.1角与角的大小比较 第56课时

教学目标:

1、理解角及角的有关概念,巩固平角及周角的认识。

2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线。

3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点:角的大小的比较方法

教学难点:对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法。

课前准备:三角板

教学过程

一、引入:

小明家新买了一台电冰箱,包装箱上标明:将冰箱向后倾斜可推动冰箱,但倾斜角不能走过30度。什么叫角?什么叫角的度数呢?

二、观察P123的图形4-20

1、讲解角的概念:一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。 画图示意

2、角的有关概念

角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部

3、平角、周角

当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫平角。当射线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫周角。 146

数学教案 (七年级上)

画图示意

4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。

5、角的表示方法

∠BAC ∠A ∠1 等

6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。

7、说一说我们生活中的角

三、比较角的大小

1、画出P124的几个图形,说明角的大小的不同情况

2、P125做一做,折出一个角的平分线

以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

3、学生画一个角,然后再画出它的平分线

四、练习及小结

1、练习P125的练习1、2、3 D C

2、补充练习(1)根据图形填空: A

①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____

③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______

(2)写出图形中的所有的角。

3、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?(学生回答)

五、作业

P129 A组1、 2题

补充:从一个顶点A引出五条射线,AB、AC、AD、AE、AP,写出所有的角,并说明最大的角。

147

数学教案 (七年级上)

§4.3.2角的度量与计算(1) 第57课时

教学目标:

1、会用量角器测量角的大小,理解1度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。

2、掌握角的大小的计算。

教学重点:测量角的大小,角的大小的计算

教学难点:角的大小的计算方法。

教学过程:

一、做一做

1、画出几个角,并用量角器测量它们的大小。

2、1度的角的大小的确定

3、角的换算单位:1°=60′=3600″ 1″=1/60′=1/3600°

1°= 60′ , 1′= 60″,

4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念

二、计算

例例 例1 用度、分、秒表示54.26°.

解54.26° = 54° + 0.26°.

又0.26° = 0.26 3 60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′,

而0.6′ = 0.6 3 60″ = 36″,

因此, 54.26° = 54°15′36″.

例2 用度表示48°25′48″.

例3 计算:

148

数学教案 (七年级上)

(1) 37°28′+ 24°35′; (2) 83°20′- 45°38′20″.

解 (1) 37°28′+ 24°35′= 61°63′= 62°3′;

(2) 83°20′- 45°38′20″= 82°79′60″- 45°38′20″= 37°41′40″.

三、练习 P127 1、2、3

四、小结

五、作业布置

P130 4、5

149

数学教案 (七年级上)

§4.3.2角的度量与计算(2) 第58课时

教学目标:

1、会用量角器测量角的大小,理解1度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。

2、理解余角及补角的概念,并掌握求一个角的余角和补角的方法。

教学重点:测量角的大小,角的大小的计算

教学难点:对余角及补角的概念的理解

教学过程:

一、做一做

1、测量P127 图4-27的两个图形的角的大小,并求出它们的和与差。

2、从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=180度,∠3+∠4=90度

3、互为余角和互为补角的概念

两角之和等于180度,这样的两个角叫做互为补角。

两角之和等于90度,这样的两个角叫做互为余角。

4、互为余角及互为补角的性质

同角或等角的余角相等;同角的或等角的初角相等。

二、讲解P128的例题4

例 如图,已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数。

按P128的例题写出解答

150

数学教案 (七年级上)

1例5 已知一个角的余角是这个角的补角的, 求这个角的度数. 3

解: 设这个角为x°, 则这个角的余角为(90 - x )°, 补角为(180 - x )°.

1根据题意, 得90 - x =(180 - x ), 3

解得x = 45 .

因此, 这个角的度数为45°.

四、巩固

1、练习P129 1、2题

2、小结讲课内容

五、作业

P130习题4.3A第6、7、8题

151

数学教案 (七年级上)

IT教室 用几何画板画中点和角平分线 第59 课时

计算机的迅速普及, 使得许多数学问题可借助计算机软件来帮助解决.几何画板是一种应用广泛的几何软件, 它能动态地展现数与形的变化, 并在动态变化中保持几何性质不变.

具体操作步骤如下:

(1) 打开工具栏, 使用【线段直尺工具】, 在工作区点击拖动即可作线段AB; 使用【点工具】, 在线段AB上点击可作出线段AB上的点C;

(2) 用【线段直尺工具】连接AC, BC, 选中线段AC, BC, 选择【构造】菜单中的“中点”, 可作出AC的中点D, CB的中点E;

一、画线段的中点

打开几何画板的主界面, 如图1, 左侧是工具栏, 工具栏中主要有:【移动箭头工具】(用来选择和拖动对象)、【点工具】(用来构造点)、【圆工具】(用来构造圆)、【线段直尺工具】(用来构造线段、射线、直线)、【多边形工具】(用来构造多边形)、【文本工具】(用来添加说明性的文字和给对象加标签)、【标记工具】(用来标注线段、角度以及手写手画)等.

二、画角平分线

具体操作步骤如下:

(1) 打开几何画板, 作线段AB, BC, BD; 依次选择A, B, D三点,选择【构造】菜单中的“角平分线”, 在角平分线上作点E; 同理作∠CBD的平分线BF;

(2) 依次选择E, B, F三点, 选择【度量】菜单中的“角度”, 测量出∠EBF; 同样测出∠ABC; 计算∠ABC与∠EBF之比, 结果为2 (如图4).

(3) 连接DE, 选中线段DE, AB, 选择【度量】菜单中的“长度”, 可测量出DE, AB的长度(如图2);

152

数学教案 (七年级上)

(4) 在右键菜单中选择【计算】, 依次点击“AB= 10.08厘米”, “÷”, “DE = 5.04厘米”, 确定后得到结果为2(如图3).

∠EBF = 34°

∠ABC = 68°

?ABC

?EBF= 2.00

153

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(1) 第60课时

教学目标

1.在回顾,反思与交流中建立知识体系。

2.在平面图形与空间图形的相互转变中发展学生的空间观念。

教学重、难点

重点:进行几何体,平面图形与几何体的转换,发展空间概念。

难点:观察、分析、归纳,概括等能力的发展。

教学过程

一、基本概念回顾

平面图形与空间图形有什么联系?有什么区别?

学生活动:针对以上问题,让学生逐个思考,并在全班展开充分的讨论.

二、建立本章知识网络

三、做一做

1.如图,三角形ABC的各边都被4等分,分别连接各分点。

(1)试问图中有哪些基本图形?

(2)将图按照黑白相间涂上颜色,并找出组成这个图案的基本单元。

学生分小组讨论,可知:①图中的基本图形有:三角形、平行四边形、梯形、六边形等.②涂颜色是简单操作,增强审美情趣。

四、随堂练习

课本P134第l、2题.

五、小结

师生共同小结如下:

1.本章学过哪些知识,你印象最深的方法是什么?

2.本章最难学的内容是什么?

154

数学教案 (七年级上)

3.本章最有趣,最容易学的内容是什么?

4.学完本章你有何感想.

六、作业

选用课时作业优化设计.

补充题

1、棱柱的每一个侧面都是______形,棱锥的每一个侧面都是______形。

2、三棱锥有______个面,______个顶点,______条棱。

3、四棱柱有______个面,______个顶点,______条棱。

155

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(2) 第61课时

教学目标:

1、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。

2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、的方法,用刻度尺量线段的长短,用量角器量角的大小。

教学重点:作图和推理

教学难点:概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求。

教学过程:

一、基本概念复习

1、线段、线段的大小比较、直线、射线。

2、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角。

二、基本方法复习

1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线

2、利用刻度尺量线段的长短、利用量角器量角的大小

3、图形的平移:把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。

4、画线段的和、差,角的和、差。画直角、平角周角、锐角、钝角。

注意:

1. 为了区分有公共顶点的几个角, 一般用三个大写字母表示角.

2. 角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确定, 与所画角的边的 长短无关(角的边是两条射线).

3. 角的度、分、秒之间的换算是60进制.

4. 如果没有特别说明, 本书中所讲的角只限于不大于平角的角.

156

数学教案 (七年级上)

三、范例分析

1、在同一平面内的一条直线上有6个点,问表示不同的线段有多少条?10个点呢?n个点呢?

2、在同一平面内,从一个顶点引出了5条射线,问图形中组成了多少个角?10条射线呢?n条射线呢?

练习 P134 3、4、5、6、7

四、布置作业

P134 复习题4 A组

9题、11题、12题 157

数学教案 (七年级上)

第四章 图形的认识 测试卷 ( 第62-63-64课时)

(时间:90分钟 总分:150分)

一、填空题:(每空1.5分,共45分) 1.82°32′5″+______=180°.

2.如图1,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段. A

(1)

E

E

O

C

(2)

D

B

D

C

E

B

AC

4

B

A

(3)

O(4)

3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________. 4.线段AB=5cm,C是直线AB上的一点,BC=8cm,则AC=________.

5.如图2,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COD,则∠BOD的余角______, ∠COE的补角是_______,

∠AOC的补角是______________________.

6.如图3,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A、B、 A

65?

西

O

C三个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( )

(3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( )

A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7.如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.

南(5)

8.如图5所示,射线OA表示_____________方向,射线OB表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个.

10.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°.

158

数学教案 (七年级上)

11.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.

12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示).

13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.

14.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.

(1)__________,(2)__________,(3)_________.

15.指出图(1)、 图

(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。

几何体(3)( )( )( )(1)(2)

16.圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面.

二、选择题:(每题3分,

共15分)

17.

如图8,直线a、

b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )

A.50° B.100° C.130° C.180°

18.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( )

A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42°

19.如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有( )对

A.3对 B.4对 C.6对 D.8对

159 ba1(8)abc(9)

数学教案 (七年级上)

20.下列图形不是正方体展开图的是( )

ABCD

21.从正面、上面、左面看四棱锥,得到的3个图形是( )

ABC

三、判断题:(

每题2分,

共20分

)

22.射线AB与射线

BA表示同一条射线.( ) 23.直角都相等

.( )

24.若∠

1+∠2=90,∠

1+∠3=90,则∠2=∠3.( ) 25.钝角的补角一定是锐角.( )

26.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.( )

27.两点之间,直线最短.( ) 28.连结两点的线段叫做两点之间的距离.( )

29.2050ˊ=20.5.( ) 30.互余且相等的两个角都是45.( )

31.若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.( )

四、计算题:(每题10分,共40分)

32. 如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.

(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长. 00000

33.如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数. F

C

AE B

D

160

数学教案 (七年级上)

134.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角. 3

35.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?

五、作图题:(每题10分,共20分)

36. 如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.

37.用三角板画出一个75°的角和一个105°的角.

六:(10分)

38.如图,图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到(2)、(3)、(4)、 (5)所示的图形,问(2)、

(3)、(4)、(5)图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?

39.如图,A、B两地隔着湖水,从

C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000

的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.

161 2(1)(2)(3)(4)(5)CB

数学教案 (七年级上)

答案:

一、

1.97°27′55″ 2.6 3.30° 4.13cm或3cm 5.∠AOE ∠DOE ∠AOD 与∠BOC

6.(1)B (2)A (3)B (4)C

7.审题及解题迷惑点:由∠BAC=90°,可得到∠B与∠C互余,由同角的余角相等,在此须在图中再找出∠B的余角便可找出与∠C相等的角,同样若再找出与∠C 互为余角的角便是与∠B相等的角.

解:如答图所示.

∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.

又∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠C=90°.

∴∠B=∠DAC.

同理可得∠C=∠DAB.

8.北偏西65°或西偏北25°方向;南偏东15°或东偏南75°方向.

9.6 10.30° 11.51°19′ 56°1′. 12. 1(?1??2)或∠1-90° 2

13.100° 80° 14.(1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥 15.(1)正视图 (2)俯视图 (3)左视图

16. 两个;曲面;平面

二、17.B 18.A 19.C

20.审题及解题迷惑点:首先认真观察图形,充分运用空间想像能力,分析思考这四个图形中的哪些图形能还原成原几何图形,哪个图不能.

21.C

三、22.3 23.∨ 24.∨ 25.∨ 26.3 27.3 28.3 29.3 30. ∨ 31.3

四、

32. (1)∵C是AB的中点,

∴AC=BC=

1AB=9(cm). 2162

数学教案 (七年级上)

∵D是AC的中点,

∴AD=DC=19AC=(cm). 22

∵E是BC的中点,

∴CE=BE=19BC=(cm) 22

又∵DE=DC+CE,

∴DE=99+=9(cm). 22

(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,

1 ∴CE=BD. 3

∵CE=5cm,

∴BD=15(cm)

33.解:如答图,∵∠COE=90°,∠COF=34°,

∴∠EOF=90°-34°=56°.

∵OF平分∠AOE,

∴∠AOE=∠EOF=56°.

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.

∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等),

∴∠BOD=22°.

34.解:设这个角为α,则这个角的余角为90°-α,补角为180°-α,

1依题意,得 900???(1800??)?200,解得α=75°. 3

答:这个角为75°.

35.解:设这个角为α,则余角为90°-α,由题意,得

α=180°-123°24′16″=56°35′44″,

∴90°-α=90°-56°35′44″=33°24′16″.

答:这个角的余角是33°24′16″.

163

数学教案 (七年级上)

五、

36.审题及解题迷惑点:要作一角等于3∠1-∠2,就须先以O为顶点,以OA 为一边作∠AOD=3∠1,然后在∠AOD的内部以∠AOD的一边为边作一个角等于∠2即可.

解:

(1)以∠1的顶点O为圆心,以适当的长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点E、F

?,GH?,并使FG??GH??EF?. (2)在弧上依次截取FG

(3)自O点过H点作射线OD,则∠AOD即为3∠1.

(4)以∠2的顶点为圆心,适当长为半径画弧交∠2的两边于M′、N′两点.

(5)以O为圆心,以同样长为半径画弧交OA于点M.

(6)以M为圆心,以M′N′为半径画弧交前弧于点N.

(7)自O点为N点作射线OC.

∠COD即为所求.

37.解:用三角板中的45°的角和30°的角,让其顶点和一边重合在一起,可以画出75°的角,同样的道理,用三角板中的60°的角和45 °的角可以画出105°的角.

六、

38.解:(2)图切掉的部分可能是(3)图和(5)图,(3)图切掉的部分可能是(2)图,(5)图切掉的部分可能是(2)图.

39.略.

164

数学教案 (七年级上)

神奇的七巧板 第65课时

七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具. 关于它的起源历史上众说纷纭, 有说是源于勾股法, 有说是由宋明以后的生活用具燕几、蝶几演化而来. 中国权威的七巧板专家傅起凤在她出版的专著《七巧世界》中指出, 七巧板应该来源于 4 000多年前中国古老的测量工具———矩.

1. 把正方形厚纸板按如图1 所示分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成), 然后将它割开, 制作七巧板.

2. 用自制的七巧板拼出如图2 所示的图案,想想看, 这些图案分别像什么?

3. 有人用七巧板拼出了如下一首诗, 试试看, 你能拼出来吗?P138

大小分合

七巧妙

上下古今

千人乐

国内有研究者为了拓展七巧板的功能, 设计了现代“智力七巧板”.它由七块不规则块构成(如图3):

现代“智力七巧板” 的外观看似简单, 实则与传统的七巧板大不相同. 因为增加了“弧线”, 所以拼装起来奥妙无穷, 创造的天地更加广阔.

1. 请自制一套如图3所示的“智力七巧板”, 发挥你的想象力, 拼出你喜欢的图案.

2. 查阅有关资料, 进一步了解七巧板发展的历史, 体会七巧板的奥妙.

4. 发挥你的想象力, 用七巧板拼出你喜欢的图案.

归纳小结:

(1)七巧板游戏是将一个规则图形,经分割后拼成各种丰富多彩的几何图形;我们也可以将一个不规则图形,经过截割拼补成一个规则图形(如七巧板拼成的图形可 165

数学教案 (七年级上)

还原成一个正方形)。这种朴素的数学思想就是割补思想。

(2)割补思想在几何中的应用.

我们知道长为a,宽为b的长方形面积为ab,那么①平行四边形面积如何求呢?

②上、下底边长分别为a、b,高为h,则S=1/2(a+b)h,你能用拼图推出这个面积计算公式吗?

本节课主要是制作七巧板.通过制作七巧板,进一步认识所学的几何内容、积累有关图形的经验.

166

数学教案 (七年级上)

第五章 数据的收集与统计图

§5.1 数据的收集与抽样(1) 第66课时

教学目标:

1、在具体情景中掌握简单的现场收集与整理数据的方法,从收集的数据中获取信息

2、了解总体与个体的相关概念。

重点:数据的收集与整理

难点:数据的收集

教学过程:

一、创设问题情景引入

实行计划生育是我国的一项基本国策,近些年来,提倡一对夫妇终生只生育一个小孩。下面的几个问题,请同学们举手回答:

1、本班同学独生子女的有_________人;

2、本班同学的父亲是独生子的有_________人;

3、本班同学的母亲是独生子的有_________人;

根据上述数据,完成下述统计表:

教师活动:从上述统计数据中可获得哪些信息?

学生活动:学生分小组讨论,并把结论与同伴交流.

二、做一做,体会课题

(投影显示课本P140).

学生活动:完成统计表,并将结论与同伴交流.

167

数学教案 (七年级上)

教师活动.从上述统计表可获得什么信息?

师生共同分析:这个表清楚地反映了该班同学睡眠时间的情况, 如睡眠8 h 以下有9 人,占全班人数的18%.可见, 我们要了解某方面的情况, 就要根据实际需要收集这方面恰当数量的数据.

我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体(population), 把组成总体的 每个对象称为个体(individual). 在调查全班同学的睡眠时间时, 该班全体同学的睡眠时间就是这个问题的总体, 每个同学的睡眠时间就是一个个体.

在上面的调查中, 我们对总体中每个个体都进行了调查, 像这种调查方式叫做全面调查(又称普查). 例如, 自1953年以来, 我国大约每10年进行一次的 人口普查就是一次全面调查.请自己查阅第六次全国人口普查的有关资料, 了解我国的人口情况.

做一做 P141对全班同学身高进行调查并回答提问。

三、随堂练习 课本P142练习第1、2、3题.

学生活动:学生自己设计并且完成一张统计表,并分组讨论获得了哪些信息.

四、小结 本节课学习了简单的现场收集与整理(填统计表)数据的方法,并会从收集的数据中获取信息.及总体、样本等概念。

五、作业 1.课本P149习题5.1A第1、2题.

1.请你调查本班10名同学星期一至星期五期间每天平均完成课外作业的时间,井制作一个统计表,看哪个阶段的同学最多.

168

数学教案 (七年级上)

§5.1 数据的收集与抽样(2) 第67课时

教学目标

1.进一步明确收集数据的目的、要求,在现实的具体情境中如何收集数据.

2.掌握抽样调查、样本及样本容量相关概念。

教学重、难点

重点:如何收集数据.

难点:从数据中尽可能多的获取信息.

教学过程

一、创设问题情境引入

1.激情引入:同学们家里拥有哪些现代生活用具?

2.创设问题情境

学生活动:10位同学一组,按自己家庭情况,把家庭拥有的现代生活用具情况填表.

投影课本P155的统计表.

教师活动:引导学生填完表后教师指出:在现实生活中,我们要了解某方面的情况,就要根据实际需要收集这方面相当数量的数据,那我们如何收集数据呢?

学生活动:学生就刚才收集数据的过程进行讨论,大胆发表自己的见解。 教师归纳:(1)明确调查目的;(2)确定调查对象;

(3)选择调查方法;(4)具体进行调查;

(5)记录调查结果.

二、做一做,进一步感知如何收集数据

教师活动:人口情况是有关部门进行重大决策的依据,要了解你家里每个人的年龄、性别、文化程度等情况,应如何收集这些数据?

当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时, 我们只要从总体中抽取一部分 169

数学教案 (七年级上)

个体进行调查, 然后根据调查数据来推断总体的情况. 我们把这种调查方式称为抽样调查(sampling survey).

从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本(sample), 样本中个体的个数叫做样本容量(sample size).

例如, 某灯泡厂6月份生产的所有灯泡的使用寿命组成一个总体, 每一个灯泡的使用寿命为个体, 抽出来检查的200 个灯泡的使用寿命组成一个样本,样本容量为200.

三、随堂练习

课本P146练习.

四、小结

本节课继续探讨了如何运用抽样调查收集数据,从收集的数据中获取信息等知识.

五、作业

1.课本P149习题5.1A组3、4

170

数学教案 (七年级上)

§5.1 数据的收集与抽样(3) 第68课时

教学目标

1、在具体情景中掌握简单抽样调查从收集的数据中获取信息

2、了解简单随机抽样、简单随机样本等的相关概念。

重点:运用简单随机抽样收集数据

教学过程:

一、创设问题情景引入

1949年, 美国某杂志报道: 1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25 111美元(这个数字相当于当时六七个人年薪的总和). 这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果, 问这个结果能较准确地反映1924年从耶鲁大学毕业的学生的年收入吗? 为什么?

(不能. 因为这一结果来自1924年从耶鲁大学毕业的, 能够联系上的, 且回复了调查表的毕业生的年收入, 还有一些毕业生收到调查表后没有回答, 更有许多毕业生无法联系, 所以这个样本不能够代表总体.)

二、做一做,如何收集数据

抽样调查只调查了对象的一部分, 必须要求所抽取的样本能够代表总体,才能根据样本对总体作出推断, 否则抽样调查的结果就会偏离总体情况.如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本, 那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样(simple random sampling), 所得到的样本称为简单随机样本(simple random sample).

通常情况下要使样本具有代表性, 必须要选取合适的样本容量. 样本容量太小, 就不能很好地代表总体; 样本容量太大, 虽然样本具有代表性, 但达不到省时、省力的目的.

例如, 为了了解某市20 000 名七年级学生的睡眠时间情况, 我们可以使用计 171

数学教案 (七年级上)

算机的随机数发生器从这20 000名学生的注册学号(每个人的学号不同)中随机抽取200 个学号. 由于这种抽取方式可以保证每个学生都有同等的机会被抽取, 因此这样的抽样方法是简单随机抽样. 这样抽取的200 个学号对应的学生的睡眠时间即组成了一个简单随机样本.

当总体中的个体数不多时, 我们还可以采用抽签的方法来抽取样本.

动脑筋P147

为了了解某方面的情况, 需要根据实际情况收集一些相关数据进行统计分析, 收集数据的过程一般按下面步骤进行:

(1) 明确调查目的; (2) 确定调查对象; (3) 选择调查方法; (4) 具 体进行调查; (5) 记录调查结果.

三、随堂练习

课本P148练习.

四、小结

本节课继续探讨了如何运用抽样调查收集数据,从收集的数据中获取信息等知识.样本要具有代表性,收集数据的步骤。

五、作业

1.课本P150习题5.1A组5、6、7、8

172

数学教案 (七年级上)

§5.2 统计图

§统计图 第69课时

教学目标

1.掌握统计图的制作方法.

2.在具体情景中运用统计图描述数据.

重点:统计图的特点与作用.

难点:理解统计图的特点.

教学过程

一、创设问题情境,引入统计图

通过调查或实验收集来的数据, 经过整理, 可用统计表或统计图呈现出来. 用统计图呈现经过整理的数据, 直观清晰, 并且便于进行比较.

我们学习过哪些统计图? 它们有什么作用?

二、几种统计图

1、条形统计图 P151 图5-1

条形统计图有什么特点?

利用条形统计图, 可以直观地表示事物的数量大小并进行比较.

2. 折线统计图 P152 图5-2、图5-3

折线统计图有什么特点?

折线统计图表示事物随时间、地域或其他因素而变化的情况或趋势.

3. 扇形统计图 P153 图5-3

扇形统计图有什么特点?

从扇形统计图中, 我们可以直观地看到我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.

我们已经知道, 在扇形统计图中, 整个圆面表示总体, 圆内每个扇形表示总 173

数学教案 (七年级上)

体的一部分. 那么如何制作扇形统计图呢?

第一步, 计算出使用各种交通工具的人数占总人数的百分比.

第二步, 计算各部分扇形的圆心角.

360°341.2%≈148.3°,

360°345.7%≈164.5°,

360°311.6%≈41.8°,

360°31.5% = 5.4°.

第三步, 在同一个圆中, 根据所得的圆心角度数画出

各个扇形, 并注明各部分的名称及其相应的百分比(P153图5-5).

三、练习 P154 1、2

四、小结 三种统计图的特点、制作及应用。

五、作业 P158 习题5.2A 1、2

174

数学教案 (七年级上)

§复式折线统计图 第70课时

教学目标

1.在具体情景中理解三种统计图各自的特点,并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.

2.掌握复式折线统计图的制作方法.

3.在具体情景中运用复式折线统计图描述数据

4.进一步发展学生的数感和统计观念.

重点:理解三种统计图的特点,复式折线统计图的特点与作用.

难点:选择适当统计图处理数据.

教学过程

一、创设问题情境,引入复式折线统计图

1.(出示投影1).

甲、乙两家商店一年中各月销售电视机的销售量如下述两表:(单位:台)

可分别用折线统计图表示如下:

观察统计图,分组讨论以下问题:

(1)从上述统计图我们得到了什么信息?

175

数学教案 (七年级上)

(2)能否比较一下这两家商店一年的销售变化趋势?

2.学生活动:观察以上两个单式折线统计图,尽可能多地获取信息,并与同伴交流。

教师活动:从每一折线统计图中可直接看出每一商店在这一年销售量的变化趋势;但要比较这两家商店这一年的销售量的变化趋势还不方便,我们可以把两张折线图叠放在一起试试看.

3.(出示投影2)见课本P161图6—5.

教师指出:图6-5叫复式折线统计图.

二、议一议,复式折线图的特点及作用

教师活动:

提问:从图6-5中,我们得到了什么信息?

1.甲、乙两商店这一年的销售量的共同趋势是什么?

2.甲商店的销售量哪几个月低于乙商店的销售量?

3.甲商店的销售情况从什么时候起明显改观?其中可能有什么原因?

学生活动:

学生讨论后回答:1.这一年两家商店的高峰都在1月,7月也是一个小的高峰;

2.第一季度甲商店的销售量低于乙商店的销售量;3.甲商店的店主可能采取了特殊的促销措施,从4月份起,甲商店的销售量超过乙商店的销售量。

我们已经学过了扇形统计图、条形统计图、折线统计图、复式条形统计图及复式折线统计图, 它们各有什么长处呢?

教师归纳:

扇形统计图能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比;

条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小;

折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势;

176

数学教案 (七年级上)

复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.

复式折线统计图不仅可以直观地比较两个或两个以上对象的发展变化趋势及各阶段数量的多少.而且可以直观地比较它们的数量增减变化的情况.

三、随堂练习

课本P157练习1、2.

学生自己动手根据统计表中的数据绘制复式折线统计图.

四、小结

本节课主要学习用复式折线统计图直观地比较两个或两个以上对象的 发展变化趋势及各阶段的数量情况.

五、作业

1.课本P158习题5.2A组4、5,

解答题.

2.如图是某化工厂全年某种产品产量的统计图,根据图填空:

(1)连续呈上升趋势的是_________月。

(2)产量呈下降趋势的是_________月。

(3)产量持平的是_________月。

(4)产量最高的是_________月。

(5)产量最低的是_________月。

(6)全年的总产量约为_________吨。

177

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(1) 第71课时

教学目标

通过回顾思考本章内容,进一步掌握一些简单数据的收集、整理方法,认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图,选择合适的统计图直观、有效地表示数据。 教学重、难点

重点:梳理、整合本章所学内容.构建知识网络体系.

难点:加强对各统计量意义的理解.

教学过程

一、知识回顾

思考:

1.如何收集数据?

2.复式折线统计图的优点有哪些?

3.制作扇形统计图的几个步骤是什么?

学生活动:针对以上问题,让学生逐个思考,并与同学交流、讨论,教师根据讨论情况补充说明。

二、建立本章知识框架图

(出示投影1)

在学生充分交流的基础上,教师引导学生构建本章知识框架图,帮助学生梳理所学知识内容,建立知识体系。

三、巩固练习

178

数学教案 (七年级上)

据报道,某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下:

职务 董事长 副董事长董事 总经理 经理管理员职员

人数 1 1 2 1 5 3 20

工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法。

四、随堂练习 选用课本P162复习题5 A组 1、2、3、4

五、小结

通过本节回顾与思考,熟练掌握总体、个体、样本、样本容量、抽样调查等概念,能够在具体问题中应用四种统计图收集整体数据。

六、作业

1.课本P163 复习题5 A组 5、6、7、8

179

数学教案 (七年级上)

回顾与思考(2) 第72课时

教学目标

1.通过实例,进一步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图,能根据需要,选择合适的统计图直观,有效地表示数据。

重点:数据的描述.

难点:数据的整理。

教学过程

一、知识回顾

1.统计图能形象地刻画数据,常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图。

条形统计图:能清楚地表示出事物的绝对数量。

折线统计图:能清楚地反映事物的变化趋势。

扇形统计图:能清楚地表示各部分的比例关系。

二、做一做

1.第五次全国人口普查显示:湖南总人口为6440.07万,其中0~14岁的人口为1427.51万,65岁及65岁以上的人口为469.38万,请制作一个扇形统计图表示这两部分人口占全省人口百分比。

教师提示;扇形统计图的制作步骤是:

(1)先计算各部分占总数的百分比;

(2)算出与各部分百分比相对应的圆心角的度数;

(3)取适当半径作一个圆,用量角器画出各扇形的圆心角;

(4)注明各扇形所表示的内容和所占百分比,并用不同标记加以区别;

(5)写出统计图名称。

学生活动:学生按上述步骤完成此题.

180

数学教案 (七年级上)

练习P164 9、10

四、小结

根据具体情境,选择合理的统计图.

五、作业 P164 复习题5 B组11、14

解答题.

某市家家乐超市的分店一店和二店2004年1~8月份销售额增长情况如下表:

请根据上表中的数据绘制折线统计图.

181

数学教案 (七年级上)

第五章 数据的收集与统计图 测试题 第73-74课时

说明:本试卷满分共90分; 答题时间120分钟

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.学校为了解七年级学生吃早餐情况,调查了一个班45名同学吃早餐的情况,在做这次统计调

查中,样本是

( )

A.七年级全体学生吃早餐情况 C.45名学生吃早餐情况

B.每个学生吃早餐情况 D.七年级全体学生

2.老师说“请大家选举一位同学,现在开始投票!”你认为老师在收集数据过程中最大的失误是

( )

A.没有确定调查对象 C.没有明确调查问题

B.没有规定调查方法 D.没有展开调查

( )

3.下面哪项调查适合用选举的形式进行数据收集

A.谁在上届世界杯中进球最多 C.谁在入学考试中取得第一

B.5月1日是什么节 D.谁最适合当班长

( )

4.下列调查必须用抽样调查方式来收集数据的个数是

①检查一批灯泡的使用寿命; ③了解全班同学身高状况; A.1

B.2

②调查某城市家庭收入状况; ④检查某种药品的疗效。 C.3

D.4

( )

5.下列调查工作需采用的普查方式的是

A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

6.某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数,随机抽查了其中5天的乘车人数。

182

数学教案 (七年级上)

所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的

( )

A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量

7.如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图,

根据图形可得出步行人数占总人数的( ) A.60%; C.30%;

B.50%; D.20%.

坐汽车 骑自行车 步行

8.随机抽查某商场4月份中5天的营业额分别如下(单位:万元):3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,试

估计这个商场4月份的营业额大约是

A.90万元

B.450万元

C.3万元

( ) D.15万元

9.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5~57.5这一组

的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( )

A.6个

B.12个

C.60个

D.120个

10.初二(1)班有48位学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,

其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600,则下列说法正确的是

A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B.想去苏州乐园的学生有12人

C.想去苏州乐园的学生肯定最多 D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.据统计,某班60名学生参加2006年初中毕业生学业考试,综合

评价等级为A、B、C 等的学生情况如扇形图所示,则该班得A 等的学生有___________名。

12.为了了解某厂生产的电冰箱的使用寿命,从中抽取了10台电冰

183

数学教案 (七年级上)

箱进行实验,这样的调查是 方式,其中抽取的10台电冰箱

的使用寿命是 ,这个厂生产的电冰箱的使用寿命的全

体是 ,其中每台电冰箱的使用寿命是 。

13.收集数据的一般步骤是:、、。

14.如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱

乐活动的时间后,绘制的频率分布直方图(共六组),已知从左往右前五组的频率之和为0.94,

12个数,则此次抽样的样本容量是 . 如果第六组有

15.现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片,正面朝下放置在桌

面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回,洗匀后再抽,不断重复上述过程,最后记录抽到欢欢的频率为20℅,则这些卡片中欢欢约为________张.

三、解答题(共58分)

16.(10分)2008年奥运会即将在北京举行,南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运

会比赛项目的情况,随机调查了200名同学,根据调查结果制作了频数分布表:

(1)补全频数分布表;

(2)在这次抽样调查中,最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多?最喜欢收看哪个比赛

项目的同学最少?

(3)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球比赛的人数.

184

数学教案 (七年级上)

17.(12分)甲、乙两人在某公司做见习推销员,推销“小天鹅”洗衣机,他们在1~8月份的销

售情况如下表所示:

(1)在坐标系中,绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图:(甲用实线;乙用虚线) (2)请根据(1)中的折线图,写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.

①;②.

185

数学教案 (七年级上)

18.(12分)红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行专业知

识测试,成绩如下表所示;并依录用的程序,组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐,三人得票率如图所示.(没有弃权票,每位职工只能投1票,每得1票记作1分)

31% 乙 34%

甲 35%

(1)请填出三人的民主评议得分:甲得分,乙得

分,丙得分; (2)根据招聘简章,人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩,成

绩优者将被录用.那么 将被录用,他的成绩为 分.

19.(13分)2006年,全国30个省区市在我省有投资项目,投资金额如下表:

省区市 金额(亿元)

广东 124

福建 67

北京 66

浙江 47

其它 119

根据表格中的信息解答下列问题: (1)求2006年外省区市在陕投资总额; (2)补全图①中的条形统计图;

(3)2006年,外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区,54亿元用于西安经济

技术开发区,剩余资金用于我省其它地区.请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图(扇形统计图中的圆心角精确到1,百分比精确到1%).

186

?

数学教案 (七年级上)

2006年外省区市在陕投资金额统计图

2006年外省区市

在陕投资金额使用情况统计图

东建京江它

20.(13分)小辰家买了一辆小轿车,小辰连续记录了七天中每天行驶的路程:

请你用学过的统计知识解决下面的问题:

(1)小辰家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米?

(2)若每行驶100千米需汽油8升,汽油每升4.74元,请你算出小辰家一年(按12个月计

算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元).

187

图①

(21题图)

图②

数学教案 (七年级上)

七年级上期期末数学模拟试题 (第课75-76-77时)

班级 学号 姓名 成绩

一、 选择题:(3??10)

1、下列说法正确的是 ( )

(A)若a表示有理数,则?a表示非正数

(B)和为零,商为-1的两个数必是互为相反数

(C) 一个数的绝对值必是正数

(D) 若a?b,则a?b?0

2、已知y?kx?b,当x?0时, y??3;当x?3时, y?0,则有 ( )

(A)k??1,b?3

(C)k?1,b?3 (B)k?1,b??3 (D)k??1,b??3

3、若m?n,且m?n,那么 ( )

(A)m一定是正数 (B)m一定是0

(C)m一定是负数 (D)这样的m不存在

4、下列方程是一元一次方程的是 ( )

(A)、3x?2y6? (B)m2?2m?3?0

(C)21y57?3?2 (D)??y a3234

5、某工厂去年的产值是a万元,今年产值是b万元(0?a?b), 那么今年比去年产值增加的百分数是 ( )

b?abab?a?100% (B)?100% (C)(?1)?100% (D)% aabaa6、在下列5个等式中①ab?0 ②a?b=0 ③=0 ④a2=0 ⑤a2?b2=0 b (A)

中,a一定是零的等式有 ( )

(A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个

7、把3140000000000用科学记数法表示为 ( ) 188

数学教案 (七年级上)

(A)314?1010 (B)3.14?1012 (C)3.14?1011 (D)0.314?1013

8、关于x的方程x?1?k?2的解是正数,则k应满足 ( )

(A)k?3 (B)k?3 (C)k?3 (D)k?3

9、下列哪种统计图最能反映事物的变化趋势 ( )

(A)条形统计图 (B)折线统计图 (C)扇形统计图

10、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取

一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的( )倍。 ( )

A、2311 B、 C、 D、 3223

二、填空题:(3??8)

311、?的倒数与3的相反数的积等于; 4

12、已知(1?2a)4与b-2互为相反数,则ab= ;

13、如果x?3是方程3x?x?a的解,那么a= ;

14、若a?b,那么?3b____?3a;2?a____2?b;

15、计算72°35′÷2+18°33′34=_______。

16、A、O、B是同一直线上的三点,OC、OD、OE是从O点引出的三条射线,且 ∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=_________。

17、将数轴上表示-3的点移动3个单位长度后所表示的数是 ;

18、设x是个二位数,y是个三位数,若把y放在x的左边组成一个五位数,则这个五位数用代数式可以表示为 ;

三、计算题:(4’36)

111 3219、?3.5?7?3.5?20、?22? (-2)?5?(-0.28)?(-2)(-)-2?3.5333

189

数学教案 (七年级上)

21、2a?3(1?a)?

1111(3a?5) 22、?(2m?1)?(2?3m)?1 2234

23、2y?3?4y?5 24、x?2x?13x?1 ?1?34

四、先化简,再求值 (6?)

112312225、x?2(x?y)?(?x?y),其中x??2,y?. 23233

五、解答题

26、某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下

表(单位:度) (5’)

(1)由表中的数据估计该校本月的耗电量(按30天计算)

(2)若当地每度电价0.5元,求该校一学年(按10个月计算)应付电费多少元?

190

数学教案 (七年级上)

27、找朋友,手拉手

用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的。下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来。(5’)

五、应用题:(6?)

28、 小红家最近购进一批夹克共50件,每件夹克按成本价提高50%后标价,后因促销每件按标价的8折卖出。小红帮她妈妈算了一下这笔生意:除去总共的进价与销售税(销售总额的10%)后,还有纯利润5000元;请你帮小红算一下这种夹克每件的成本价是多少元?

191

数学教案 (七年级上)

附加题:(10’)

29、有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人。一天,王老师到达通道口时发现由于拥挤,每分钟只能3人通过,此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计)通过道口后,还需7分钟到学校。

(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校以节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校 ?

(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间,每分钟仍有人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?

192

数学教案 (七年级上)

一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集:行程问题 , 工程问题 , 和差倍分问题(生产、做工等各类问题), 调配问题, 分配问题,配套问题 , 增长率问题 数字问题 ,方案设计与成本分析 ,古典数学 , 浓度问题等。

(一)行程问题:

(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度3时间S=vt

(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;

常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)

193

数学教案 (七年级上)

(二) 行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式:

顺水速度=船速+水速 (V顺=V静+V水)

逆水速度=船速-水速 (V顺=V静-V水)

例1: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

例2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?

(三)工程问题:

工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率3工作时间

经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

例 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

194

数学教案 (七年级上)

(四)和差倍分问题(生产、做工等各类问题)

1. 和、差、倍、分问题:

(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来体现。

(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 增长量=原有量3增长率 现在量=原有量+增长量

例:某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?

(五)劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

例2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。

(六)配套问题:

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)

195

数学教案 (七年级上)

2.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

(七)分配问题:

例1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

例2:甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人去乙车间,则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人?

(八)年龄问题:

例1:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是________.

例2: 今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?

(九)比赛积分问题:

10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 ______ 道题。

196

数学教案 (七年级上)

(十)利润赢亏问题

(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等

(2)有关关系式:

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价3折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价3折扣率

商品售价—商品进价=商品利润率3商品进价

例1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

例2、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则卖这2件衣服是盈利还是亏损了,还是不盈不亏?

(十一) 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金3利率3期数 本息和=本金+利息 利息税=利息3税率(20%) 例. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

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数学教案 (七年级上)

(十二)增长率问题:

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产 %

2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是 。。

(十三)数字问题:

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

1.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

198

数学教案 (七年级上)

(十四)古典数学:

1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。

2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

(十五)时钟问题

例:在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?何时时钟分针和时针成直角?何时时钟分针和时针成平角?

(十六)比例问题

例:某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?

(十七)几何问题

等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积3高=S2h=?r2h

②长方体的体积 V=长3宽3高=abc

例1、一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?

199

数学教案 (七年级上)

例2、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?

(十八)方案问题

例1、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?

例2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?

例3、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果有40㎡墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米?

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