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4.3圆周角课件

发布时间:2013-12-15 11:41:59  

九年级数学第四章 圆

4.3圆周角(1)

学习目标:
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?

?

1、记住圆周角定义,圆周角定理及 定理的推论1、2。 2、能够发现圆周角,并能运用圆周 角定理及推论解决相关问题。 3、极度热情,全力以赴,感受数学 来源于生活,应用于生活。

自主学习
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自学课本P15,红笔标注疑难点、 重点。 自学要求:先自学,解决自学过 程中的疑问。

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如果有三个球员站在以球 门AC为弦的同一圆弧上的 B,D,E处射门,他所处的位 置对球门AC分别形成三个 张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 哪个位置射门更好?

圆周角 : 顶点在圆上, 它的两边在圆内的部 分分别是圆的弦,像这 样的角,叫做圆周角.
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下列五幅图中, ∠BAC是不是 圆周角?
A
A

A O




B
B C

B

C
C

C

B

A C

A




B

合作探究
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? ?

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课本P15—16做一做 圆周角的度数与它所对的弧的度数有何关系? 共可分几种情况来解决?你能试着画出各种 情况吗?你能分情况证明吗? 要求:先自学,后群学,记录自己不能解决 或发现的有价值问题。然后小组内解决个性 问题,解决不了的共性问题和有价值问题由 组长记录在问题卡上。

?

圆心角度数与它所对弧的度数相等. 为了解决这个问题,我们先探究同一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有什么关系. ?(注意圆心与圆周角的位置关系,可分情况画出图形 A ).A A
?

C

C


C



O

O

B



O

B B

?

1. 当圆心在圆周角的一边上时
A

∵∠AOC是△ABO的外角, ?∴∠AOC=∠B+∠A. ?∵OA=OB, ?∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
?

C


O

B



1 ∠ABC = ∠AOC. 2

当圆心在圆周角内部或外部时,同一弧上的圆周角和圆 心角是否也满足这种关系呢?
A C


A

C
B


O

O

B

?
? ?

2.当圆心在圆周角的内部时
过点B作直径BD.由1可得: ∠ 1 =
1 ∠ 2

2 ,∠ 3

= 1∠4,
2
1 3

2

4

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2

?

3.当圆心在圆周角的外部时 过点B作直径BD.
3 4 1 2

?

圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

⌒ ∵ AC所对的圆周角是∠ABC ∴ ∠ABC 的度数= 弧AC的度数的一半
定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

⌒ ⌒ ∵ AC=AC 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC.

2

A

A

A

C


C


C
B


O B

O

O

B

思考与巩固
1.在⊙O中,一条弧的度数为60O,则这 条弧所对圆周角的度数为 .
?

2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A=
B

.
C

A



O

?

如果有三个球员站在以球 门AC为弦的同一圆弧上的 B,D,E处射门,他所处的位 置对球门AC分别形成三个 张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角大小关系如何?

A E B

C

D

?

在⊙O中,AC=DF,那么∠ABC与∠DEF 的大小有何关系?





定理:在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆 周角相

等.
∵ AC=DF ∴ ∠ABC = ∠DEF

⌒ ⌒

巩固练习
?

3.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线AC和BD相交于点E,在图中标出的8 个角中,哪些是相等的角?

课堂小结
?

本节课我学到了… 我明白了… 我感受到了…

? ?

课后作业
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课本P17习题第3题

思考与巩固
?

4.如图,在⊙O中, ∠A=40O,求∠OBC的度数.

5.已知:如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,
∠AOB=2∠BOC,

求证:∠ACB=2∠BAC


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