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《从分数到分式》课件

发布时间:2013-12-15 11:42:02  

回顾交流:

只含有数与字母的积的式子叫做单项式.
,不是的打

1.判断下列各式是否是单项式,是的打 ,并说明理由。

×
m

?9
2

? 2xy

2a ? b ×

x 3

x ?1×

9?x

2 ab x

×

3ab 2 3ab
π

特别提示

单独一个数或一个字母也叫单项式!

2.判断下列说法是否正确,并说明原因。 (1)2x是单项式,也是整式 . ( ) )

1 (2) 和0是单项式,也是整式. ( 2

(3)2x-1是多项式,也是整式.
3x - y (4) 2 3 (5) y

( )


是多项式,也是整式 . ( 是单项式,也是整式 . 是多项式,也是整式 .

( ) × ( ) ×

3 (6) x - 2y

5 3 2、(1)5÷3可以写成分数的形式是______.

a 5 (2)a÷5可以写成______,

A B 类似地,A÷B可以写成______.

一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以 最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水 的流速是多少?

如果设江水的流速为v千米/时.
以最大航速顺流 航行90千米所用 的时间 以最大航速逆流 航行60千米所用 的时间

90 30 ? ?

?

60 30 -?

沂蒙中学

?实际问题(课本P127)
1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为

10 7 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应

S a 为______;

S
a

?

2.把体积为200cm3 的水倒入底面积为 33cm2 的圆柱形容器中,水面高度为

200 33 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S

v 的圆柱形容器中,水面高度为______; s
S

V

探究(1)

v S 90 和 60 请大家观察式子 和 ,以及 a s 30 ? v 30 ? v 有什么共同特点? (分母中都含有字母)
10 200 他们与分数 7 , 33

有什么相同点和不同点?
不同点

相同点

分数的分子A与分母B都 A 都是 (即A÷B)的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式,并且分母B中都 含有字母

形成概念
一般地,如果A、B都表示整式,且B中 含有字母,那么称 A 为分式。其中A叫做 B 分式的分子,B为分式的分母。

注意:
1)分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含 有字母是分式的一大特点。 2)由于字母可以表示不同的数,分式比分数更具有 一般性。
有理式 整式
分式 单项式 多项式

尝试应用一
1.下面的式子哪些是分式?哪些是整式?两类式 子的区别是什么?

2 ,2 x 2 ? 1 , V , S , 3000 , b?s 5 32 300 ? a S
c x 2 ? xy ? y 2 , , 2? 2x ?1
2.课本P129练习第2题.

1 2? x

探究(2)
思考1 根据下列 x 的值填表.
…… ……

x
1 x

?2
1 ? 2

0 无意义

1

…… ……

1

2 x …… 0 无意义 …… 3 x ?1 A 问题: 分式 在什么条件下有意义? B A 结论:(1)分式中B≠0时,分式 B 有意义; A (2)分式中B=0,分式 无意义. B

尝试应用二:(课本P128例1)

2 1.(1)当x _____时, 分式 有意义.

≠0 3x x (2)当x _____时, 分式 有意义. ≠1 x ?1 5 1 (3)当b ≠ _____时, 分式 有意义.

3

x? y (4)当x、y满足关系 ______时, 分式 有意义. x≠y x? y

5 ? 3b

2.课本P129第1,3题.

探究(3)
A 分式 在什么条件下值为0? 仅仅是 A ? 0 就可以了吗? B 归纳 分式的值要为0,需满足的条件是: 分子的值等于0且分母值不为0.

x?2 例:当x是什么值时,分式 的值时0? 2x - 5 x?2 解:要使分式 2x - 5 的值为0,则

x+2=0 且2x-5≠0,即x=-2

x

尝试应用三
x?3 1.(2013· 温州中考)若分式 的值为0,则 x?4

A.

x =3

x 的值 (A ) B. x =0 C. x =-3

D.

x =-4

x2 ? 9 2. 为何值时,分式 3x ? 9 的值为0? x 2 ? 9 的值为0,则 x 2 ? 9 ? 0, 解:要使分式 3x ? 9

x

且3x+9≠0,即x=3

探究(3)附加问题
A 思考: 分式 在什么条件下值为正? B A 分式 在什么条件下值为负? B A 归纳 (1)当A、B同号时,分式 B 的值为正; (2)当A、B异号时,分式 A 的值为负. B 3x ? 1 的值为负? 2 练习: 当x 时, x

当x

3x ? 1 时, 的值为正? 2 - x -1

比一比,看一看:
本节课,你学会了哪些知识?从分数到 分式,运用了哪种数学思想?还有哪些 问题解决时感到困难?和同桌比一比, 你哪些方面做的比他(她)好?哪些方 面不如他(她)?

归纳小结
★ 学习内容:分式的概念
A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B

数学思想:类比

B≠0 有意义的条件是__________.
无意义的条件是__________. B=0

A=0且B≠0 值为0的条件是_____________. A、B同号 值为正的条件是_____________. A、B异号 值为负的条件是_____________.

中考链接

作业:1.书面作业:课本P133 A 1.分式 有意义的条件是__________. B 习题15.1 第3题. ★ 学习内容:分式的概念 数学思想:类比 A 2.完成《同步学习》P108-109. 2.分式 无意义的条件是__________.

B A 3.分式 值为0的条件是_____________. B A 4.分式 值为正的条件是_____________. B A 5.分式 值为负的条件是_____________. B


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