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1.1锐角三角函数第一课时

发布时间:2013-12-15 11:42:05  

九 六 ·

梯子在上升变陡的过程中,
(1)倾斜角, (2)铅直高度与梯子的比,

都发生了什么变化?
铅 直 高 度

倾斜角

水平宽度

梯子在上升变陡的过程中,
(1)倾斜角, (2)铅直高度与梯子的比,

都发生了什么变化?
铅 直 高 度

水平宽度

梯子在上升变陡的过程中,
(1)倾斜角, (2)铅直高度与梯子的比,

都发生了什么变化?
铅 直 高 度

水平宽度

梯子在上升变陡的过程中,
(1)倾斜角, (2)铅直高度与梯子的比,

都发生了什么变化?
铅 直 高 度

水平宽度

梯子在上升变陡的过程中,
(1)倾斜角, (2)铅直高度与梯子的比,

都发生了什么变化?
铅 直 高 度

水平宽度

越大 梯子越陡——倾斜角_____ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比__

铅 直 高 度 水平宽度

想一想

B1 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什

么关系?
BC AC

(2)
B



B1C 1 AC 1有什么关系?

(3)如果改变B在梯子上的位置 呢?

?
A C C1

想一想

B1 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什

么关系?
BC AC

(2)
B



B1C 1 AC 1有什么关系?

(3)如果改变B在梯子上的位置 呢?

?
A C C1

想一想

B1 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什

么关系?
BC AC

(2)
B



B1C 1 AC 1有什么关系?

(3)如果改变B在梯子上的位置 呢?
?
A C C1

想一想

B1 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什

么关系?
BC AC

B

(2)



B1C 1 AC 1有什么关系?

(3)如果改变B在梯子上的位置 呢?
?
A C C1

想一想
B

B1 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什

么关系?
BC AC

(2)



B1C 1 AC 1有什么关系?

(3)如果改变B在梯子上的位置 呢?
?
A C C1
对于锐角A的每一个确定的值其对边与邻边的比值也是唯一确定的

Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边BC与邻边 AC的比便确定,这个比叫做∠A的正切(tangent),记作 ?A的对边 tan A,即 B

tan A=

?A的邻边

a tan A ? b

∠A的对边a A ∠A的邻边b C

1、tanA 不是一个角 ,而是一个比值,所以没有单位 2、tanA不是 tan与A的乘积 3、tanA>0

4、∠A越大,tanA的值越大,梯子越陡

课本第5页随堂1

如图,在Rt△MNP中,∠N=90゜.

MN PN ∠P的对边是____,∠P的邻边是______;
MN PN ∠M的对边是____,∠M的邻边是____;
想一想: 1、怎样找角的对边、邻边? 2、∠P的对边、邻边 与∠M的对边、邻边有什么关系?

(第 1 题)

找对边和邻边

B

D

A

C

课本第5页习题1、2

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan A ?
5 12

求AC

B

A

C

练习巩固
1. 分别求出图中Rt△ABC中∠A和∠B的正切值
B 2 6 A A C B A 2 B

6

2
C

6

C

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,求tanA和tanB (1) a=3,b=6

(2) a=4, c=5
(3) b=12,c=13

∠A和∠B的正切值有何关系?

例1:下图表示甲、乙两个

自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

6 3 解:甲梯中, ? ? ? tan 8 4 5 5 乙梯中, ? ? tan ? 2 2 12 13 ? 5 因为 tan ?> tan ?,所以甲梯比乙梯陡.

正切也常用来描述山坡的坡度. 如图:山坡的坡度是

B

60 3 tan ? ? ? 100 5
坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比,也叫坡比

A

C

(1)坡度是比值,不是度数 (2)α是坡角,是度数 练习: (3)坡度就是坡角α的正切值, 课本第5页随堂2、3 坡度越大,坡角越大,坡面越陡

例2:在△ABC中,AB:AC:BC=2: 3 :1,求最小锐 角的正切值

A

C B 跟踪练习: 1、Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC, 求tanA,tanB的值

2、如图:已知正方形ABCD,如果将线段BD绕点B旋转后,点D 落在CB延长线的点D'处,求tan∠BAD'的值
A D

D'

B

C

要点1:求锐角的正切值

细解第1页例1

例1:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D, AB=10,AC=8 求:(1)tanA的值(2)设∠BCD=∠α,求tanα的值

B

D
α

跟踪练习: △ABC中,AB=AC,AB=2,BC= 2 求(1)tanB的值 (2) tan
A 的值 2

A

C
A

3

B

D

C

要点2:利用正切值求线段的长 例3:

3 在Rt△ABC中,∠C=90度 , AC=6, B ? ,求BC,AB的值 tan 3

跟踪练习: 4 1、Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8, 求tanA= 3 求AC,AB的长

要点3:与坡度有关的问题

B

例4:在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距为6m, 试求斜坡上相邻两树间的坡面距离(结果保留根号) C

A

跟踪练习: 河堤横断面应水坡AB的坡比是1: 3 ,堤高BC=5m, 求坡面AB的长度
B

C

A

谈谈今天的收获

1、Rt△ABC中∠C=90°,AB=2,BC=1.求tanA的值 2、Rt△ABC中∠C=90°根据下列条件分别求出∠A∠B的正切值 (1)a=4,b=5 (2)b=4,c=4 2 (3)c=2a (4)b=2a
3、Rt△ABC中,∠C=90°,a=6, tan A ?

3 4

,求AB的长

4、等腰三角形的一条腰长为13,底边长为10,求底角的正切值 (自己画图,标上字母) 5、已知△ABC中,a:b:c=3:4:5,求最小角的正切值 B 6、河堤横断面应水坡AB的坡比是1:2 , 堤高BC=3m,求坡面AB的长度 7、Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB, B C A AD=4,BD=1,求tanA的值 D

A

C

跟踪练习:

3

用一用
4、⑴在如图所示的格点图中,请求出锐角α的三角 函数值; ⑵如图,请你以射线AB为始边作锐角∠CAB,使它的 3 正切值为 ;
4

⑶以射线AB为始边任意作锐 角∠DAB,并求出它的正切 C

值;请组内比较,谁画出的
锐角的正切值最大?

A

α

B
?

例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,

余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢?

A

C

若AC=5呢?

2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

a sin A ? c b sin B ? c

b cos A ? c a cos B ? c
A

B c a ┌ C

b

sinA=cosB

,cosA=sinB (∠A+∠B=90。)

sin A ? cos A ? 1
2 2

例2 如图:在Rt△ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
C

200

A

┌ B

练习:
1、下图中∠ACB=90° ,CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D

A

C

2、1题中如果CD=5,AC=10,则sin∠ACD= sin ∠DCB=

如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB

A
5 B 5

┌ 6 D

C

谈谈今天的收获


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