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15.1.2约分课件

发布时间:2013-12-15 13:35:58  

1、理解并掌握分式的基 本性质; 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式,并利用分式 的基本性质约分.

复习回顾 问题1 小学学过分数计算,请你快 速计算下列各式,并说出计算根据:
6 () ? 1 8
240 () 2 ? 3600

复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于零的数,分数的值不变.

类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗?为什么?

1 1? 3 1 1? b 1 1 ? (a ? 3) ① ? ,② ? ,③ ? a a?3 a 1? b a 1 ? (a ? 3)

2.你能归纳出以上所体现的变形吗? 3.会用字母表达式表示吗?
(类比分数的基本性质,得出分式的基本性质)

分数是如何约分的?
? ? 1、约分: 约去分子与分母的最大公约数,化为最简分数。

15 21

=

3? 5 5 ? 3? 7 7

观察下列化简过程,你能发现什么?

a bc a 2bc ? ab ? ?c ab ? ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。

2

把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么? 分式的基本性质

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式,分式的值不变。

用式子表示为:
? ??C ? , ? ??C ? ? ?C ? .(C ? 0) ? ? ?C

其中A,B,C是整式。

例题
例1(补充)下列等式的右边是怎样从左边 得到的?

2b 2ab () 2 ? 2 2(a ? 0) 1 3ac 3a c

分子分母都

4ab 2a (2) ? 6b(a ? 1) 3(a ? 1) 分子分母都
(a ? 1(a ? 1) (a ? 1) ) (3) ? 分子分母都 ab(a ? 1) ab

填空:

x (    3x 2 ? 3xy x ? y ) (1) 2 ? , ? 2 x ? 2x x ? 2 6x (     )
a?b (    2a ? b ( )    ) (2) ? , 2 ? 2 2 ab ab a ab
观察分子分母如何变化

( x () 2 1 ? x ? 2x

) x?2

(分子分母都乘以x)
3x ? 3xy () 2 ? 2 6x
2

x? y ( )

(分子分母都除以3x)

例:约分
? 25a 2 bc 3 (1) 15ab2 c

分析:为约分要先找出分子和分母的公因式。

? 25a 2 bc3 5abc ? 5ac2 解:(1) ?? 2 15ab c 5abc ? 3b
找公因式方法

{

(1)约去系数的最大公约数 (2)约去分子分母相同因式的最低次幂

例:约分
x2 ? 9 ( 2) 2 x ? 6x ? 9

分析:为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 ? 9 ( x ? 3)( x ? 3) x?3 ( 2) 2 ? 解: ? 2 x ? 6x ? 9 ( x ? 3) x?3

约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分

例:约分
6 x 2 ? 12 xy ? 6 y 2 (3) 3 x ? 3y
6 x 2 ? 12 xy ? 6 y 2 解:(3) 3 x ? 3y
2 (x ? y) 6 ? (x ? y) 3

? (x ? y) 2

5xy 在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧:
小颖:

5xy 5x ? 2 20x y 20x 2

对于分数而言, 彻底约分后的 分数叫什么?

5xy 5xy 1 小明: ? ? 2 20x y 4x ? 5xy 4x

你对他们俩的解法有何看法?说说看!

?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
?彻底约分后的分式叫最简分式.

最简分式

分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.

(1)

? 3a 3 a4
2

12 a 3 ? y ? x ? (2) 27 a?x ? y ?

x 2 y ? xy 2 (3) 2 xy
m 2 ? 2m ? 1 (4) 1? m

x ?1 (1) 2 x ? 2x ? 1 2 m ? 3m ( 2) 2 9?m
2

注意:

当分子分母是多项式的时候,
先进行分解因式,再约分

(3)

x x

2

? 4x ? 3 ? x?6

2

(4)

49 ? x

x

2

? 7x
2

符号规律
例.不改变分式的值,使下列分式的 分子与分母都不含“—”号: 2 ? 3x ? 2b ?x ? () 1 ? (2) (3) ? ? 2y ? 3a y 归纳符号法则: 分式的分子、分母和分式本身的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。 ?a a ?a a a () ? 1 (2) ? ?? ?b b b ?b b

例题
例 不改变分式的值,使下列分式的分 子与分母的最高次项的系数都化为正数:

x ?1 2? x () 1 (2) 2 ? 2x ?1 ? x ?3
(符号法则的应用)

? x ?1 (3) x ?1

例 不改变分式的值,使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数:

1? a ? a () 2 1 3 1 ? a ? 3a
2

1? a (2) 2 a ? a ?1
3

(符号法则深一层次的应用,可以不讲)

小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值,这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是:分式的基本性质 2.约分的基本方法是: 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是:

(七)归纳小结
1.分式的基本性质: 一个分式的分子与分母同乘(或除以)一个 的整式,分式的值___________. 用字母表示为:
A A?C ? B B?C


A A?C ? B B ?C

(C≠0)

2.分式的符号法则:

?a ?a a ( ) ? ? (2) ? 1 ?? ?b b ?b
3.数学思想:类比思想

练习1
1、下列约分正确的个数有 ( B )
3

a?m a ( 1)  ?   ( b?m b 2 ? xy ( 3)  ? 0  ( xy ? 2

a ( n ? m) 2)  ? ?1 3 a ( m ? n) (a ? 3)(a ? 1) a ? 3 4)  ? 2 a ? 2a ? 1 a ?1

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2、下列各式中是最简分式的( B )

a ?b A、    B、 b?a x ?4 C、    D、 x?2
2

x ?y x? y
2

2

x? y 2 2 x ?y

练习2
约分: 5xy (1) 2 20x y
a(a ? b) (2) b(a ? b)

12 a ? y ? x ? (5) 27 a? x ? y ?
3

2bc ( x ? y) y (3) (4) 2 ac xy
2

练习3
约分:
(1)

x ? xy 2 ( x ? y)
2
2 2

(2)

x y ? xy 2 xy
2

2

(3)

x ?y m ? 2m ? 1 (4) 2 ( x

? y) 1? m
2


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