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15.1.2通分课件

发布时间:2013-12-15 13:36:00  

1.使学生掌握分式的基本性质,掌握分式 约分方法,熟练进行约分,并了解最简分 式的意义。 2.使学生理解分式通分的意义,掌握分式 通分的方法及步骤 。 重点:让学生知道通分的依据和作用,学 会分式通分的方法。分子、分母是多项式 的分式约分。 难点:几个分式最简公分母的确定。

分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以(或除以)同 一个不等于零的整式 ,分式的值不变.

用公式表示为 : A A?M A A ? M ? , ? . B B?M B B ? M (其中M是不等于零的整式 )

做一做

1、约分 :
? 2x y (1) 2 2 4x y
3

x ? xy ( 2)    2 x
2

x ?4 ( 3) 2 x ? 4x ? 4
2

1 3 5 2、把下面的分数通分: , , 2 4 6
3、什么叫分数的通分? 答:把几个异分母的分数化成同分母的分数, 而不改变分数的值,叫做分数的通分。

4、和分数通分类似,把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。

5、通分的关键是确定几个分式的公分母。



通分

1 1 (1) 2 , 2 a b ab

公分母如何确定呢?

最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母(或因式)的最 高次幂的积(其中系数都取正数)

1 1 1 , 2 3, (1)求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4

系数:各分 母系数的最 小公倍数。
3 2

12

因式:各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4

x

3

y

z

三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。

1 6y ? 2 x y z 12x y z
2 4 3 4

1 2x z ? 6 xy 12x y z

1 3xyz ? 4 x y 12x y z
2 3 3 4

8 4 y 1、 ,? , 的最简公分母是: 3x 7 x 2 x
2 3

42x

3

8 3x 4 ? 7x

8 ? 14x ? 3x ? 14x
2

2

112x ? 42x

2

3

2

24x 4 ? 6x ?? ?? 7x ? 6 x 42x
2

3

y 2x

3

y ? 21 21y ? ? 2 x ? 21 42x
3

3

尝试练习一: 通分

1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy

c a b (2) , , ; ab bc ac

2、试确定下列分式的最简公分母:
(分母中虽然有的因式是多项式, 但仍然是积的形式。)

1 x( x ? y )

x y( x ? y)

2

y ( x ? y)( x ? y)

最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)



通分

1 , (1) a ? b)2 ( x ? y)3 (

1 ( a ? b) 3 ( x ? y ) 2
若分母是多项 式时,应先将 各分母分解因 式,再找出最 简公分母。

1 , 1 1 1 , (3) 2 2 2 (2) x ? y x ? xy x? y x? y

公分母如何确定呢?

最简公分母

1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母(或因式)的最 高次幂的积(其中系数都取正数)

归纳:
确定几个分式的最简公分母的方法:

(1)系数:分式分母系数的最小公倍数; (2)因式

:凡各分母中出现的不同因式都 要取到; (3)因式的指数:相同因式取指数最高的。

3 a ?b 与 (1) 2 2a b ab2 c 3x 1 x 2x 与 (3) 2 与 (2) x?5 x ? 4 4 ? 2x x?5
解:(1)最简公分母是 2a b c
2 2

3 3 ? bc 3bc ? 2 ? 2 2 2 2a b 2a b ? bc 2a b c

a ? b (a ? b) ? 2a 2a ? 2ab ? ? 2 2 2 2 ab c ab c ? 2a 2a b c
2

3x 2x (2) 与 x?5 x?5
解: (2)最简公分母是 ( x ? 5)( x ? 5)

2x 2 x( x ? 5) 2 x ? 10 x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x ? 25
2

3x 3x( x ? 5) 3x ? 15 x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x ? 25
2

(3)

1 x 与 2 x ? 4 4 ? 2x

解: (2)最简公分母是

2( x ? 2)( x ? 2)

1 1? 2 2 ? ? 2 2 x ? 4 ( x ? 2)( x ? 2) ? 2 2 x ? 8
x ?2 x x x x ? ( x ? 2) ? ?? ?? 2 4 ? 2 x ? 2( x ? 2) 2( x ? 2)( x ? 2) 2x ? 8
2

巩固练习:
1 1 1 ? 1、分式 , , 的最简公分母是 B? 2 x y z 4 x y 6 xy
3 2 2 3 4

A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z

1 2、m,1 ? m, 的最简公分母是: m ? 1 m ?1

3、通分:

1 1 (1) 与 x? y x? y

1 ⑵ ( a ? b) 2 ( x ? y ) 3



1 3 2 ( a ? b) ( x ? y )

1 1 (3) 与 x ? y x ? xy
2 2 2

2y 3 ?4? , x ? x x ?1
2 2

1、分式的通分与分数的通分类似,正确 掌握分式通分的方法和步骤,才能熟练地 进行以后分式的加减法运算;

2、通分的关键是确定最简公分母,包括 系数、因式和因式的指数;分母是多项式 的要先分解因式;
3 、分式通分的依据是分式的基本性质, 每一步变形综合性都较强,计算时要步步 细心;

4、分式通分的基本步骤: (1)、将各分母分解因式(没有拉倒) (2)、寻找最简公分母(方法要记牢) (3)、根据分式的基本性质,把各分式的分 子分母乘以同一个整式,化异分母为最简 公分母。(分子运算很重要)
(1)将各个分式的分母分解因式;(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的 所有字母或因式都要取;(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的; (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来,就
得到了最简公分母


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