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角的比较和运算

发布时间:2013-12-15 13:36:02  

1.根据图形比较几个角的大小
2.理解角的和差概念 3.掌握角平分线的概念及简单运用 4. 角的度、分、秒之间的运算

有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.

F 同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗? A

C
B

D

E

怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?

一、复习:线段的比较方法
1.从“形”出发,利用线段移动叠合的方法 A B A C

2.以“数” 出发,通过度量长度进行数值大 小比较。

1、 叠合
A A C B

(AB > AC)

叠 合

A

B(C)

(AB = AC)

A

(AB < AC)

B C

2、 度量
以“数” 出发,通过度量长度进行数值大 小比较。

A 5 cm

B

C 3 cm

D

AB > CD

二、探索角的比较大小方法 请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角 比较一下,并讨论你们的比较方法:

你的方法有:
A

1. 叠合法比较
2. 度量法比较
D

B

C

E

F

1、叠合比较(从“形”出发)

移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的 顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不 重合两边的位置来判断两个角的大小. (1)已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图:
C F

B

A

E

D

C F

B

(E) F

A ( D ) ABC> DEF
C

叠 合
说明: 1、两角的顶点 必须重合; 2、一边必须重 合,另一边落 在重合的一边 的同侧. B ( E)

AB C< A ( D) C( F ) ABC =

DEF

DEF

B ( E)

A ( D)

2、度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数 大小来判断两个角的大小.
90

A

90

D
180 O B 0 180 O E 0

C

F

∠ABC=60°

∠DEF=30°

∴ ∠ABC>∠DEF

回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇 的大小和长短能判断角的大小吗?

结论:角的两边张开越大,角就越大,与 所画边的长短无关

三、角的和差
已知两个角 1和 2( 1 > 2 ), 把它们的顶点和一边重合。
B C

1 O A O

2 B

C B

顶 点 与 一 边 重 合

2 1 O AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B 2 的和 2

2
O AOC为

C
1 A 1和 2 的差

记作

AOC =

1–

2

1、如图,用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空

= (2)?AOC ____ ?AOB; > (3)?BOD ? ?BOC ____ ?COD; = (4)?AOD ___ ?AOC ? ?BOD; O <
(1)?AOC ____ ?AOB ? ?BOC ;
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠BOD=∠COD + ∠BOC

A

B

C
D

(5)如果?AOB ? ?COD, 那么?AOC ___ ?BOD.

=

2、根据右图,求解下列问题 (1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小,并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。

A

B
C

O
D E

(2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。

3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角。

30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°

、165°、 180°

C D

( 1 )
( 2 )

DAB =
ACB =

DAC+
DCB –

CAB
DCA

A

B

例 如图, O 是直线 AB 上一点,
求 ?BOC 的度数。
分析: AB 是直线, ?AOB 是什么角? 它是多少度? ?BOC , ?AOB , ?AOC 之间有什么关系?

?AOC ? 53?17' ,

C

A

O

B

解:

由题意可知

?AOB ? 180? , ?AOB ? ?AOC + ?BOC

? ?BOC = ?AOB - ?AOC

= 180? - 53?17' = 126? 43' .


例、 把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
解: 360? ? 7

? 51 ? 3 ? 7
? ?

? 51 ? 180 ? 7
? '

? 51 26
?

'

' 34 034 ' ,∠BOC= 21051, 1、若上图中∠AOC=

则∠AOB=______








2、 如图,∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°,说出∠AOB的度数。

D A

C

B O

课本P141
第1,2,3题

1.角的大小比较方法(叠合、度量)。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。 4.角的和、差、积、商运算。

书P143-144 习题4.3 3,5,6,10

已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小? C 解:∵ OE平分 ∠ AOC,OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1/2∠AOC, F ∠COF=1/2∠COB (角平分线的定义) ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° A

E

O

B

(平角的定义)

∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1/2∠AOC+1/2∠COB =1/2(∠AOC+∠COB)

=90°

如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°, 求∠BOC的度数? 解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1/3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1/2∠AOD=57° (角平分线的定义) ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB =57°-38° =19°


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