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初三二次函数练习题doc[1] 2

发布时间:2013-12-15 14:37:26  

二次函数练习题

1、 填空题:

(1) 二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。

(2) 二次函数y=2x2-4的顶点坐标为________,对称轴为__________。

(3) 二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是

____________。

(4) 二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=________。

(5) 二次函数y=3(x-7)2+1由y=3(x-5)2+3向_____平移_______个单位,再向_____平

移_______个单位得到。

2、 若二次函数y=x2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=1,对称,求二次函数解析式。 2

3、 当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式

4、 二次函数y=3x?mx?3与y轴交于B点,与x正半轴交于A点,求点A,B的坐标。

5、 二次函数y=x2-(m+2)x+212m与x轴有交点,求m的取值范围? 4

6、 如图有一个拱形积木竖直放在地上,一块长方形积木横着,竖着都正好能卡进拱形门里,若长方形积木的长10cm,宽6cm,求拱形积木最高处离地面多少cm?

横放 竖放

7、 已知二次函数y=x-kx+k-5

(1) 求证:无论k取何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个交点

(2) 若此二次函数图像的对称轴为直线x=1,求解析式

(3) 若(2)中的二次函数的图像与x轴交于A、B,与y轴交于点C,D是第四象

限函数图像的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标. 二次2

函数测试题

一.选择题

21、二次函数y=x+x-2的图象与x轴交点的横坐标是( )

A.2和-1 B.?2和1 C.2和1 D.?2和-1

22.抛物线y=-3(x+6)-1的对称轴是直线( ).

A.x=-6 B.x=-1 C.x=l D.x=6

223.关于x的一元二次方程向(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0,则a的值为( )

1

A.0.5 B.1 C.-1 D.1或-1

2

4.将抛物线y=5x先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后,所得的抛物线的解析式为( )

2222

A.y=5(x+3)+2 B.y=5(x+3)-2 C.y=5(x-3)+2 D.y=5(x-3)-2 5.下列四个函数中,y随x增大而减小的是( )

A.y=2x B.y=-2x+5 C. D.y=-x+2x-1

2

6.在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限.则x的取值范围为( ) A.x>0 B.x<2 C.O<x<2 D.x>2

2

7.抛物线y=8x+2mx+m-2的顶点在x轴上,则顶点坐标是( )

A.(4,0) B. C. D.(0,)

8、下列函数中是二次函数的是( )

(A)y?4x?1;(B)y?4x?1;(C)y?

2

2

44

;(D)y?2?1。 xx

10、与抛物线y??5x?1顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数是( )

(A)y??5x?1;(B)y?5x?1;(C)y??5x?1;(D)y?5x?1。 11、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象大致为( )

2

2222

12、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图,则a、b、c满足 ( )

(A)a<0,b<0,c>0;(B)a<0,b<0,c<0; (C)a<0,b>0,c>0;(D)a>0,b<0,c>0。

13、已知二次函数y?kx?7x?7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 ( )

2

2

7777

(A)k>?; (B)k≥?;(C)k≥?且k≠0;(D)k>?且k≠0。

4444

14、已知y?2x的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ). A.y?2(x?2)?2 C.y?2(x?2)?2

222

B.y?2(x?2)?2 D.y?2(x?2)?

2

2

2

2

x

15、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,对称轴是x?1,则下列结论中正确的是( ). A.ac?0

22B.b?0 Cb2?4ac?0 D.2a?b?0 16、抛物线y=x-3的顶点坐标、对称轴是( )

A (0,3) x=3 B (0,一3) x=0 C (3,0) x=3 D (一3,0 )x=0

17、设抛物线y=x+4x-k的顶点在x轴上,则k的值为( )

A -4 B 4 C -2 D 2

18、二次函数y=x+6x-2的最小值为( )

A 11 B -11 C 9 D -9

19.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20 m时,小球的运动时间为( )

A.20 s B.2 s C.(22+2) s D.(22-2) s

20.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是( )

A.m>1 B.m>-1 C.m<-1 D.m<1

21.如图3,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC∶CB=1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为( )

A.(-2211115111111,) B.(-,) C.(,) D.(,-) 24242424

22.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )

A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5

23.如图4,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-

则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m

1225x+x+,3312

图3 图4 图5

24.某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图5,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地40面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) 3

A.2 m B.3 m C.4m D.5 m

3

二.填空题

25、小明从右边的二次函数y?ax2?bx?c图象中,观察得出了下面的五条信息:①a?0,②c?0,③函数的最小值为?3,④当x?0时,y?0,⑤当0?x1?x2?2时,y1?y2(6)对称轴是直线x=2.你

认为其中正确的个数为( )A.2

2B.3 C.4 D.5 26.抛物线y?3x的图象向右移动3个单位,再向下移动4个单位,它的顶点坐标是,

对称轴是 解析式是 ;

27.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上.

(1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是______.

(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.

(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.

(4)在220 V电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.

图2

28.函数

2的图象的顶点关于y轴的对称点的坐标是_______. 29.二次函数y=x-2x-3的最小值是_______.

230.y=a(x+h)+k中,a<0,h>0,k>0,则它的开口向_______.顶点在第_______象限.

231.若关于x的方程kx+2x-1=0有实数根,则k的取值范围_______.

232.二次函数y=x-2(k+1)x+k+3有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧,则k的值是_______.

33. 抛物线y?ax?bx?c过点A(-1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x?.

34、抛物线y=2(x-2)2-6的顶点坐标是

35、已知二次函数y?x?bx?3的对称轴为x?2,则b?

36.若抛物线y=2x2-4x+1与x轴两交点分别是(x1,0),(x2,0),则x12+x22=______.

37.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数k的最小值是______.

38等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x=______时,梯形面积最大,等于______.

39.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价______元,最大利润为______元.

40、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( ) 22

初三相似三角形练习题

一、填空题:

4

1、若a?3m,m?2b,则a:b?_____。

xyz??,且3y?2z?6,则x?____,y?______。 356

3、在Rt△ABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c?______。 2、已知

4、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则 △A′B′C′的周长为 厘米。

5、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则

第7题图 ?___???___?。 AD?___BCAB N B A

第5题图 第6题图

6、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB, DM=MP=PA,则MN=PQ=。

7、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE= 厘米。

8、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题:

9、等边三角形的中线与中位线长的比值是( )

A、3:1 B、3:2 C、

10、已知13: D、1:3 22xyz??,则下列等式成立的是( ) 457

x?y1x?y?z7? B、? x?y9z16 A、

C、

x?y?z8? D、y?z?3x x?y?z3

11、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b,?a?0,b?0?,则a:b?( )

A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1

12、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最5

短的一边是( )

A、27 B、12 C、18 D、20

13、已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha,hb,hc,且a:b:c?4:5:6,那么等于( )

A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15

14、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米

15、下列判断正确的是( )

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

16、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B D

第16题图 第17题图

17、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于( )

A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8

三、解答题:

18、已知?x?y?:y?2:3,求

19、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长

20、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=

解:

6

2x?5y的值。 3x?2yA D 1AB,且DE∥BC,求DE的长。 3F

21、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。

解:

B

四、证明题:

22、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证:MD:ME=ND:NE

证明:

M

A E

23、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。

证明:

?F 24. 如图,在△ABC中,(不与B,C?BAC?90,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点

重合),EF?AB,EG?AC,垂足分别为F,G.

EGCG(1)求证:; ?ADCD

(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂

直,请说明理由;

(3)当AB?AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并

说明理由.(12分)

证明: FB D E C

25、(14分)如图,矩形ABCD中,AD?3厘米,AB?a厘米(a?3).动点M,N同时从

7

分别沿B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,B点出发,

CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)若a?4厘米,t?1秒,则PM?______厘米;

(2)若a?5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;

(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

解:

19. ?CD∥BE,??DCO??E,

又?DOC??BOE,

?△OCD∽△OEB,

N ?ODOC. ?OBOEODOA. ?OBOC又?AD∥BC.同理?OCOA2,即OC?OA?OE. ?OEOC

?25. 解:(1)①2,60;

②2;

?2分 4分 45),得到△ABI,此时,线段O1O2变为线段BI; (2)△

AO1O2经过旋转相似变换A 6分

??45△

CIB经过旋转相似变换C??,得到△CAO2,此时,线段BI变为线段AO1.

??

8分

?1,45??45??90?, 10分 ?O1O2?AO2,O1O2?AO2.

八、猜想、探究题

8

24. △A?B?C?∽△ABC

由已知

OA?OCOA??

OC

?3,?AOC??A?OC? ∴△AOC∽△A?OC?,

A?C?AC?OA?OA?3,同理B?C?BC?3A?B?

AB?3∴

A?C?B?C?A?B?

AC?BC?

AB

∴△A?B?C?∽△ABC 8分

25. (1)证明:在△ADC和△EGC中, ??ADC??EGC?Rt?,?C??C ?△ADC∽△EGC ?EGCG

AD?

CD

(2)FD与DG垂直

证明如下:

在四边形AFEG中,

??FAG??AFE??AGE?90?

?四边形AFEG为矩形 ?AF?EG

由(1)知EGAD?

CG

CD

?AFAD?

CG

CD

?△ABC为直角三角形,AD?BC ??FAD??C ?△AFD∽△CGD ??ADF??CDG

又?CDG??ADG?90?

?ADF??ADG?90?

即?FDG?90?

3分 4分 9

2分

4分

6分

7分

F

BD E

C

6分

8分

?FD?DG

(3)当AB?AC时,△FDG为等腰直角三角形,

理由如下: 10分

?AB?AC,?BAC?90?

?AD?DC

由(2)知:△AFD∽△CGD

FDAD???1 GDDC

?FD?DG

又?FDG?90 ?

?△FDG为等腰直角三角形

九、动态几何 12分

3, 4

(2)t?2,使△PNB∽△PAD,相似比为3:2

(3)?PM⊥AB,CB⊥AB,?AMP??ABC,

PMAMPMa?tt(a?t)即, ??,?PM?△AMP∽△ABC,?BNABtaa

t(a?1) ?QM?3?a

(QP?AD)DQ(MP?BN)BM当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即 ?2226. (1)PM?

?t(a?t)??t?3??3(a?1)(a?t)?t????taa化简得t?6a, ??226?a

?t≤3,?6a≤3,则a≤6,?3?a≤6, 6?a

(4)?3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等

?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN?PM

t6a代入,解之得a??

a?. ?(a?t)?3?t,把t?a6?

a

所以,存在a

,当a?时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.

10

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