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27.3 第1课时 二次函数在生活中的应用

发布时间:2013-12-15 14:37:27  

27.3实践与探索

第1课时 二次函数在生活中的应用

1.一学生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系是

1225则铅球落地时的水平距离是 ( ) x?x?,1233

5 A.m B.3 m C.10 m D.12 m 3y??

2.吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8 rn.两侧距地面4 m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,则校门的高为(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计) ( )

A.9.2 m B.9.1m

C.9 m D. 5.1 m

3.某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面40m,则水流3

落地点B离墙的距离OB是 ( )

A.2 m B. 3 m C.4 m D.5 m

4.如图所示的拱桥是抛物线形,其函数的解析式为y=12x,当水位在AB位置时,水面4

的宽度为12 m,这时水面离桥顶的高度h是 ( )

A.3 m B.

C.9 m D

.5.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为_________.

6.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高度为4.4 m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,此时宽为2.4 m,货物顶部距地面2.8 m.试通过计算,判断这辆汽车能否通过大门.

7.如图,足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球射向球门.当球飞行的水平距离为6 m时球到达最高点,此时球离地面3 m.若球运动的路线为一条抛物线,球门的高AB为2.44 m,球能否被射进球门?

8.某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的坐标系中经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面102m,入水处距池边的距离3

为4 m,同时运动员在距水面高度为5 m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好人水姿势,否则就会出现失误.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为3

明理由.

3m,此次跳水会不会失误?并通过计算说5

9.如图,一位运动员在距离篮下4 m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框.已知篮框中心到地面的距离为3.05 m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;

(2)该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手

时,他跳离地面的高度是多少?

10.如图,这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图.在地面上有O、A两个观测点,分别测得目标点(火炬)C的仰角为a,?,且OA=2 m,tana=32tan?位于点O正上方2 m处的点D为发射装置,可以向目标C发射一个火53

球点燃火炬.该火球运行的轨迹为一抛物线,当火球运行到距地面最大高度20 m时(图中的点E),相应的水平距离为12 m

(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式;

(2)如果火球按(1)中轨迹运行,能否点燃目标C?

11.跳绳时,绳甩到最高处时的形状为抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6 m,到地面的距离AO和BD均为0.9 m.身高为1.4 m的小丽站在距点O的水平距离为1 m的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)如果小华站在OD之间,且离点O

的距离为3 m,当绳子甩到最高处

时,刚好通过他的头顶,请你算出小

华的身高;

(3)如果身高为1.4 m的小丽站在OD

之间,且离点O的距离为tm,绳子

甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围:________.

参考答案

1.C 2.B 3.B 4.C

5.y??128x?x 255

6.以AB的中点O为原点,射线OB为x轴的正毕轴建立直角坐标系,则A(一2,0)、B(2,0)、C(0,4.4),这辆车能通过大门.

7.球能射进球门。

8.(1)所以抛物线的解析式为y??25210x?x 63

(2)此次试跳会出现失误。

9.(1)y=-0.2x2+3.5

(2) 他跳离地面的高度为2.25—1.8—0.25=0.20(m).

10.(1)即y=?12x?3x?2 8

(2)点C在此抛物线上,也就是火球能到达点C(火炬处),能够点燃目标.

11.(1)抛物线的解析式是y=一0.1x2+0.6x+0.9.

(2)y =1.8.

(3)1<t<5.

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