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一元二次方程实际应用教案(1)

发布时间:2013-12-15 14:37:32  

22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)

学习目标:

1、会根据具体问题(按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

一、课前小测

1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2,那么x1+x2= ,x1·x2= 。

22、已知x1、x2是方程2x+3x-4=0的两个根,那么:x1+x2= ;x1·x2= ;

11?x2

1+x2

2= ;(x1+1)(x2+1)= ;|x1-x2|x1x2

= 。

3、如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1-2,那么另一个根

是 ,a的值为 。

4、如果关于x的方程x+6x+k=0的两根差为2,那么

25、已知方程2x+mx-4=0两根的绝对值相等,则m= 。

26、一元二次方程px+qx+r=0(p≠0)的两根为0和-1,则q∶

27、已知方程x-mx+2=0的两根互为相反数,则m= 。

二、学习新课:

探究1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,毎轮传染中平均一个人传染了几个人?

(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感。

(2)在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感。

(3)根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解?

(4)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?

(5)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感? 2

探究2:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

(1)正确理解下降额和下降率的关系?

(2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此

时成本为 元;两年后,甲种药品下降了 元,此时成本为 元。

(3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?

(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

(5)思考经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?

小结:列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤? ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答

课堂练习:

1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件每件商品?应定价多少?(提示:每件盈利×销售件数=总盈利额,每件盈利=每件售价-每件进价)

2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?

课后小测:

1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,?第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

2.某糖厂2002年食糖产量为a吨,如果在以后两年平均增长的百分率为x,?那么预计2004年的产量将是________.

3.组其他成员赠送一本,全组共互赠了240本图书,如果设全组共有x名同学,依题意,可列出的方程是 。

3.某种商品的原价为32元,由于连续两次降价,现在每件18元,求平均每次的降价率.

4、九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向

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