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九年级上册数学:23.2《中心对称》课件(新人教版)

发布时间:2013-09-21 10:45:52  

观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

重合

重合

C

A B A

E

像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如 果它能够和 另一个图 形重合,那么,我们就说 这两个图关于这个点 D 对称或中心对称,这 个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称

点.

星云1

星云2

星云3

地毯

地毯

地毯

地毯

汉代铜镜

探究 旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;

第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′; 第三步,移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗?如果在, 在什么位置? △ABC与△A′B′C′ 有什么关系?
(1)点O是线段AA'的中点 (2)△ABC≌△A′B′C′

归纳:
(1)在成中心对称的两个图形中,连接对 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等形。

下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?

(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ (2)△ABC≌△A′B′C′

深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称?
B A C' C O A'

B'

想一想

中心对称与轴对称有什 么区别?又有什么联系?
中心对称
有一个对称中心---点

轴对称
有一条对称轴---直线

图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分

图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分

练习(1) 如图,选择点O为对称中心,
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
B′ A′

C′

△A′B′C′即为所求的三角形。

练习(2) 已知四边形ABCD和点O,画四边形

A′B′C′D′,使它与已知四边形关于这一点对 称。(2分钟)
B’ C’ O D’ D A’

C
A

四边形A1B1C1D1即为所求的图形。

B

练习(3)
1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点为对称中心。
N F A G

B
B

C
A E D


O C D

M

练习(4) 如图,已知等边三角形ABC和点O,

画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点

成中心对称。
A C’ O B A’ C B’

中心对称的判定:
?

点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这 一点对称。

如果两个图形对应点连线 都经过某一

①中心对称图形的概念 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自 身重合,我们就把这种图形叫做中心对称 图形, 这个中心点叫做对称中心。

②两个图形成中心对称的概念
把一个图形

绕着某一点旋转1800,如 果它能够和另一个图形重合,那么, 我们就说这两个图形成中心对称, ③成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中,连结 对称点的线段都经过对称中心,并且 被对称中心平分。

下列图形哪些是中心对称图形

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个 整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两 个图形,则它们是关于中心对称。

中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
中心对称图形
有一个对称中心——点

轴对称图形
有一条对称轴——直线

图形绕中心旋转1800旋转 图形一部分沿对称轴 翻折 1800,翻折后与另一部 后仍与原图形重合 图形重合

练习提高
图形 线段 角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 是否是中心 是否是轴 对称中心 对称轴 对称图形 对称图形

是 否 是 是 是 是

是 是 否 是 是 是

中点 无 对角线交点 对角线交 点 对角线交 点 对角线交 点 无

垂直平分线 角平分线所在直线 无 对边的垂直平分线 对角线所在直线 对边的垂直平分线 及对角线所在直线 底边的垂直平分线





自我检测: 1 选择题: ⑴下列图形中即是轴对称图形又是 中心对称图形的是( C ) A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形

(2) 下列多边形中,是中心对称图形 而不是轴对称图形的是( A )
A.平行四边形 形 B.矩形 C.菱形 D.正方

(3) 已知:下列命题中真命题的 个数是( B ) ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A.0 B.1 C.2 D.3

已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线, DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于E 求证:点E,F关于直线AD对称
证明:∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则E, F关于AD对称

定理1:关于中心对称的两个图形是全等形.

定理2:关于中心对称的两个图形,对称点 连线都经过对称中心,并且被对称 中心平分。 逆定理:如果两个图形的对应点连线都经 过某一点,并且被这一点平分, 那么这两个图形关于这一点对称.

做一做
(1)平行四边形是中心 A 对称图形吗?如果是,请找 出它的对称中心,并设法验 证你的结论.
D O

平行四边形是中心对称 图形,对称中心是其对 角线交点.

B

C

(2)根据上面的过程,你能够验证平行四边形的哪些性质?

可以验证:平行四边形对边相

等、 对角相等、 对角线互相平分.

练习5
下列图形中,属于中心对称图形的有 a、b、f、g、h ;

属于轴对称图形的有 a、b、c、d、e、f、g



既是中心对称图形又是轴对称图形的有 a、b、f、g .

a、线段

b、圆

c、等腰梯形

d、等边三角形

e、五角星

f、矩形

g、菱形

h、太极图

小结
1.什么叫中心对称图形和它的对称中心? 在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如 果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫 做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 2.中心对称图形有什么性质? 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段 都被对称中心平分。 3.通过本课的学习,你有什么收获?


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