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九年级上册数学:23.2《中心对称图形》课件(新人教版)

发布时间:2013-09-21 10:45:52  

中心对称图形

中心对称图形

定理1:关于中心对称的两 个图形是全等形
定理2:关于中心对称的两个图 形,对称点连线都经过对称中 心,并且被对称 中心平分.

逆定理:如果两个图形的对应点连 线都经过某一点,并且被这一点平 那么这两个图形关于这一点对称

A

C

B

. o
C’ A’

B’

例题讲述
已知四边形ABCD和点O(下图),画四边形A’B’C’D’, 使它与已知四边形关于点O对称.
D

A B
C

画法:1. 连结AO并延长到A’,使
OA’=OA,得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
B’

.o
C’
A’ D’

3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

(1)下面这些图形有什么共同的特征?

(2)你能将这些图形绕其上的一点旋转
1800,使旋转前后的图形完全重合吗?

(1)

(2)

(3)
旋转图形(2)

(4)

旋转图形(1)
旋转图形(3)

旋转图形(4)

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在平面内,一个图形绕某个点旋转1800,如 果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形 叫做中心对称图形,这个点叫做它的对 称中心。

设点A是某个中心对称图形上的一点,绕对称中 心O旋转1800后,它变成了点B,点A与点B就是一对 对应点,且OA=OB。

A

O

B

中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。

做一做
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找

出它的对 称中心,并设法验证你的结论。 (2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些 性质?

O (1)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对 角线的交点。 (2)能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互 相平分等性质。

(3)在平行四边形、矩形、菱形、

正方形、梯形、等腰梯形中,哪些
图形是具有轴对称性?哪些图形是 中心对称图形?

1、轴对称图形:矩形、菱形、等腰 梯形、正方形 2、中心对称图形:平行四边形、矩 形、菱形、正方形 3、既是轴对称图形又是中心对称 图形:矩形、菱形、正方形

议一议
(1)举出生活中的一些中心对称图形。
(2)下面的扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形?

1、正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角 线的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由 此验证正方形的一些特殊性质吗?

旋转 900

正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?

旋转 1800

正方

形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?

旋转 2700

正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?

旋转 3600

正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?

旋转 nx900

正方形是中心对称图形;它绕两条对角线的交点 旋转900或其整数倍,都能与原来的图形重合,因此, 可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相 垂直平分等性质。

2、下列哪个图形是中心对称图形?

第一个和第三个是中心对称图形。

想一想

除平行四边形,你还能找到哪些多边 形是中心对称图形?

边数为偶数的正多边形都是中 心对称图形。

拓展演练

1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是 中心对称图形?

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

2、正三角形是中心对称图形吗?正五边形
呢?正六边形呢?……

边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

试 一 试
如图,点O是正六边形ABCDEF的中心。
C B

600或其 整数倍。

D

A

E

F

直线AD,BE,CF 以及AB,BC,CD 的垂直平分线都是 这个正六边形的对 称轴。

(1)找出这个轴对称图形的对称轴。 (2)这个正六边形绕点O旋转多少度后和原来的图形重合? (3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗?

一般地,绕正n边形的中心旋转3600/n或其整数倍都能与原来 的图形重合。



谢 谢




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