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九年级上册数学:22《一元二次方程》复习课件(新人教版)

发布时间:2013-09-21 10:45:52  

本节课复习目标 1、一元二次方程的定义及一般形式; 2、一元二次方程的根的意义; 3、一元二次方程的四种解法及基本步 骤、注意事项等; 4、一元二次方程的简单应用(球

赛问题)

考点一: 一元二次方程的定义 在整式方程中,只含有一个未知数, 并且含未知数项的最高次数是2, 这样的整式方程叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是: ax2+bx+c=0(a≠0)

一元二次方程的概念:
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A、2x+1=0 B、y2+x=1 1 2+1=0 C、x D、 ? x 2 ? 1 x 一元二次方程三要素: 1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式. 2. 关于x的方程 (m ? 2) x ? 3x ? 7 ? 0 是一 元二次方程,求m的值。 m=-2 注意: 二次项的系数不等于0.
m2 ?2

C

知识点二: 一元二次方程根的定义 在整式方程中,使得等式左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解,一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。

一元二次方程根的概念:
3、若a是方程x ? 3 x ? 3 ? 0的一个根,
2

则3a ? 9a ? 2 ? 11
2

4、请写出两根为-1和2一个一元二次方程

(x+1)(x-2)=0

一元二次方程的解法:
1.直接开平方法:如果 x2=a(a≥0),则 x=± a, 即 x1= a,x2=- a. 2.配方法: (1)移常数项(2)二次项系数化 1 (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方 (4)如果等号右边为非负数则写成完全平方形式 (5)直接开方求解 3.公式法:方程 ax2+bx+c=0 且 b2-4ac≥0, -b± b2-4ac 则 x= . 2a 4.因式分解法:提公因式法、公式法 例如 x2-4x-5=(x-5)(x+1), 则方程 x2-4x-5=0 的根为 x1=5,x2=-1.

解法巩固练习1: 1、选取最简方法解下列一元二次方程: 2-9=0 x1 ? 3 , x2 ? ? 3 ⑴ 4x 2 2 ⑵ 4x2+12x+9=81 x1 ? 3, x2 ? ?6 2-7x-1=0 x ? 7 ? 53 , x ? 7 ? 53 ⑶x 1 2 2 2 2+3x=3 x ? ?3? 33 , x ? ?3? 33 ⑷ 2x 1 2 4 4 2+6x-4=0 x ? ?3? 21 , x ? ?3? 21 ⑸ 3x 1 2 3 3 ⑹ 3x(x+1)=3x+3 x1 ? 1, x2 ? ?1 x1 ? 2, x2 ? 5 ⑺ x(2x-5)=4x-10 2 2-4x+1=x2+6x+9 x1 ? 4, x2 ? ? 2 ⑻4x 3

简单应用:
1.我市要组织一次少年组足球比赛,参赛的每 两个球队之间都要比赛一场,根据场地和时 间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,那么我市有多少个球队参加比赛? 讨 论㈠: 7 ? 4 ? 28 ⑴共安排___________场比赛? ⑵设我市有x个球队参加比赛,每两个球队之间 都要比赛一场(单循环),那么用x表示比赛 x( x ? 1) 总场数为______。 2 ⑶因为比赛总场数相同,所以可列方程为: x( x ? 1) ________________. ? 28
2

简单应用:
讨 论㈡: 若参赛的每两球队之间都要比赛两

场(双循环),

x( x ? 1) 用x表示比赛总场数为_________。
x( x ?1) ? 28 所列方程为:________________.

x( x ? 1) 归纳:设共有x个队, 2 若单循环,则比赛总场数为_______________. x( x ? 1) 若双循环,则比赛总场数为_______________.

解法巩固练习2: 1.要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场),计划安排15场比 赛,应邀请多少个队参加比赛? x(x-1) 解:设邀请x个队参加比赛。则 = 15 2 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两 次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加 比赛? 解:设有x个队参加比赛。则x(x- =90 1)

解法巩固练习2: 3.参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同,所有公司共签订了45份合 同,共有多少家公司参加商品交易会? x(x-1) 解:设有x个公司参加。则 =45 2 4.参加一次聚会的每两人都握手一次,所有 人共握手10次,有多少人参加聚会?

x(x-1) 解:设有x人参加聚会。则 =10 2

本节课复习目标 1、一元二次方程的定义及一般形式; 2、一元二次方程的根的意义; 3、一元二次方程的四种解法及基本步 骤、注意事项等; 4、一元二次方程的简单应用(球赛问 题)


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