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九年级上册数学:23.1《图形的旋转》课件(新人教版)

发布时间:2013-09-21 10:45:53  

第 二 十 三 章 旋 转

23.1

P

A
120?

O

P′
动态演示

(1)上面情景中的转动现 象,有什么共同的特征?
物体围绕着一个定点转动

(2)钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、 位置是否发生变化呢?

把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。 点0叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那 么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点

总 结
O

P
120?

A

B/

P′
动态演示

A/
C

B

练习1.举出一些生活中的实例,并指
出旋转中心和旋转角.

旋转的决定因素:
旋转中心和旋转角度(旋转方向).

练习3.如图,杠杆绕支点转动撬起重 物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转 角是哪个角?

练习2:时钟的时针在不停旋转,从上午6时到 上午9时,(1)时针旋转的旋转角是多少度? (2)从上午9时到上午10时呢?

(1)

(2)

解:时针匀速旋转一周(360°)需要12小 时,每小时转360°÷12=30° (1)30°×(9 – 6)=90 ° (2)30°×(10 – 9)=30°

(1)

(2)

议一议 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? AO=DO,BO=EO
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞 O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描 出这个挖掉的三角形洞( △A′B′C′ ),然后围绕O 转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ), 移开硬纸板. 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角,并 探索旋转的性质.

OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ ABC ≌△A′B′C′ B
A
O

O
C C'

A A'

A′

C

C′
B B' B′

旋转的基本性质
1.对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等
(旋转不改变图形的大小和形状)

A

B/

A/
B C

例题讲解
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一 点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形.
分析:关键是确定△ADE三个 顶点的对应点,即它们旋转后 的位置. A
D E E' B C

例题解答
解:因为点A是旋转中心,所以 它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中, AD=AB,∠DAB=90°,所以 旋转后点D与点B重合.
E' B A D E C

设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等,所以 ∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE . 因此,在CB的延长线上取点E

′ ,使BE′=DE,则 △ABE′为旋转后的图形.

练习

59页 第1题的(2)

对比平移和旋转的异同:

1、相同:都是一种运动;运动前后 不 改变图形的形状和大小
2、 不同 平移

运动方向 直线 顺时针或 逆时针

运动量 的衡量

移动一定距离
转动一定的角度

旋转

应用

下列现象中属于旋转的有(C )个

①地下水位逐年下降;②传送带的移动; ⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.

③方向盘的转动;④水龙头开关的转动; A.2 B.3 C.4 D.5

练习1:本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3个 1次 1800

思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

练习1.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转 了80°.请在图中小明身上任意选一点P, 利用旋转性质,标出点P的对应点.

A′ P A P′

练习2.如图,用左面的三角形经过怎样 旋
转,可以得到右面的图形.

练习3.找出图中扳手拧螺母时
的旋转中心和旋转角. O

A B

思考:图形的旋转是由什么决定的 ?

图形的旋转是由旋转中 心和旋转角度决定的.

课堂回顾:这节课,主要学习了什么?
旋转的概念:

把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。
旋转的性质:

1.对应点到旋转中心的距离相等

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前、后的图形全等 (旋转不改变图形的大小和形状)

作业 ? 习题23.1


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