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九年级上册数学:22.2.4《一元二次方程根与系数关系》课件(新人教版)

发布时间:2013-09-21 10:45:53  

一元二次方程根与系数的关 系

口答练习:
下列方程的两根和与两根积各是多少?

⑴、X2-3X+1=0 ⑶、2 X +3X=0
2

⑵ 、3X2-2X=2 ⑷ 、3X =1
2

在使用根与系数的关系时,应注意:
⑴、不是一般式的要先化成一般式; ⑵、在使用X1+X2=- 时,

注意“- ”不要漏写。

1、如果-1是方程2X2-X+m=0的两个根,则另
基 础 2、设 X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 练 4 1 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____, 习

-3 一个根是___,m=____。(还有其他解法吗?)

X12+X22 = ( X1+X2)2 - 2X1X2 = 14 ___ ___

( X1-X2)2 = ( X1+X2 )2 - 4X1X2 = 12 ___ ___
3、判断正误: 以2和-3为根的方程是X -X-6=0 _____ 2和-1
2

(× )

4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是


5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
基 础 练 习

程是( B A、y2+3y-2=0 C、y +3y+2=0
2

) B、 D、 y2-3y+2=0 y -3y-2=0
2

此题还有其他解法吗?
换元法: 设y=-x,则x=-y,将其代入X2+3X+2=0,

得y2-3y+2=0 ,即为所求方程。

1、判断正误: 巩 方程X2+X+1=0的两根之和为-1,积是1( × ) 固 2 练 2、已知X1、X2是方程X +2X-3=0的两个根,则 习 + = , × = : ____ ___ 以 , 为根的方程是

____________ 3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ,甲看错了一次项 系数,得根为2和7,乙看错了常数项,得根为1和 -10,则p、q的值为(A ) A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9

4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根…… 5、分析题: 已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2, 且X12+X22 = 4,求k的值。 解:由根与系数的关系得: X1+X2=-k, X1.X2=k+2 ∵ △= K2-4(k+2) 当k=4时, △<0

又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2(k+2)=4

当k=-2时,△>0
∴ k=-2

K2-2k-8=0
解得:k=4 或k=-2

提 高 练 1、已知方程的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。 习
解.设方程的另一个根是,则 3+=2 解之得=-1。 ∵3=c ∴3×(-1)=c ∴c=-3 故:方程的另一个根是-1,c=-3。

提 高 2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根,一个负根, 练 求m的取值范围。 习

一正根,一负根
△>0

两个正根
△≥0

两个负根
△≥0

X1X2<0

X1X2>0 X1+X2>0

X1X2>0 X1+X2<0

小结:
1、熟练掌握根与系数的关系; 2、灵活运用根与系数关系解决问题; 3、探索解题思路,归纳解题思想方法。

达标检测题: 1、已知X1、X2是方程X2-2X=1的两个根, -1 则X1+X2=________ X1.X2=_______ 2 2 2、设X1、X2是方程X -4X+3=0的两个根, 则( X1+1)(X2+1)=8 _____ 2 3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____ X +3X-28=0 4、已知两个数的和为3,积是-10,则这两个数 5和-2 是___ ___ ___

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)

作 业:
填空: (1)已知方程的两个根分别是x1和x2,则x1+x2 = X1 ·2 = x (2)已知方程x2+a

x+b=0的两个根分别是2与3,则 a= , b= , 2.已知方程x2―3x+c=0的一个根是2,求另一个根及c 的值。 3.已知方程2x2―4x―5=0 的两个根分别是x1和x2,求 下列式子的值: (1)x12+x22 (2)(x1+2)(x2+2)


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