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实际问题与一元一次方程-工程问题

发布时间:2013-12-16 09:31:35  

一元一次方程的实际应用
----工程问题

周堂中学数学教研组

1.工作效率:单位时间完成的工作量 2.工程问题中的基本关系: 工作量=工作效率×工作时间

工作效率=———— 工作时间 工作时间=———— 工作效率 3.总工作量可看做单位“1” 4.合效率:各效率之和; 工作总量 =各部分工作量之和
工作量

工作量

引例:

一件工作,甲单独做x小时完成,乙单
独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分
1 x
1 y

别为



;甲、乙合作m天可以完成

?1 1? ? ? ?m ?x y? ? ?

的工作量为

m m ? x y



例1 一件工作,甲单独做需50天才能完成, 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后,甲、乙合作多少天可以完成。

1 ; 分析:甲独做需50天完成,工作效率 50
1 乙独做需45天完成,工作效率 . 45 相等关系:
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。

例1
一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需 要45天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少 天可以完成。

解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意,得:
7 ? 1 1 ? ? ? ? ?? x ?1 45 ? 50 45 ?

解得:

x = 20

答:甲、乙合作20天可以完成。

例2 某中学的学生自己动手整修操场,如果让 初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果 让初二学生单独工作,需要 5小时完成。如果 让初一,初二学生一起工作一小时,再由初二 学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?

例2
某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学 生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独 工作,需要5小时完成。如果让初一,初二学生一起工 作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,还需多少 时间完成?

解:设还需x小时可以完成,依题意,得:
1 ? 1 1? ? ? ?1 ? x ? 1 ? 5 ? 7.5 5 ? 10 解得: x = 3

答:还需要

10 3

小时可以完成。

1、抗洪抢险中修补一段大堤,甲队单独施工12天 完成,乙队单独施工8天完成;现在由甲队先 工作两天,剩下的由两队合作完成,还需几天 才能完成?

解:设还需要x天才能完成,依题意,得:
1 ? 1 1? ? 2 ? ? ? ?x ? 1 12 ? 12 8 ?

解得:

x=4

答:还需要4天才能完成。

2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 (1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少 天铺好? (2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费,乙队单独施工每天需付280元施工费, 那么是由甲队单独施工,还是乙队单独施 工,还是两队同时施工,请你按照少花钱 多办事的原则,设计一个方案,并说明理 由。

解:(1)设需要 x 天铺好,依题意,得


1 ? ? 1 ? ? ?x ? 1 ? 30 20 ?

解得: x = 12 ∴ 需要12天铺好。 (2)若单独由甲队施工,则需30天完成,花费 200×30=6000(元); 若单独由乙队施工,则需20天完成,花费 280×20=5600(元); 若由甲、乙队共同施工,则需12天完成, 花费200×12+280×12=5760(元)。

∴ 按照少花钱多办事的原则,应选择由甲、乙 两队合作共同完成。

1、一个道路工程,甲队单独施工8天完成,乙队 单独施工12天完成,现在甲、乙两队共同施工 4天,由于甲另有任务,剩下的工程由乙队完 成,问乙队还需几天才能完成? 2、一项工作,甲单独完成要9天,乙单独完成要 12天,丙单独完成要15天,若甲、乙先做3天 后,甲因故离开,由丙接替甲的工作,则还要 多少天能完成这项工作的。


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