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16.2.1 分式的乘除(1)

发布时间:2013-12-16 10:34:49  

问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n

长方体容器的高为
水高为

V m ? ab n

V , ab

问题2

b 工作效率是 n

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m 公顷/天,大拖拉机的工作效率

是小拖拉机的工作效率的(

a b )倍. ? m n

合作学习 ?

猜一猜

2 4 2? 4 5 2 5? 2 () ? =    () ? = 1 2 3 5  3 ? 5 7 9 7?9

a c ? ?? b d

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达:

a c ac ? ? b d bd

合作学习 ?

       

2 4 2 5 2?5 (3) ? = ? =    3 5 3 4 3? 4 猜一猜 a c ? ?? b d

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。

a c a d ad 用符号语言表达: ? ? ? ? b d b c bc

例1

计算:
4x y (1) ? 3 3y 2x
ab3 ? 5a 2b 2 (2) 2 ? 2c 4cd

练习

a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 例2计算 : (1) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4

1 1 (2) ? 2 2 49 ? m m ? 7m

注意:乘法 运算时,分子 或分母能分 解的要分解.

例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解(1) ∵ 0<(a-1)2< a 2-1



500 a2 ?1

?

500 ( a ? 1) 2

“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。

(2)

500 500 500 a 2 ? 1 a ? 1 ? 2 ? ? ? 2 2 (a ? 1) a ? 1 (a ? 1) 500 a ?1

∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a ? 1 倍。

a ?1

2x 3 x 例.计算 : ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3
2x 3 x 解: ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3

2 x (5 x ? 3)(5 x ? 3) x ? ? ? 5x ? 3 3 5x ? 3

2x ? 3

2

小结
(1)分式的乘法法则和除法法则 (2)分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是:
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂 )排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1, 分子为这个整式的分式; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; ③应用分式乘除法法则进行运算;(注意:结果为最 简分式或整式.)


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