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2013中考函数及其应用专题5

发布时间:2013-12-16 10:34:55  

专题五 函数及其应用

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )

2.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动到终点C,动点P从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(

4.如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2

所示,则当x=7时,点E应运动到( )

5.若反比例函数y=的图象经过点(﹣2,m),则m的值是( )

6.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数

y=

在同一坐标系数中的大致图象是( )

327.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m)一定的污水处理池,池的底面积S(m)与

28.如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值

范围是(

2

10.下列三个函数:①y=x+1;②2;③y=x﹣x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有( ) 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)

11.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系 _________ .

12.在一次函数y=(2﹣k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.

13.如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 _________ 个,写出其中一个点P的坐标是 _________ .

14.如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x﹣1经过点C交x轴于点E,双曲线

y=经过点D,则k的值为 _________ .

15.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x﹣2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:

2①PO=PA?PB;

②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;

③当k=时,BP=BO?BA; 22

④△PAB面积的最小值为.

其中正确的是 _________ .(写出所有正确说法的序号)

16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为( _________ , _________ ).

17.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 _________ .

18.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作?ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作?A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是 _________ .

三.解答题(共6小题,满分60分)

19.(10分)如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,点C的坐标为(﹣18,0)

(1)求点B的坐标;

(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.

20.(10分)如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D

2终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm)

与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

21.(10分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式.

(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

22.(12分) “五?一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.

(1)求a的值.

(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

23.(12分)如图,直线y=x﹣1与反比例函数

y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.

24.(12分)如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x+bx﹣2的图象过C点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?

(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

2

2013中考函数及其应用专题

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1—10.DABBCACAAC

二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)

11.

y=

12.

13..

14.

15.③④

16.(

. .

17..

18.

,4) .

三.解答题(共6小题,满分60分)

n﹣1n

20.

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