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第15章 分式全章教案

发布时间:2013-12-16 11:34:36  

第15章 分式

第1课时 分式——分式基本性质

一、学习目标:

1、了解分式的概念及分式基本性质

2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分

二、教学重点难点

分式的基本性质熟练地进行分式的约分

三、教学过程:

(一)复习导入

x2yx?2y什么样的式子叫做整式? 形如式子2x?3,,,? 35

它们的特点是:分母中不含字母,这样的式子叫做 ;

(二)讲授新课

1312x2m?21、形如,,,,? x?6x?2xn

它们的特点是:分母中含有字母,这样的式子叫做 ;

A(A、B都是整式,且B中含有 ,B?0)的式子 B

2、整式和 式统称为有理式。 分式的概念:形如

3、分式基本性质:分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于 的

整式,分式的值 。 aamam用式子表示为:?(m?0) ?bbmb

4、例题:

例1、用分式的定义判断,下列各式中分式有: 。(填编号) x2?1xx?11232①x?1 ②2 ③? ④x?1 ⑤x ⑥x?2 ⑦x2?y ⑧3

2 x?y

例2、当x取什么值时,下列分式有意义: (提示:要使分式有意义,则分母

(1)x 解: ∵ ? 0,∴ x?1?0)

x2

(2) 解: ∵ ? 0,∴ 5?2x

a?6(3)2 解: ∵ ? 0,∴ a

例3、当x为何值时,分式的值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母 1

?0)

x?15a?2 (2) xa?3

解:∵分式值为零 (1)

例4、根据分式的基本性质填空:

(1)6?234xy3ab2 (2)3x( )? 4y4y2a?b(3)?ab?? (4)x2?xy?x2?x2??x?y

x?y( )x?21?(5) (6)2 ?22x?yx?yx?4( )

例5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

(1)?x??3y3y (2)?3m2m?abc= (3)= (4)?= ?2n?n?d

(三)课堂练习

1、下列各式中,整式有 ,分式有 。(填序号)

3xx2y?xy2311 ①?3x ② ③ ④? ⑤x ⑥ ⑦ 5?yx?y3x83

2、写出一含有字母x的分式_______

3、当x取什么值时,下列分式有意义:(提示:要使分式有意义,则分母

1 解: ∵ ? 0,∴ 3x

2m(2) 解: ∵ ? 0,∴ 3m?2

x(3) 解: ∵ ? 0,∴ 3?x

x?y(4) 解: ∵ ? 0,∴ x?y?0) (1)

4、当x为何值时,分式值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母

(1)?0) x?1x?1 (2) 3x?2x?2

解:(1) ∵分式值为零∴ (2)∵分式值为零∴

5、根据分式的基本性质填空:

x2

(1)3??x

10ax2y2ax? (2) 15xy3x52

?4a(a?b)1(x?y)2

?(3) (4)

6b(a?b)x?y

??

?2a

6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

?2p?x4m(1)= (2)= (3)??

q2y?3n

-3ab5m?6y

= (5)?= (6)?= 2

?4c?2n?x

ab

7、把分式中的a、b都有扩大2倍,则分式值( )

a?b

(A)不变 (B)扩大2倍 (C) 缩小2倍 (D)扩大4倍

(4)

8、当x取何值时,分式9、数m使得

x?1

的值为正数? x?2

6

为正整数,m的值是多少? 1?m

2x2?4x?2

10、式子的值为整数的整数x的值是多少?

(x?1)2

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五)作业 (六)反思

3

第2课时 分式——分式乘除法(1)

一、学习目标:

1、能说出分式约分的意义

2、掌握分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算

二、教学重点难点

分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算

三、教学过程

(一)复习导入

(1)2x3与6x2y的公因式是(2)因式分解下列各式:

① 6x?3y ② a2?2a

③ a2?4 ④ m2?2m?1

(3)小学曾学过约分,如122?62??,这一运算的步骤是:先把分子、分母 183?63

分解成几个数 的形式,再约去它们的

(二)讲授新课

1、试一试:把下列分式约分

15(1)=9x (2)3?x12x3

(3)2?6xy

23 ?x?y??12a2bc?32a2b2c?(4)= (5) (6) 32624bcd?18abx?y2、试一试:把下列分式约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分)

(1)6x?3y?_______________? 9

a2?2a? (2)2a?4

3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式

注意:分式约分,一般要约去分子与分母所有的公因式,使所得的结果成为最简

分式或整式。

4、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子、分母的积作为积adad的分母。即:?? bcbc

5、试一试,计算:(先约分,后相乘)

4xy415(1)?= (2)?3?? 3y2x928

a2?4a?1?(3)2= a?4a?42a?4

4

(三)课堂练习 1、约分:

(1)2bcac? (2)5x25x2? (3)4y2xy

2= 6a2b3?4m3n2

(4)16x2y38a3b2= (5)2m3n6

= (6)

?20xy4? ?8x2y2

(7)(x?y)y4(a?12x4y

= (8)?b)xy3= (9)6(a?b)3=

2、计算:(先约分,后相乘)

(1)x4?2

x2y2x

(2)3y?3x

解:原式=

(3)6ab10c

2m26n35c2?3b (4)?3n?7m3

(5)?3a16b

8x2y44b??9a

2

(6)9??3x4y3 (7)8a2b4?

?3a

4b

3

(8)3xy??3x2y2 解:原式 =?8a2b431?a

4b

3

(9)x?yx?y

(x?y)(x?y)x?y?x?y (10)x??x2?x?y?

2

3、约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分) (

1

x2?xy

?

?

x2

?x2

? (29ab2?6ab_____(__________3a2b?___)

3a2

b

= (3)a2?3aba2b?3ab

2

= (4)x2?4(x?2)(????????????x2?4x?4?)

(????????????)

2

?

(5)m2?2m?1y2m?m?2

= (6)?y?22y2?4y?4=

(7)3a2b(m?1)

12a3(y?x)29ab2

(1?m)

= (8)27(x?y)= 4、计算:(将分式的分子分母先因式分解,再约分,相乘)

5

3a?3b25a2bx2?1x2?36(1) (2) ?2?3210aba?bx?6x?x解:原式=

a2?4a?4a?1x2?4x?2?(3) (4) ?(a?1)2a2?4x2?4x?43x2?6x

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)反思

6

第3课时 分式——分式乘除法(2)

一、学习目标:

1、能说出分式乘除法的法则

2、掌握分式除法的运算方法

二、教学重点难点

分式乘除法的法则;掌握分式除法的运算方法

三、教学过程

(一) 复习导入

?8x2y26ab2

1、约分:(1)= ? (2)46?12xy?8b

2、计算:(1)3x3a16b? ?2? (2)4x2y2?4b9a?8y3

3a?3b50a2b2

(3)= ?2210aba?b

(二) 讲授新课

1、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除

式 acadad ????bdbcbc

2、试一试,计算:(变除为乘,按乘法法则运算) 相乘。即:

(1)9159?=?16816= (2)ab23a2b2ab2

??2?4cd2c22c?

x2?4y2x?2ya?ba?b?(3)= (4)2= ?x?2xy?y2x2?xya?b2a?2b

(三)课堂练习

1、计算:

x3x24(1)? (2)?2 3y2yxx

解:原式=

ab23ax6ab3b?(3)2? (4) 2cd4cb10c5c

2m27m10x2y4?5y3

??3 (6)(5) 93x?3n9n

7

2y212xy2(7) ?8xy (8)?3xy?3x5a

2、计算:

a?b15a2bx?1x?3(1) (2) ?2?225aba?b2x?6x?1

解:原式= 解:原式=

a2?4a?4a?1x2?4x?2?(3) (4) ?(a?1)2a2?4x2?4x?43x2?6x

(5)x?y(a?2b)(a?2b)a?2b2 (6)= xy?x??xy(a?b)2a2?ab??

x2?y2x2?y2x?y?2?(x?y) (7)2 (8)2x?2xy?yx?xyxy

x2?2xy?y2x2?12(9)2 ?(x?1) (10)(xy?x)?xyx?4x?4

3、计算:

4x2yy14bcda?? (2)?(1) ?(?7cd)?yxxcd9a5

2x3x2a?2ba(a?b)b2????(3) (4) 22x?2x?42x?4a?ba?bb

323424525???4、观察下列各式:2,2,2,?,设n表2?14?13?12?14?13?1

示正整数?n?1?,用含n的等式表示这个规律,并说明你所发现的规律是正确的。

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

8

第4课时 分式——分式的乘方

一、学习目的

1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则

2、使学生能熟练地进行分式乘方运算

二、教学重点难点

乘方的意义和分式乘法法则;能熟练地进行分式乘方运算

三、教学过程

(一) 复习导入

∵?ab??anbn n

?3?∴????2?3????3?3 3?a?,????b?4(二) 讲授新课 ?a?1、猜想:????b?2?a?,????b???

一般地,当n为正整数时,

an?a??a??a??n??????????b??bbb????????????????????

n个a

b??个a??????? ??个b

??a?即 ?????b?

2、例题 n?= n?n

3 ?2a2b?例1:计算:? 2???c?

解:原式=?

?

2?3 3?3??3?33确定符号 =?3= 4?x2??y2??y?例2:计算???y??????x?????x? ??????

解:原式=?

?2

??

2?3

??

3?4

4

9 =

确定符号

(三) 课堂练习

1、计算:

?2x???3x???(1)? (2)??y??2y?? ????23

解:原式=?

?2

2 解:原式=??2

2

确定符号 确定符号

= =

?5ab3

(3)???3c2???2a3y??? (4)???x2??

???

2223?a?b??2x?y?(5)? ? (6)?2??4x???5a?

2、计算:

?2x??3y??2x?2???4xy?(1)? (2)???3y???y?? 4x??????232

解:原式?? 解:原式=4x2y? = =4x2y?

?b2??a2

6(3)??ac????bc (4)???b???3????b2??????a??2??1?????ab?

???34

解:原式=?

?? 解:原式=?? 确定符号 确定符号

3、约分:

2ax2y?16x2y3

(1)= (2)= 3axy220xy4

(a?x)2?2a(a?b)(3)= (4)= (x?a)33b(a?b)

x2?9(5)= = xy?3y

x2?4(6)2= = x?4x?4

10

4、计算:

a22b212x(1)3? (2)?8x2y7yb3a??2a??3b?

(3)???= (4)?2?=

?2a??c?

2

3

(5)a?

2

ab3a??ab?? (6)8a2b4????3?????

ba?4b??2?

解:原式=

x?2x2?9xx2?x

(7) (8)2 ??

x?3x2?4x?1x2

x2?4y2xyx2?2x?1x?1

?(9) (10); . ?2323xyx?2yx?1x?x

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业 (六) 反思

11

第5课时 分式——分式加减法(1)

一、学习目标:

1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分

2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算

二、教学重点难点

分母的最简公分母并通分;分式加减法的法则进行简单的分式加减运算

三、教学过程

(一) 复习导入 134回忆:??同分母的分式相加减:分母________,分子_________ 555

(二) 讲授新课

同分母的分式加减运算

1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗?(注意化简运算结果为最简分式)

(1)1?2?______ (2)x?2?______ aax?2x?2

(3)x?x?1?x?( )?______ x?1x?1( )

x24(4)= ?x?2x?2

2、 b?a? (a?b) 11?由此猜想:若要把的分母化成a?b,则b?ab?a

4x?2?3、试一试:计算 x?22?x

解:原 式4=x?2x?2()??

异分母的分式加减运算

1、分式通分:(类似于分数通分)

分数通分:找分母的最小公倍数;分式通分:找分母的最简公分母。 最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 11????????????????????????????????????(分母2和3的最小公倍数是 ) 23

②分式2和1中分母3a2c,6ab2的最简公分母是3a2c6ab2

系数:寻找3和6的____________(填“最大约数”或“最小公倍数” ); 12

字母:寻找a2c和ab2的公分母是:字母(填“所有”或“公有的”);

相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。 ③分式11和中分母x?y和x?y的最简公分母是 x?yx?y

2、异分母的分式加减运算

例1:计算:

(1)

_)

解:原式=

子) =

减)

(2)

_)

解:原式=子) =

减) =

式)

(三) 课堂练习

1、找出下列各式的最简公分母:

c1(1)3

2与1的最简公分母是 (2)与的最简公分母是 3abbcaac1(3)3与的最简公分母是 22xy3xyz21 (最简公分母是____ ?3a2c6ab2 - (通分:分母是最简公分母,写上分 (同分母的分式相加11 (最简公分母是____ ?x?yx?y + (通分:分母是最简公分母,写上分 (同分母的分式相加 (注意化简运算结果为最简分

(4)

(5)

11与的最简公分母是 2x?y(x?y)11与的最简公分母是 x?2x?3

2、计算(注意化简运算结果为最简分式):

13

(1)3?2?4 (2)a?b aaamm

解;原式 =

(3)aa (4)2aa?1 ?a?2a?2a?1a?1

(5)2x?5?x?1?2x?3 (6)5?2 2x?22x?22x?26ab3ac?

原式= 5????2?

?

b2c235(7)2? (8)2? ?4aa3x4y6xy

解:原式=2????3??

??5??

? 解:原式= b2?c???

3、计算(注意化简运算结果为最简分式):

11b?(1) (2)a? 2x?yx(x?y)a?b(a?b)

解:原式=

=a?(

(a?b)?())??11?? 解:原式x(x?y)x(x?y)?b 2(a?b)

(3)1?1 (4)x?1x?1ab ?a?ba?b

解:原式=

=a?1????b??1??? 解: 原式?

?

x12ab??(5) (6) x?11?x2a?bb?2a

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业

14

第6课时 分式——分式加减法(2)

一、 学习目标:

1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分

2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算

二、教学重点难点

寻找分母的最简公分母并通分;运用分式加减法的法则进行分式加减运算

三、教学过程

(一) 复习导入

1、分式11和2中分母x?y和x2?y2=( )( )的 2x?yx?y

最简公分母是

1122x?y2、分式2和中分母=( )( )和 22x?yx?xy

分母x2?xy= ( )的最简公分母是

(二)讲授新课

例1:计算:

解:原式=

=

=

=11 ?222x?yx?xy — — (把分母因式分解) (通分) (同分母的分式相加减) (化简分子,去括号,合并同类项)= (注意化简运算结果为最简分式)

例2:计算

解:原式=

解)

=12122 ?m2?93?m12?2 (把分母因式分12?2? = =??2?m?3? (通分) (同分母分式相加减) (化简分子,去括号,合并同 15

类项)

= (注意化简运算结果为最简分式)

4。 2?a

a?24解:原式= ?1例3:计算 a?2?

=?a?2??

1???4 (通分) =

减)

(三) 课堂练习 (同分母分式相加

1、填空:

11(1)与的最简公分母是 x?y2x?2y

(2)11和2的最简公分母是 。 x?2x?4

11

(3)2和x?xx2?x的最简公分母是

11(4)2和2的最简公分母是 x?2x?1x?x

2、计算:

(1)113x1? (2)2- a?b2a?2bx?xx?1

x?1

x2?2x?1解:原式= 11(3)-2 (4)1?x?2x?4x?1

11(5)24? (6)22+2x?ya?1(a?1)

3、计算:

(1)1 x2?xy1b11?? (2)2 a?ba(b?a)x?42?x

2y24(3)a?2? (4)x?y? y?xa?2

(5)1m?5a?55 (6) ??2225a?20a?9a?20m?m2m?2

16

4、计算:

(1)

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? x?1216x?1 (2)2 ?2??2x?3x?96?2xx?3x?2x?x?2

(五) 作业

(六) 反思

17

第7课时 分式——分式加减法(3)

一、学习目标:

1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。 2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。 二、练习A组: 1、计算:

(1) 1?m?1 (2)x?1m

m

x?1?xx

解:原式 =

(3)xy?xx?y?x?y (4)a2b2a?b? a?b(5)11

232c2d?3cd2 (6) 3x

2

?6xy (7)1x?3?1 (8)a2a

x?4

2(b?1)?

b?1 (9) 23

x?y?

2x?2y

(10)2x?y?x?yx?y2 三、练习B组: 1、计算:

(1) x?y2xy?y2

(a?ba2?b2x?y?2)x?y2a?2b?a2?b2解:原式 =

(3) 5x2x (4)ab2

y?3?3?ya?b?ab?a(5)x?y?2y

2

(6)2x2

x?y

?x?1

x?1

(7)yxya2?c3b2?c3x?y?y (8)?xa2?b2?b2?a2 (9)122

m2

?9?3?m

四、练习C组: (

1

362x?4?4?x2?

9

2x?4

111 x2?3x?2?x2?5x?6?x2

?4x?3

18

2)

第8课时 分式——分式的四则运算

一、学习目标:

掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。

二、教学重点难点

分式四则运算法则,简单的分式运算。

三、教学过程

(一) 复习导入

分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:

先________运算,再进行________运算,遇有括号,先算____________.

(二) 讲授新课

1ab?2a?例1、计算:????? ?b?a?bb42

解:原式=

=?1a??a?bb ?

1x?3x2?2x?1?? 例2、计算: x?1x2?1x2?4x?3

解:原式=

=

1?x?1x?3???2 1?_____________________________ x?1

x?1?x?4?x?2 例3、计算:?2 ?2??x?x?2xx?4x?4?

?解:原式=??x?x?1??2??

=

(三) 课堂练习

1、计算:

?x?yx2y2b?ab?a(1)????2? (2) ? ???x?a?bb?a?a?b?2y?2xy2

解:原式=

a?ba2?b2x?4x?x?2(3)? (4) 1? ???2a?2bx?2x?22?xa?4ab?4b??

19

1??1??(5) ?1???2?1? ?1?x??x?

2、计算:

?x?11?2y?xyx?1?2x??11????(1) (2)???????? ???x?yx?yx?2yx?x?1??x?1x?1????xy?

abc3、计算: ??a?ba?cb?cb?ac?ac?b2

四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业

(六) 反思

20

第9课时 分式——整数指数幂

一、学习目标:

1、明确负指数幂的法则,并能正确应用。

2、会将一个数用科学记数法表示。

二、教学重点难点

数用科学记数法表示

三、教学过程

(一) 复习导入

还记得吗?

(1) am?an?_____ (2) am?an?_______(a?0) (3) a0?____(a?0)

?a?(4) (am)n?_______ (5) (ab)n?_________ (6)??? ?b?n

(二)讲授新课

负指数幂

1、应用第1题的公式(2),探索下列运算:

?????23=2?? (1)?2?2=2

又?22?23=4?

?2?1=

(2)∵a?a?35= 1a3? ?a?0? 1

a?a?a?a???又∵a3?a5?a?∴a?????a? ?

(a?0) (2)a?n?(a?0, n为正整数) 2、总结:(1) a?1?

3、例题

例1:

(1)?a?1b2??3任何不等于零的数的负n次幂,等于这个数的 ; ?3(2)a?2b2??a2b?2?×科学记数法

1、复习:① 10=10?? ② 100=10?? ③ 1000=10?? 21

1112、尝试:①0.1==10?? ②0.01==2=10?1010010

11 ③ 0.001==3=10?? 100010?

3、用科学记数法表示: 5200000=?10??

借用负指数幂,用科学记数法表示: 0.00003= -0.0000000108=

4、例2:纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,把1纳米的物体放到兵乓球

上,就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方

纳米的物体(物体之间空隙忽略不计)?

解:

(三) 课堂练习

1、计算:

?1??203(1)(?0.1)(2)?= (3)= ?2005??(4)2?30?1??1?= (5)??= (6)??= ?3??2??2?1?3(7)??3?(8)(?3)(9)??10???34

?4?(10) (?10)(11)????5??5?2?1?? (12)????6??3?

2、用科学记数法表示下列数。

①0.000000001= ②0.0012= ③0.000000345= ④?0.00003?_____________ ⑤0.000000301?______________

3、下列等式是否正确,为什么?

?a?(1)am?an?am?a?n (2)???ann?n ?b?

n

4、计算:

(1)??3ab?1? (2)3a?2b?2ab?2 3

解:原式=

(3)4xyz???2xyz2?2?1? (4)x2y?3?x?1y? 3

22

(5)?2m2n?2?2

?3m?3n3 (6)?2ab2c?3??2

??a?2b?3

(7) ?2?10?3???5?10?3? (8) ?3?10?5?2

??3?10?1?2

(9) ?2?10?6???3.2?103? (10) ?2?10?6?2

??10?4?3

5、(?1

4

)?3=( )

A、64 B、1

64

C、?64 D、?164

6、下列的式子正确的有( )

① (?1)0?1 ② (?1)?1??1 ③ 3a?2?

1

3a

2

(?x)5?(?x)3??x2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、计算:

?2

(1)(2m2n-3

)3

(-mn-2

)-2

. (2)

?a

b?3???4a?1b

?

12a?4b

?2

8、先化简,再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值,代入求值:

x3?x21?x2

x2?x?x?1

9、已知a?2?

1

4

,则a等于10、若式子(1?x)?1有意义 ,则x的取值范围是________ 11、已知a2?3a?1?0,求a?a?1和a2?a?2的值。

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五) 作业 (六) 反思

23

第10课时 分式——分式方程(1)

一、学习目标:

1、了解分式方程的概念,了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

二、教学重点难点

分式方程的概念;解可化为一元一次方程的分式方程;会检验一个数是不是分式方程的增根。

三、教学过程

(一) 复习导入

1、什么是分式方程?

xx?14(1) (2)5?; ?54xx?1

上述方程中,方程______是分式方程。理由是:分母中含有_______。 方程中含有分式,并且分母中含有_______,像这样的方程叫做分式方程。

(二) 讲授新课

1、如何解分式方程?

去分母

分式方程------------------整式方程

2、试一试,解方程:(注意验根) xx?14(1) 5? ?54xx?1

解:去分母(各项乘以公分母解:去分母(各项乘以最简公分母________ _)

xx?145??????54xx?1??x?????x?1?约分得:5??约分得:???4???

去括号:去括号:

移项:移项:

合并同类项: 合并同类项:

系数化为1:

讨论:①方程(1)、方程(2)都有分母,解方程的共同方法是____________。

②去分母的方法是( )

A、有分母的项,乘以公分母,无分母的项可以不乘以最简公分母

24

B、所有的项(有分母的项、无分母的项)都要乘以最简公分母

3、分式方程的解

试一试,解下列分式方程(注意验根) x?12x?11 ??x?2x?2x?2x?2

解:每项都乘以最简公分母解:每项都乘以最简公分母 (1)

x?1??x?2??2??x?2? x?1??x?2

??1??x?2?

小结:解分式方程时,可能产生________

这种根叫做原方程的 ∴解分式方程必须要验根

4、验根方法:

把求得的未知数的值代入最简公分母

5、例:解分式方程: x3 ?1?x?1x?2x?1

3?__________ 解:每项乘以最简公分母___________ , 得 x?______ -1________ = x?1x?1x?2

检验:把x=______ 代入最简公分母________

∴x=_______(是或不是)原方程的根。

(三) 课堂练习

1、解分式方程(要注意验根):

412(1) ?1 (2)?x?12xx?3

解:每项都乘以最简公分母 得:

检验:把x?

∴x?代入最简公分母______ (是或不是)原方程的 4?x?1?1?

25

(3)(5)

x2x23

??1 ? (4)

x?13(x?1)x?3x

3xx?211?x

??2 (6)??1 x?2xx?22?x

2、解分式方程(要注意验根): (1) 解: (3) (5)

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五)作业 (六)反思

26

x124

(2) ??2

x?12x?2x?1x?1

5124

(4) ??0?222

2x?14x?1x?xx?1

x3315

??2 (6)??

x?12x?223x?16x?2

第11课时 分式——分式方程(2)

一、学习目标:

1、会解可化为一元一次方程的分式方程。

2、会检验一个数是不是分式方程的增根。

二、 教学重点难点

检验一个数是不是分式方程的增根。

三、 教学过程

(一) 复习导入

填空:

8060化为整式方程,原方程两边同时乘以 ?x?3x?3

13(2)把分式方程化为整式方程,原方程两边同时乘以 ?2(x?2)2x(1)把分式方程

(3)把分式方程

(4)把分式方程

x2x??2化为整式方程,原方程两边同时乘以 x?13x?321=2化为整式方程,原方程两边同时乘以 x?1x?1

214x化为整式方程,原方程两边同时乘以 ??1?2x?2x?2x?4

(5)把分式方程

(二) 讲授新课

例 解分式方程(注意验根):

15xx?1(1)? (2) ?xx?3x?3x?1

解:每项乘以最简公分母___________ ,

检验:把x=____ 代入最简公分母________

∴x=_____(是或不是)原方程的根。

14x2x3?2?1 ?1?(3) (4)2x?54x?25x?1(x?1)(x?2)

(三) 课堂练习

1、解分式方程(注意验根):

32a?12x5(1)??1 (2)??3 a?11?a2x?11?2x

解:

27

(3)

(5)

x?33x?51 (4)?1???5 x?22?xx?44?x2x?1531 (6)???0 222x?x6x?6x?2xx?2x

2x?45?x21x(7)2 ????1 (8)x?3x?3x2?9x?x1?x

2、填空:

(1)若分式方程x?51??5有增根,则增根是 x?44?x

x?51解:∵ 分式方程??5有增根 x?44?x

∴ 分母 0,即 =0或 =0

∴ 增根是x=

(2)若分式方程

解:

(3)若分式方程

解:

32有正数根,则k的取值范围为( ) ?x?3x?k

(A)k?2 (B)k??3 (C)?3?k?2 (D)k??3 1?0有增根,则增根是 x2?x?611=有增根,则增根是 x?12x?23、关于x的方程提示:先求方程

解:

32的根x ?x?3x?k

∵ 分式方程的根是正数,

∴ x 0,即

则k的取值范围为

(四)

(五) 课堂小结 作业

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

28

第12课时 分式——分式方程(3)

一、学习目标:

1、会解可化为一元一次方程的分式方程

2、会区分分式加减法和分式方程的解法

二、教学重点难点

会解可化为一元一次方程的分式方程

三、教学过程:

(一)讲授新课 a2a2 解分式方程:???1 a?12?aa?12?a

解:原式= 解: 例:分式计算:

(二)课堂练习

1、分式计算: 2、解分式方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

3、方程?8x?2两边都除以-8,得( )

11(A)x??4 (B)x? (C) x?4 (D)x?? 44

x?14、方程?5是( ) x

(A)一元一次方程 (B)无理方程 (C)分式方程 (D)一元二次方程

5、方程的根为( ). 5a25a2 (5)= 1 ??222?5a25a?42?5a25a?43232 (4)=2 ??a?11?aa?11?ax3x3 (3)=1 ??x+1x?2x+1x?21212? (1) ? =3 xxxx2323 (2)=1 ??x?1x?1x?1x?1

29

(A)x?2 (B)x??3 (C)x1?2,x2??3 (D)x1??2,x2?3

x2?436、将方程去分母并化简后得到的方程是( ). ?2?x?1x?1

(A)x2?2x?3?0 (B)x2?2x?5?0 (C)x2?3?0 (D)x2?5?0

2?x7、若关于x的方程?2的根为x=0,则m= m?x

2?x解:∵方程?2的根x=0 m?x

2?x ∴将x=0代入方程?2得方程 m?x

解方程,得m=

8、计算:

2ab2bcxy2x4yx2

(1) (2) ????x?yx?yx4?y4x2?y2(a?b)(a?c)(a?b)(c?a)

解:原式=

=2ab(a?b)(a?c)2bc(a?b)()

?a24xy??4xy????x?y?x?y?(3)?a?b (4)????? x?yx?ya?b????

?a2

?解:原式= a?b

(三)课堂小结 ?1

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(四)作业

(五)反思

30

第13课时 分式——列方程解应用题(1)

一、学习目标:

正确分析题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 二、教学重点难点

列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程

(一) 复习导入、讲授新课

列分式方程解应用题:

例1:轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相

同。已知轮船在静水中的速度为20千米/时,求水流的速度是多少?

(提示:轮船顺水航行的速度=静水中的船速 + 水流速度 轮船逆水航行的速度=静水中的船速 - 水流速度) 分析:设水流的速度是x千米/时,依题意填写下表,列出方程:

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时, 依题意列方程: 解方程得:

经检验,x?_______ 原方程的根。 答:

例2:某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走,过

了40分钟,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自

行车的3倍,求两种车的速度。

分析:设自行车的速度是 千米/小时,则汽车的速度是 千米/小时,

40分钟= 小时。依题意填写表格,列出方程 解:设自行车的速度是 千米/小时,则汽车的速度是 千米/小时 依题意可列方程: 解方程得:

31

经检验,x?_______ 原方程的根。 答:

注意:解分式方程时要检验。 (二) 课堂练习 先列方程,再求解

1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学

速度的2倍,求骑车同学的速度。 解:设

依题意可列方程:

2、A、B两种机器人都被用来搬运化工材料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运

30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,

两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 解:设

依题意可列方程:

3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间 与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器? 解:设

依题意可列方程:

4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度

32

是3:4,结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。 解:设

依题意可列方程:

5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后一小时内按原计划的速度匀

速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟达到 目的地,求前一小时的行驶速

度。 解:设

依题意可列方程:

6、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一, 这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,求两个队的工作 效率。 解:设

依题意可列方程: (三) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (四) 作业 (五) 反思

33

第14课时 分式——列方程解应用题(2)

一、学习目标:

正确分析题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 二、教学重点难点

列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程 (一) 讲授新课

例题:列分式方程解应用题:(先列方程,再求解)

甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同,已知两人每小时共做70个机器零件,两人每小时各做多少个? 解:设

依题意列方程: (二)课堂练习

1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时,这台收割机每小时收割多少公顷小麦? 解:设

依题意列方程:

2、供电局的电力维修工要到30千

米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,

抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。 解:设依题意列方程:

3、一辆货车先以某一速度行驶120

千米,然后货车每小时加快5千

米,又行驶135千米,结果行驶

两段路程所用的时间相同,问货车行驶的速度是多少? 解:设

依题意列方程:

34

4、完成某项工程所需时间,甲工程队比乙工程队少5天,两队共同施工用6天可

完成这项工程。如果两队单独施工,完成该项工程各需要多少天? 解:设

依题意列方程:

5、张明4小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时? 解:设

依题意列方程:

6、改良玉米品种后,迎春村玉米平

均每公顷增加产量a吨。原来产m

吨玉米的一

块土地,现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少? 解:设

依题意列方程:

7、从2004年5月起某列车平均提速

v千米/时,用相同的时间,列车提速

前行驶s 千米,提速后比提速前多行

驶50千米,提速前列车的平均速度为多少? 解:设

依题意列方程:

8、如图,运动场两端的半圆形跑道外径为R,内径为r,中间为直跑道,整个跑道总面积为S,请用含S、R、r的式子表示直跑道的长a。

(三) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (四) 作业

35

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