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分式的基本性质(2)

发布时间:2013-12-16 11:34:41  

第 二 课 时

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式,分式的值不变。

用式子表示为:
? ??C ? , ? ??C ? ? ?C ? .(C ? 0) ? ? ?C

其中A,B,C是整式。

分数是如何约分的?
? ?

1、约分: 约去分子与分母的最大公约数,化为最简分数。

15 = 15 ? 3 ? 5 21 ? 3 7 21

类似分数的约分化简下题:

a bc a 2bc ? ab ? =ac ab ? ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。

2

把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么? 分式的基本性质

把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去,这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
? 32a b c 24a 2 b 3 d
3 2

约分的步骤
2

(2) (3)

? 15?a ? b ? ? 25?a ? b ?

(1)约去系数的最 大公约数
(2)约去分子分母 相同因式的最低次幂

分式约分的 依据是什么? 分式的基本性质

5xy 在化简分式 时,小颖和小明的做法 2 出现了分歧: 20 x y
5xy 5x 小颖: ? 2 2 20x y 20x
对于分数而 言,彻底约 分后的分数 叫什么?

5xy 5xy 1 ? 小明: 2 ? 20x y 4x ? 5xy 4x

你对他们俩的解法有何看法?说说看! ?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. ?彻底约分后的分式叫最简分式.

约分
x ?1 (1) 2 x ? 2x ? 1 2 m ? 3m ( 2) 2 9?m
2

注意:

当分子分母是多项 式的时候,先进行 分解因式,再约分

x ? 4x ? 3 (3) 2 x ? x?6
2

x ? 7x (4) 2 49 ? x
2

(1) (2)
(3) (4)

? 3a 3 a4

12a ? y ? x ? 27a?x ? y ?
3

2

x 2 y ? xy 2 2 xy
m 2 ? 2m ? 1 1? m

1 3 5 计算: ? ? 2 4 6
1 1? 6 6 ? ? 2 2 ? 6 12

各分母的最 小公倍数12
5 5 ? 2 10 ? ? 6 6 ? 2 12

3 3? 3 9 ? ? 4 4 ? 3 12

分数的通分: 把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不 改变分数的值,叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最小公倍数。 和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

1 1 1 , 2 3, 的最简公分母。 (1)求分式 3 2 4 2 x y z 4 x y 6 xy
4

系数:各分 母系数的最 小公倍数。
3 2

12

因式:各分母所有因 式的最高次幂。
2

x
3

3

y

z

三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。

1 6y ? 2 x y z 12 x y z
4

1 2x z ? 6 xy 12 x y z
2 4 3 4

1 3xyz ? 4 x y 12 x y z
2 3 3 4

2、试确定下列分式的最简公分母:
(分母中虽然有的因式是多项式, 但仍然是积的形式。) 1 x y x( x ? y ) y( x ? y) ( x ? y)(x ? y)
2

最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)

y x 1 练习:(1)分式的 , 2 , 的最简公分母 2 x 3 y 4 xy


12xy ;

2

4a 3c 5b , , (2)分式的 2 2 2 的最简公分母 5b c 10

a b ? 2ac


10a b c

2 2 2



x 1 2x , , 2 (3)分式 最简公分母 2 2 ?2 x ? 4? 6 x ? 3x x ? 4


12 x?x ? 2??x ? 2?

2



3 与 a?b (1) ab 2 c 2a 2b

(3)

1 x 与 2 x ? 4 4 ? 2x

3x 2x 与 (2) x?5 x?5
2 2

解:(1)最简公分母是 2a b c
3 3 ? bc 3bc ? 2 ? 2 2 2 2a b 2a b ? bc 2a b c

a ? b (a ? b) ? 2a 2a ? 2ab ? ? 2 2 2 2 ab c ab c ? 2a 2a b c
2

3x 2x (2) 与 x?5 x?5
解: (2)最简公分母是 ( x ? 5)(x ? 5)

2x 2 x( x ? 5) 2 x ? 10x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)(x ? 5) x ? 25
2

3x 3x( x ? 5) 3x ? 15x ? ? 2 x ? 5 ( x ? 5)(x ? 5) x ? 25
2

(3)

1 x 与 2 x ? 4 4 ? 2x

解: (2)最简公分母是

2( x ? 2)(x ? 2)

1 1? 2 2 ? ? 2 2 x ? 4 ( x ? 2)(x ? 2) ? 2 2 x ? 8
x x x ? ( x ? 2) x ? 2x ? ?? ?? 2 4 ? 2 x ? 2( x ? 2) 2( x ? 2)(x ? 2) 2x ? 8
2

归纳:
确定几个分式的最简公分母的方法:

(1)系数:分式分母系数的最小公倍数; (2)因式:凡各分母中出现的不同因式都 要取到; (3)因式的指数:相同因式取指数最高的。

拓展练习
1、若分式

1 1 5 x ? 3xy ? 5 y 的值。 2、已知 ? ? 3 ,求 x y x ? 2 xy ? y

2 的值为整数,求整数x的值。 x?2
xk


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