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整式加减复习

发布时间:2013-12-16 12:32:15  

整式加减复习
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南加中学 陈光勇 2013、12、10

知识回顾
用字母表示数

整 式 的 加 减

整 式

单项式: 系数、次数
多项式: 项、次数、常数项 定义、“两相同、两无关”

同类项:

合并同类项: 定义、法则、步骤 去括号:

法 则

整式的加减: 步 骤

复习回顾
1.什么叫单项式的系数? 2.什么叫单项式的次数?

由几个单项式的和的代数式 叫做多项式 什么叫多项式的项? 在一个多项式中,每个单项式叫做这 个多项式的项.

单项式与多项式统称整式

你们会确定一个多项式的项数? 含有几项,多项式的项数就是几, 该多项式就是几项式.如: 6x2-2x-7

多项式中,不含字母的项叫常数项
、什么叫多项式的次数,会确定一个多项式 的次数? 多项式里,次数最高项的次数,就是这个多 项式的次数;多项式的次数是几,就叫它为 几次多项式.

例如:a 2 +3a-2

2

项有 a2,3a, -2 ,

2

常数项是-2,
2 2 次数最高的项a2的次数是2,

a2+3a-2 称为二次多项式。

2

3.下列多项式各是几次几项式?

2x-8, a+b-c, -x2- x+ m3-1, 2bx-cx3+4d-ax4

, x2-2xy+y2,

解: 2x-8是一次二项式. a+b-c是一次三项式. -x2- x+ 是二次三项式. x2-2xy+y2是二次三项式. m3-1是三次二项式. 2bx-cx3+4d-ax4 是五次四项式.

提高题: 1.判断下列式子是否为多项式?是多 项式的指出它的次数. 2+ 1 -5 (1) X+y (2)3x X 解:(1)是,次数是1. (2)不是. 2一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为4,一次项系数为1,常数项为7 4x2+x+7 则这个二次三项式为_______.


练 习(一):
1 2 a x ? y ? 1y2 、 1、在式子: 、 、 、 2 、1-x-5xy2、-x x? y a 3 2

中,哪些是单项式,哪些是多项式?哪些是整式?
1 x? y a 1-x-5xy2 ? 、 、 y2 、-x 单项式有 3 2 多项式有 2 a 、 x ? y、 1 2 ? y 整式 3 、1-x-5xy2 、-x 2 2 a 1 1 ? ? 2、 2 y2 的系数是( ),次数是( 2 ), 3 的系数是 2 1 ( 3 ),次数是( 1 ); x? y 、的项是( x 、? y ),次数是( 1 ), 1-x-5xy2 3、 2 2 2 的项是( )次(3 )项式。 1、-x、-5xy2),次数是( 3 ),是(3

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通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数从大到小(降幂)或者从小 到大(升幂) 的顺序排列,如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。

思 考 复习提问:

1、什么叫做同类项? 答:所含字母相同,并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.

思 考 复习提问:

2、判断下列说法是否正确。
? (

1)、 x与3mx 是同类项。 ? 3 ? 2 (2)、ab与 ? 5ab 是同类项。 ? 1 2 2 3x ? (3)、 y与 ? 3 yx 是同类项。 ? 2 2 ? 5ab (4)、 与 ? 2ab c是同类项。 ? 3 2 (5)、 与3 是同类项。 ? ? 2

练 习(二):
1、下列各组是不是同类项:

(1) 4abc 与 4ab

不是

–4a )

(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 2、合并下列同类项:
(1)


–2xy

(3) -0.3 x2 y 与 y x2

3xy – 4 xy – xy = (



(2) -a-a-2a=(

a3 b+0.2ab3 =( ab3 - a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项,则m=(

(3) 0.8ab3 -

2)

n=(
2)

1)

若5x2 y与 x m yn同的和是单项式, m=(

n=(

1)

通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小(降 幂)或者从小 到大(升幂)的顺序排列,如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。

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思 考 复习提问:

3、填空。
(1)、如果 3x y与 ? x y 是同类项,那么 k ? 2 。
k 2

(2)、如果 2a b 与 ? 3a b 是同类项,那 么x? 4 ,y? 3 。
x 3 4 y

(3)、如果3a x ?1b2与 ? 7a 3b2 y 是同类项,那 么x ? 2 , y ? 1 。
?3x 2 y 3k 与4 x 2 y 6 是同类项 k ? (4)、如果

2



去括号法则: 括号外的因数是正数,去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同; 括号外的因数是负数,去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反.

练 习(三):
1、去括号:(1) +(x-3)= x-3 (2) -(x-3)=-x+3

(3)-(x+5y-2)= - x- 5y+2 (4)+(3x-5y+6z)= 3x-5y+6z

m-n+q X+y +z -12 ) m+(-n+q)= 2、计算:(1)x-(-y -z+1)= ( ; x+5-3y 。 ( 3 ) a - ( b+c-3)= a-b-c+3 4 ) x+(5-3y)= ;( 3、多项式 与 -3x+xy2 的和是 ,它们的差 4x-6xy2 ,多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ,则 是 这个多项式是 -7a+4ab3 。 x-5xy2 -2x-4xy2

例1、找出多项式3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5 中的同类项,并合并同类项。
2 2 2 2

解: 3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5 2 2 2 2 ? 3x y ? 5x y ? 4 xy ? 2 xy ? 3 ? 5
2 2 2 2

? (3x y ? 5x y ) ? ( ?4 xy ? 2 xy ) ? ( ?3 ? 5)
2 2 2 2

? (3 ? 5) x y ? ( ?4 ? 2) xy ? ( ?3 ? 5)
2 2

? 8 x y ? 2 xy ? 2. 问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳 法则:把同类项的系数相加,所得的结果 合并同类项的法则吗?
2 2

作为系数,字母和字母的指数保持不变.

合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意:

(1)合并的前提是有同类项. (2)合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。

在整式的加减时
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列式时: 必须先把各 个整式用括号括起来!

?

计算式: 如有括号先 去括号,在合并同类 项。


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